追溯知識源頭，探尋測量本質(zhì)

張宏偉 高麗君

【摘 要】長線視角下的項目設(shè)計以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為出發(fā)點，本文以人教版二年級“認(rèn) 識厘米和米”單元為例，追溯數(shù)學(xué)知識源頭，對單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、重組、優(yōu)化，關(guān)注數(shù) 學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化，重視讓學(xué)生厘清知識點之間的關(guān)系，以問題驅(qū)動、對比教學(xué)等多種教學(xué)方式 促進(jìn)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化發(fā)展，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)生，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】長線融合 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 問題驅(qū)動 深度學(xué)習(xí)

心理學(xué)家皮連生認(rèn)為：今后教學(xué)設(shè)計關(guān)注的不僅僅 是一個學(xué)科中某一知識點的學(xué)習(xí)過程，也不僅僅是學(xué)習(xí) 的認(rèn)知過程，而應(yīng)是以人的整體發(fā)展的規(guī)律和角度去進(jìn) 行教學(xué)設(shè)計，系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的力量遠(yuǎn)大于部分之和。鑒于 此，全景式數(shù)學(xué)教育確定了“整體建構(gòu)優(yōu)先，在整座森林 中研究一棵樹”的課程建設(shè)和實施教學(xué)活動的指導(dǎo)思想， 堅持長線浸潤式學(xué)習(xí)模式。

長線視角下的項目設(shè)計以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作 為出發(fā)點，追溯數(shù)學(xué)知識的源頭，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、 重組、優(yōu)化，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化，重視讓學(xué)生厘清知 識點之間的關(guān)系，以問題驅(qū)動、對比教學(xué)等多種教學(xué)方式 促進(jìn)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化發(fā)展，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)生， 實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、教材分析和教學(xué)策略簡析

“認(rèn)識厘米和米”屬于圖形與幾何領(lǐng)域，是繼一年級 比高矮、比長短之后第一次從數(shù)量角度精確學(xué)習(xí)長度單 位的相關(guān)知識。大部分版本的教材對這一部分內(nèi)容的設(shè) 計思路是基本一致的，以下以人教版數(shù)學(xué)教材為例進(jìn)行 分析。

圖]的教學(xué)重點是讓學(xué)生體會統(tǒng)一長度單位的必要 性，并使學(xué)生初步體會測量就是用“單位“量。這里測量 原因未點明，而明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)能引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)深入思 考，這就啟發(fā)我們要深入教學(xué)情境。

圖2的教學(xué)重點是借助厘米尺幫助學(xué)生建立1厘米 的長度表象，通過觀察尺和用尺量體會測量的本質(zhì)。以 尺子作為學(xué)習(xí)厘米的重要工具，有幾個問題需要追問：

厘米和上一課時中提到的統(tǒng)一單位有什么關(guān)系？為什么 會出現(xiàn)厘米這一概念？什么是尺子、如何使用尺子等問 題教材也未具體介紹，當(dāng)用尺子教學(xué)厘米時，中間的鏈接 環(huán)節(jié)應(yīng)該如何設(shè)計？ 1厘米長度單位的累積只能通過尺 子來教學(xué)嗎？另外，直接通過尺子上的刻度測量還有一 個“后遺癥”，會導(dǎo)致學(xué)生對后續(xù)的“尺子問題”產(chǎn)生慣 性思維，難以從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度用多種方法解決問題。

圖3的教學(xué)重點是幫助學(xué)生建立1米的長度表象， 認(rèn)識米以及米和厘米的關(guān)系。持續(xù)性問題的追問會讓學(xué) 生學(xué)會深入思考，按照教材順序，真的是先創(chuàng)造出1厘米 才有了 1米嗎？米和厘米的換算進(jìn)率為什么是100？ “做 一做”的價值是鞏固例4，設(shè)計在例5之前是否更合適？ 這些都是課堂上應(yīng)該深入探究的問題。研究厘米和米的 方法相似，科學(xué)的整合能發(fā)展學(xué)生的遷移能力.

