在小學運算教學中開展深度學習的初步探索

韓鵬

[摘 要]深度學習是一種學習方式，更是一種思維方式。運算能力是學生學習數學過程中必備的基本數學素養。在小學數學運算教學中，引導學生深度學習，幫助他們整體把握運算的算理和算法，創造合理的運算方法，在理解算理的過程中獲得基本的數學能力，最終實現數學課程標準對提升學生數學素養的要求。

[關鍵詞]深度學習;運算教學;數學素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）17-0043-03

一、問題的提出

在運算教學中，學生的問題和錯誤是最突出的（如圖1），但學生往往將錯因歸結為“馬虎”“粗心”，為避免出錯常采用“多寫”“多練”的淺層學習方式。

小學數學課程標準將運算能力作為十個核心素養之一，并提出“學生要能夠根據法則和運算律正確地進行運算，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑來解決問題”的目標要求。而“尋求合理、簡潔的運算途徑來解決問題”恰恰是淺層學習所不能給予的。

“深度學習”理論為改變這一現狀提供了可能。它已經成為變革數學教學方式、提升數學課堂效能、發展數學核心素養的重要途徑。上海師范大學黎加厚教授認為，深度學習“是在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多的思想間進行聯系，并能夠將已有知識遷移到新的情境中，做出決策和完成解決問題的學習”。美國學者更強調深度學習是一種主動的應用與經歷，是“以創新方式向學生傳遞豐富的核心學習內容，引導他們有效學習并能將其所學付諸應用;基于項目的學習、基于問題的學習、基于探究的學習、基于挑戰的學習，有助于學生獲得更多主動的學習的經歷”。

二、深度學習的特征

運算教學中的深度學習強調以下三個基本特征。

1.深度學習強調情境的作用

學生在課堂學習中所獲得的運算能力主要由三個層面構成（如圖2），即運算正確層面、算理理解層面和算法表達層面。問題情境是實現這三個層面的共同發展的重要基礎，學生通過問題情境可以對運算進行深入的思考與解讀，借助情境解讀運算的算理，溝通不同的算法之間的聯系，更重要的是能夠把運算回歸到具體的情境之中，緊密聯系數學與生活。

以北師大版教材三年級上冊“運白菜”一課為例，學生依托情境提出第一次運256棵，第二次運280棵，也可以一次運走536棵白菜，而且根據情境，還能解釋清楚為什么不能用280減256的道理。正是基于不同的“運輸”情境，才實現了學生對不同算法的深度思考與合理解讀。

2.深度學習強調知識的聯系

運算知識并不是孤立的，它們之間存在著緊密的聯系。學生利用深度學習能夠更好地把握運算知識的核心算理，有效地建構知識之間的聯系，在溝通算法的基礎上進一步提升運算能力。比如，北師大版教材一年級上冊“進位加法”的學習就有這樣的特點。在9加幾的學習中，教材借助直觀操作和計數器模型，不斷突出“湊十”思想在進位加法中的作用。學生在研究“9+5”的過程中發現，無論是拆5還是拆9，都要創造出1個10。可見在顯性“湊十”方法的背后，卻是隱性的學生對加數拆分的把握與理解。“湊”是操作，“拆”是思維。“拆”是“湊”的基礎，“湊”是“拆”的結果。“湊”與“拆”的緊密聯系，共同構成了學生對進位加法運算的深度理解。在后續加法運算的學習中，學生能夠運用這一聯系，靈活地采用不同的方法，合理地進行運算與表達。

3.深度學習強調思維的參與

學生對數的認識，不僅限于對意義本身的學習，運算學習也是一個對數的意義不斷豐富的學習過程。在這一過程中，深度學習能夠實現運算技能與邏輯思維等能力的有機整合。因此，運算不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。