圖4的教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷從實物中抽象出線段的過程，會用尺子畫給定長度的線段。筆者發(fā)現(xiàn)幾處亟 待進(jìn)行課時整合的要點：測量和畫圖是一體的，例2的 學(xué)習(xí)目標(biāo)之一是會用厘米尺測量，但教學(xué)完“米的認(rèn)識” 才畫線段，與相關(guān)知識的學(xué)習(xí)間隔時間太長;用尺測量 時未教尺子上刻度0的意義，畫線段時才教，此處是可以優(yōu)化的。

圖5的教學(xué)重點是建立在長度估測的基礎(chǔ)上，讓學(xué) 生學(xué)會選擇合適的長度單位。這一內(nèi)容運(yùn)用對比教學(xué)會 讓學(xué)生記憶深刻，但它位于認(rèn)識線段之后，可將其調(diào)整至 厘米和米的新授課結(jié)束后立刻展開。京教版這部分內(nèi)容 的最后練習(xí)題還有關(guān)于長度單位的計算題，意在螺旋上 升提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，但是教學(xué)內(nèi)容過于后置又破壞 了知識鏈條本身的整體性，可將其調(diào)整至認(rèn)識線段部分。

二、???????? 單元教學(xué)目標(biāo)

基于以上教材分析和教學(xué)策略簡析，單元教學(xué)目標(biāo) 調(diào)整如下：

（1）??? 依據(jù)歷史發(fā)展進(jìn)程創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學(xué)生體會測 量的必要性，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，感受 統(tǒng)一長度單位的重要性，并認(rèn)識尺子。

（2）??? 通過觀察、對比和操作等多種方法，使學(xué)生認(rèn)識 長度單位米和厘米，初步建立1米和1厘米的概念表象; 會借助身邊的實物進(jìn)一步理解米和厘米的意義，能恰當(dāng) 地選擇長度單位，理解1米等于100厘米，并能進(jìn)行簡單 的計算。

（3 ）通過觀察、討論和實踐，學(xué)生要正確地掌握使用 尺子測量的方法。

（4）通過學(xué)生展演戲劇的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，提高學(xué)生的參與度，深化知識理解，真實地體會身邊 處處有數(shù)學(xué)，感受團(tuán)隊合作的樂趣。

三、???????? 單元教學(xué)設(shè)計流程

對于本單元來說，學(xué)生對于尺子和長度單位的認(rèn)識 不是空白，甚至是充分的，因此教學(xué)起點在于引導(dǎo)學(xué)生的 深入理解和靈活運(yùn)用。基于學(xué)情，課時整合思路是按照 知識的產(chǎn)生邏輯對教材進(jìn)行改編和整合，分為長度單位 演變史、認(rèn)識米和厘米、認(rèn)識線段和用尺子測量、身體的 尺子、數(shù)學(xué)原創(chuàng)劇五大核心內(nèi)容，課堂形式也極具變化， 包括討論課、長時段課、概念課、實踐課、戲劇課等課堂模 式，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自由生長提供保障。

（一）? 第一課時（討論課）：長度單位演變史

無論古代還是現(xiàn)代，無論是粗略還是精細(xì)，度量單位 的制定都需要借助工具，而這一長度單位的演化史則蘊(yùn) 含著統(tǒng)一度量單位的深層原因。因此我們設(shè)計了如下教 學(xué)片段：

1.????? 課堂片段賞析

師：我們以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大部分都可以用數(shù)數(shù)的方 法解決，例如，你餓了需要吃3個包子才能吃飽;教室里 需要30套桌椅才能坐下所有學(xué)生;我比你多5支鉛筆， 他比你少2本書，等等。今天我們要討論一個不一樣的 問題，你家里要裝修房子，怎樣才能買到高度和寬度合

適的門呢？臥室窗戶要裝窗簾，怎樣才能保證大小合適 呢？媽媽給你買一條褲子，怎樣買腰圍才合身呢？這些 問題還能通過數(shù)數(shù)完成嗎？

學(xué)生們認(rèn)為，門、窗簾、腰圍可不是關(guān)于個數(shù)的問題， 一致答道：不能！

師：那該怎么辦呢？

生：量（liang ）！

師：“量”為什么這樣寫？

教師出示字源（見圖6），師生共同研究，金文里“量” 的上面是日，下面是束，意指帶著裝束遠(yuǎn)行時需以日月星 辰作為參考。學(xué)生恍然大悟，原來人類一直都是用腳步 丈量世界，也就是用身體測量。

金文戰(zhàn)國文字篆文隸書楷書

（說明：全景式數(shù)學(xué)教育的一個教學(xué)特色之一就是對 每一個概念追根溯源，借助構(gòu)造概念的字或者詞根研究 概念本身）

師：同學(xué)們，如果我們是原始人，沒有任何交通工具， 也沒有長度單位，走著走著發(fā)現(xiàn)一扇門，你想做個一模一 樣的，怎么辦？

生：先把門框造出來。

師：造多大的？

生1 ：我用搾量，結(jié)果是5搾。

生2：我用腳量，結(jié)果是4.5步。

學(xué)生們利用自己的身體還創(chuàng)生出多種測量方法，但 結(jié)果都不一樣。在這個過程中，教師提醒學(xué)生量的時候 要注意首尾相接，不要重復(fù)，不要有空隙。

師追問：剛才那樣量有什么問題嗎？

生：大家用的身體部位都不一樣，到底按照哪種方 法來測量呢？

（學(xué)生關(guān)注到了測量方式的不一樣，還未體會到統(tǒng)一 單位的必要性）

教師提出觀點，先統(tǒng)一用揮量，并親自測量，發(fā)現(xiàn)是 3揮。

師：為什么我和第一個同學(xué)量的結(jié)果不一樣？

生：因為你們的手的大小不一樣大。

師：不同的人，手的大小不一樣，其他部位的大小也 不一樣，用身體測量時這個方法有時不靠譜，那怎么辦？

生：用尺子、書來量。

師：原始人沒有尺子、沒有書，可以用什么替代？

生：以鉛筆為標(biāo)準(zhǔn)測量，測出了 4.5支鉛筆長。

師：用鉛筆量比用身體量的好處在哪里？

生：不管是誰拿著，不管是在哪里，它的長度不變， 測量結(jié)果都一樣。

師：這是一個統(tǒng)一的過程，你們的發(fā)現(xiàn)非常了不起。 但這支鉛筆也只是在我們班統(tǒng)一，拿到其他班就不統(tǒng)一 了，還是會出現(xiàn)測量結(jié)果不一樣的情況了。再往大處說， 出了學(xué)校，出了北京市，出了中國，都會變得不統(tǒng)一，要想 在全世界范圍內(nèi)統(tǒng)一，該怎么辦？

生：把鉛筆賣給全世界的每一個人！

師：操作很困難。

生：看一下別人的鉛筆是你的多少個。

師：有換算的思想，給她掌聲！那么，我怎樣把這支 鉛筆的長度告訴全世界的人？除了鉛筆還可以用什么？

生：可以用小棍，還是這么長的。

師：如果小棍斷了呢？

生：接起來使用。

師：如果丟了，再也找不回了呢？

生：再做一個。

師：木頭容易燃燒，不容易保存，怎么辦？

生：找一個“活得時間更長”的東西切得和它一樣 的長度

師：你們太了不起了，以上我們討論的問題就是一 部長度單位演變史，你們的思考就是古人的思考。在古 代，各個國家都有自己的小木棍，但各個地方的標(biāo)準(zhǔn)不 一樣，后來法國人提出把通過巴黎的地球子午線全長的 四千萬分之一作為一米的長度，并根據(jù)測量結(jié)果做了一 根一米長的鉗桿（給學(xué)生展示1米的長度，使其初步建 立1米的空間表象），實現(xiàn)了 1米的統(tǒng)一。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，世界上所有的標(biāo)準(zhǔn)都是人為制定的，都是 根據(jù)實際情況不斷修訂標(biāo)準(zhǔn)，最后使標(biāo)準(zhǔn)趨于更合理。