比如，學生在深度學習分數意義的過程中，除了從平均分的角度來認識，還可從度量的角度來思考，教師在課堂中是這樣做的。

出示長方形： [ ]。

師：如果這個長方形是“1”，那 表示它的多少？

生1：通過折一折或者平均分長方形，可以知道這一小部分表示[14]。

師：如果是[14]，那么這個新的長方形[ ]又表示多少？

生2：可能是[54]，[64]……

師：怎么才能知道它到底是多少？

生3：用小長方形 比一比、量一量就知道了。

學生借助分數單位，不僅加深了對分數的理解，還通過分數單位不斷累加的過程，為分數運算的學習做好了重要儲備。

三、深度學習的探索

1.充分利用問題情境

適當的問題情境，能夠為學生的深度學習提供有效的支撐。以北師大版教材三年級下冊“買新書”一課為例，教材并不是直接出示連除算式讓學生計算，而是先呈現了把書放進書架的情境，并提出了“平均每個書架每層放多少本書？”的問題讓學生嘗試解決。

學生在思考如何擺放書的過程中，逐漸發現了不同的擺法，并用不同的算式記錄不同的擺放過程，甚至還提出了一個與教材不同的算式“200÷4÷2”。學生對這個算式的解釋更加有趣，他們認為可以把兩個小書架并排放在一起組成一個大書架，200÷4就表示一層書的數量，再除以2就知道其中一個小書架里一層書的數量。

可見，問題情境不僅能促進學生對運算問題進行深入的研究，還能引發學生創造性地解決問題，實現學生對運算的深度學習與思考。

2.充分建立知識鏈接

通過深度學習，能促進學生溝通運算知識前后的聯系，把握運算與其他知識之間的聯系，使得運算不再是一個孤立的技能點，而是一組鏈接的知識團，運算成為深度學習的支架。

比如，在北師大版教材四年級下冊“小數乘法”中，學生對小數乘整數的理解是基于教材中“每塊橡皮0.2元，4塊橡皮就是0.8元”這個情境的，但乘法不僅只有“幾個幾”這一個層面，還應該包含“幾的十（百、千……）分之幾”這個層面。盡管學生在課上掌握了算法，但在課后的練習中卻遇到了困難。

學生面對情境（如圖3）中的問題，都能順利得到0.6×3和0.8×2的結果，但不同的是，他們能說清0.8×2的意義，卻說不清0.6×3的意義。

針對學生出現的困難，教師調整了教學目標，不斷追問學生：“為什么不是3個0.6？為什么不可以說成3個0.6？”于是，師生之間有了這樣一段充滿思考的對話。

生1：算式“0.6×3=1.8（元）”中的0.6表示3個0.6千克。（教師沒有馬上評價，而是將學生的思維逐漸聚焦到乘法意義上）

師：真的是這樣嗎？我們一起來看看0.6表示什么。

師（用手比畫算式中的0.6，3個0.6千克合起來是1.8千克，并指著算式中的1.8元）：它們表示的意思一樣嗎？

生2：都是1.8，數據一樣，但表示的含義不同。

師：算式是0.6×3，可0.6千克不夠1千克。那這個算式該怎么理解？

（學生面對教師的追問陷入了沉思）

整數乘法有兩種理解方式，為什么面對這個算式，學生都猶豫了呢？

在學生充分表達了對平均分的理解后，教師引導學生對小數運算的意義展開了深度學習。學生不僅關注了小數乘法的現實意義，還不斷地將其和其他知識建立聯系，形成連接緊密的知識團。

（1）借助直觀圖，對比解讀算式

師：這個圖（如圖4）能表達0.6×3這個算式嗎？

生1：就是把3元平均分成10份，表示其中的6份，算式是3÷10×6。

師：剛剛同學們解釋的是3÷10×6這個算式，并沒有解釋0.6×3這個算式啊？

生（異口同聲）：它們都是一回事。

師：在現實生活中，確實有0.6個這樣的事，之所以用小數來表示，是因為單位變大了，當數量不足1時，我們不再說0.6個3，而是說3的6/10是多少。

（2）借助單位換算，深入理解乘法

生2（從單位換算的角度來理解算式）：因為0.6千克等于600克，所以3÷1000就是0.003（元/克），因此600×0.003=1.8（元）。

師：為什么要單位換算？

生3：因為0.6千克和600克是一樣多的，可以想1克有多少元，再想600個1克是多少元，這種方法和乘法算式也是一回事。

學生通過這樣的深度學習活動，將整數乘法的意義與小數乘法的意義溝通起來，同時還借助之前的學習經驗，從不同的角度不斷豐富和拓展對小數運算的理解，更為重要的是，在小數運算初期開展的深度學習，不僅為后續學習小數運算提供了重要的學習支架，還為未來學習分數運算奠定了堅實的基礎。