2.????? 實踐活動和寫繪任務(wù)

任務(wù)1 ：和爸爸媽媽一起用身體的尺子測量自己家 的臥室，體會身體的尺子的用途以及不同的人測量結(jié)果 的差異性。

任務(wù)2 ：編一個關(guān)于統(tǒng)一測量單位的小故事。通過 以上兩個任務(wù)，讓學(xué)生從多元角度進(jìn)一步內(nèi)化統(tǒng)一單位 的必要性。

（二）第二、三課時（長時段課）：認(rèn)識米和厘米

上一課時末尾留了 1米的引子，以下教學(xué)按照知識 的產(chǎn)生邏輯展開對教材的改編和整合，以“1米”作為起 點，由1米到1厘米，通過對比教學(xué)，形成連貫的知識邏 輯結(jié)構(gòu)，運(yùn)用問題驅(qū)動式的教學(xué)方式，自然呈現(xiàn)長度單位 的換算，而非兩個單位出現(xiàn)后再建立連接，培養(yǎng)學(xué)生的自 主遷移能力，具體如何進(jìn)行教學(xué)活動呢？

1.????? “米的教學(xué)”

核心環(huán)節(jié)1 ：1米有多長？引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課對 1米長度的規(guī)定，并邀請學(xué)生在自己身體上找1米，看誰 找得更準(zhǔn)確，并達(dá)成共識：“米” 一般用來測量比較長的 東西。

核心環(huán)節(jié)2 ：為什么叫“米”呢？師生共同追溯英 文表達(dá)meter，音譯過來即為米，縮寫單位為m.

核心環(huán)節(jié)3 ：用1米的棍子量幾次就是幾米，即幾 個1米首尾連接缺就是幾米。

核心環(huán)節(jié)4 ：重新認(rèn)識身邊能用米測量的物體，通 過樓高80米、床長2米等實例進(jìn)行空間想象，引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn)一步認(rèn)識米。

核心環(huán)節(jié)5 ：根據(jù)以上環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)理解制 作米尺的必要性，并進(jìn)行教學(xué)步道。

2.????? “厘米的教學(xué)”

核心環(huán)節(jié)1 ：量較短的東西用什么單位呢？如用米 尺測量書的長度不現(xiàn)實，引出厘米。

核心環(huán)節(jié)2 ：為什么叫“厘米”呢？師生共同追溯 英文表達(dá)centimeter，其中前綴centi-的意思是百分之一， 而漢語中“厘”的意思也是百分之一，所以厘米的意思就 是把1米平均分成100份，其中的一份是1厘米，據(jù)此引 導(dǎo)學(xué)生理解長度單位的換算：1米=100厘米。

核心環(huán)節(jié)3 ：建立1厘米的空間觀念。師生一起體 驗在黑板上把1米長的線段平均分成一百份，感受1厘 米的長度，并將1米和]厘米進(jìn)行對比，學(xué)習(xí)制作]厘米 的學(xué)具。

核心環(huán)節(jié)4 ：學(xué)生在學(xué)習(xí)1厘米的基礎(chǔ)上認(rèn)識到， 用1厘米的學(xué)具量幾次就是幾厘米，即幾個1厘米就是 幾厘米。

核心環(huán)節(jié)5 ：運(yùn)用1厘米的學(xué)具測量書的長度、寬 度，以及其他物品，討論為什么要做尺子？為什么沒有1 厘米的尺子？

遵循學(xué)生的思維特點，以問題驅(qū)珈讓學(xué)生在習(xí)得知 識的過程中學(xué)會深入思考。學(xué)生逐步討論出尺子產(chǎn)生的 原因：1厘米的學(xué)具太短，容易丟失，且使用不便，還需測 量多次，因此需要把多個1厘米連接起來做成尺子。