深度學習為學生提供了更多的思考機會與選擇的可能，讓每一個學生有機會站在更高的視角，從算法和算理兩個角度重新建構對運算的理解。

3.充分關注反思素養

深度學習需要反思型的思維方式，特別是建構運算知識時更需要學生運用批判性思維對新的運算進行理性分析，尋找學習支架，有效地凝聚運算能力。屈佳芬認為，深度學習獲得的知識是系統化、結構化的，學生面臨新問題時，才能快速地進行類比、 聯想、遷移、創新，從而解決問題。這一點在運算教學中顯得尤為突出。

深度學習的反思活動應該是多種多樣，形態各異的。形式上可以是基于結果的，也可以是基于過程的;內容上可以有考試、作業之后的錯因分析，也可以有課堂學習中的思維導圖以及算法聯系等。

學生在學習分數運算之后，試圖尋找分數運算與分數比較之間的聯系，無論采用何種方法都始終在不斷加深對分數單位的理解，不斷突出分數單位的作用和價值。

每個學生的思維水平是不同，群體思維不能替代個體思維。教師在運算教學中要給學生相對充足的時間與空間，要讓他們個性化的思維顯性化，逐漸形成多角度的思考與反思，這也是深度學習的重要一環，而學生的反思能力應該成為衡量運算素養的重要標志。

4.充分把握單元整體

運算教學中的深度學習始終關注對運算單元的整體把握。黃衛華認為，這樣并不是要強化學習過程，而是要使學習活動更為科學有效。也不是要增加學生的負擔，而是要使學習活動更為合理、飽滿。因此，教師要從整體把握單元的高度，全面把握單元目標和重難點，根據教材單元主題及學生的認知思維對整個單元的教材進行合理的選擇、重組和溝通，使整個學習單元的線索更清晰，運算能力培養的路徑更加合理。

以北師大版教材中分數運算單元的整體把握為例（如表1），深度學習不僅加強了學生對分數運算的能力，還推動了他們對分數意義的理解。

在知識的分布上，教材把分數運算大單元分散到兩個學段、三冊教材和四個認識維度之中，每個部分又根據計算特征和意義的不同，劃分出若干知識點。

在單元內容的聯系上，學生學習分數運算單元之前，不同層次地涉足了分數意義的相關內容。因此，學生在分數大單元的學習中，能夠始終以分數運算為線索，不斷加深對分數意義的理解。

在運算學習的路徑上，學生先后經歷了三次不同的路徑體驗，無論從分數單位個數的增減，還是分數的意義與應用;無論從度量標準的統一，還是計算結果的凝聚，都始終依托著分數運算的學習路徑。

通過整體把握分數運算單元，學生才能沿著這樣的學習線索開展深度學習，實現分數運算能力的整體把握與全面發展。

綜上所述，為了促進學生的深度學習，教師要整體把握運算單元，以運算情境為載體，以運算知識為途徑，以反思交流為手段，實現學生主動建構運算知識和技能的學習方式，最終實現提升運算素養的育人目標，為學生的未來成長做好儲備。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 周華杰.在信息化教學中實現深度學習[J].中小學信息技術教育，2005（2）.

[2] 何玲，黎加厚.促進學生深度學習[J].計算機教與學，2005（5）.

[3] 焦建利.《地平線報告》2015基礎教育版簡評[J].中國信息技術教育，2015（21）.

[4] 屈佳芬.引領學生深度學習：路徑與策略[J].江蘇教育研究，2017（28）.

[5] 程明喜.小學數學“深度學習”教學策略研究[J].數學教育學報，2019（4）.

[6] 黃衛華.對小學數學課堂深度學習的幾點思考[J].基礎教育參考，2018（5）.

（責編 黃春香）