關(guān)于尺子的制作方法以及使用方法，學(xué)生認(rèn)為：尺 子上需要有刻度，方便顯示長度;還需要有刻度線，方便 對齊準(zhǔn)確測量，且刻度和刻度線上下要一一對應(yīng);尺子 上的刻度應(yīng)該從0開始;任意兩個相鄰刻度之間的距離 都是1厘米;尺子上5，10，15，20上的刻度線較長是因為 我們的數(shù)數(shù)習(xí)慣，方便計數(shù);使用尺子時對齊最小的數(shù) 0，尺子要緊貼被測物，不能傾斜，右端對準(zhǔn)數(shù)字幾，長度 就是幾厘米;如果尺子壞了也能用，討論出了多種使用 方法，等等。學(xué)生們學(xué)會了用尺子測量，自制各種各樣的 尺子、多功能腰帶等。

（三）???? 第四課時（概念課）：認(rèn)識線段和用尺子測量

學(xué)生完整經(jīng)歷了前面3個課時的自主探究過程，已 具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，對于線段的認(rèn)識和測量問題以課 前自學(xué)和核心問題驅(qū)動的方式推進(jìn)。

問題1 ：什么是線段？（概念界定，自學(xué)+討論）

問題2：線段可以量什么？（線段的屬性問題—— 量長度）

問題3 ：如何測量一條線段？（測量方式）

問題4 ：斷尺子還能用嗎？（能力提升，多種途徑解 決問題）

問題5 ：兩條線段放在一起，可以干什么？（拼接在 一起即用加法，減掉部分或比較長短即用減法，著重解決 計算問題）

（四）???? 第五課時（實踐課）：身體的尺子

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從浪漫到精確的過程，開啟課時學(xué) 生體會了可以用身體的尺子測量，并從中悟到統(tǒng)一單位 的必要性。在經(jīng)歷了一系列精致化學(xué)習(xí)之后，是否意味 著那些最原始的用身體測量的方法就要被淘汰呢？答案 是否定的。所以，我們在課程即將結(jié)束時又回歸到身體 的尺子，但操作方法與之前不同。

通過用尺子精確測量身體各個部位的尺寸，掌握具 體長度，在生活中就可以繼續(xù)用身體的尺子方便快捷地 進(jìn)行測量活動。此外，精確測量的方式還可以繼續(xù)用于 對身體隱藏奧秘的發(fā)現(xiàn)，如一拳長和一腳長的關(guān)系等，提 高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（五）???? 拓展運(yùn)用：數(shù)學(xué)原創(chuàng)劇“長度單位列傳（一）"長線融合視角下，我們?yōu)榱顺浞煮w現(xiàn)學(xué)生解決重難

點問題的心路歷程，呈現(xiàn)學(xué)生的過程性思考，展開了以學(xué) 生為主、教師為輔的編劇歷程，進(jìn)一步深化這一單元中學(xué) 習(xí)的長度單位的相關(guān)知識，并以好玩、引發(fā)思考的故事情 節(jié)為載體呈現(xiàn)出來。

劇名“長度單位列傳（一）”的取名靈感來源于《史 記》，體現(xiàn)了長度單位學(xué)習(xí)的前繼性和持續(xù)性;演出道具 由學(xué)生親手制作，在實際運(yùn)用中，以手工實踐的形式再次 鞏固測量的運(yùn)用。

長線整合小學(xué)數(shù)學(xué)單元教材資源是本文的一個策 略，把單元教學(xué)目標(biāo)按照數(shù)學(xué)邏輯重新梳理，有機(jī)整合， 突出數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，教學(xué)方式多樣， 充分匹配低年級學(xué)生特點，調(diào)動其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生的自主、自由生長。