驗證動量守恒實驗的誤差分析

馮啟彩

摘 ?要：對于驗證動量守恒的實驗其意義在于檢驗定律的正確性，而實驗中的誤差是難以避免的，誤差的來源是多種多樣的。一般動量守恒的驗證實驗誤差比較大，而且出現誤差的原因也比較多，為了更好地說明這個實驗及其誤差的原因，本文從驗證動量守恒定律的實驗、分析誤差來源、減小誤差這幾個方面分別進行了敘述。

關鍵詞：動量守恒;實驗;誤差分析;減小誤差

【中圖分類號】G642 ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2021）14-0183-02

【Abstract】the significance of the experiment to verify the conservation of momentum is to test the correctness of the law，and the errors in the experiment are unavoidable，and the sources of the errors are various. Generally，the error of the verification experiment of conservation of momentum is relatively large，and there are many reasons for the error. In order to better explain the experiment and the reason of the error，this paper describes the experiment of verifying the law of conservation of momentum，analyzing the source of error and reducing the error.

【Keywords】Momentum conservation;Experiment;Error analysis;Error reduction

動量守恒定律是物理學中舉足輕重的一項定律，是自然界普遍存在的客觀規律之一，它適用于從微觀粒子到宏觀物體、從低速運動到高速運動的各種情況。它的發現和發展經過了一段漫長的歲月的考驗，對于驗證動量守恒的實驗其意義在于檢驗定律的正確性，若實驗與定律之間存在矛盾，需要對已有定律作出補充和修改，有時甚至能推翻原有理論，所以驗證定律的實驗極為重要，而實驗中的誤差是難以避免的，誤差的來源和原因是多種多樣的，誤差對實驗結果的或大或小的影響也是參差不齊的，因此正確分析驗證動量守恒定律的實驗中的主要誤差和次要誤差是很重要的，對于誤差的正確分析與修正可以更好的掌握和理解物理規律，使物理理論、定律更加完善。最終為人們利用，造福人類社會。本文以驗證動量守恒為例子，選擇動量守恒的驗證實驗來分析是因為動量守恒定律是物理學中重要的定律，而實驗中出現的誤差原因也比較多，所以本文從動量守恒定律的起源和發展、驗證動量守恒定律的實驗、分析誤差來源、減小誤差這幾個方面展開，對驗證動量守恒定律實驗進行了較為系統的總結。

1.動量守恒的起源和內容

（1）動量守恒定律的起源和發展

動量守恒定律是最早發現的一條守恒定律，它起源于16到17世紀西歐的哲學家們對宇宙的哲學思考。觀察周圍運動著的物體，例如跳動的皮球、飛行的子彈、運轉的機器，都會停下來。看來宇宙間運動的總量似乎在減少。整個宇宙是不是也像一架機器那樣，總有一天會停下來。生活在16、17世紀的許多哲學家認為，宇宙間運動的總量是不會減少的，只要能找到一個合適的物理量來度量運動，就會看到運動的總量是守恒的。這就是動量守恒最初的描述。

最早關注這個問題的是法國哲學家、科學家笛卡爾，他認為應該建立一個物理量來表示宇宙間的運動量，而運動量就是質量與速率的乘積，運動量就是今天所說的動量。

1966年，荷蘭物理學家、天文學家 、數學家惠更斯向英國皇家學會提交報告，定義動量為質量和速度矢量的乘積，并完善分析了物體在彈性碰撞中動量轉移和守恒的問題。這就是我們今天所說的動量守恒定律。

17世紀末，德國數學家萊布尼茲曾挑起動量定義之爭，批判惠更斯將動量定義為矢量是錯誤的。1738年，荷蘭數學家伯努利將萊布尼茲的表述應用到流體力學，得到了現今流體力學中最基礎的伯努利方程。動量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它適用于從微觀粒子到宏觀物體、從低速到高速運動的各種情況。

后來，牛頓把笛卡爾的定義略作修改，即不用質量和速率的乘積，而用質量和速度的乘積，這個量牛頓叫做“運動量”，現在我們叫做動量，笛卡爾由于忽略了動量的矢量性而沒有找到量度運動的合適的物理量。

（2）動量守恒定律的兩種表述：

第一，相互作用的物體系統如果不受外力，或所受外力之和為零，則系統總動量保持不變。

2.驗證動量守恒實驗的內容

（1）實驗目的

第一，進一步學習氣墊導軌和光電計時器的使用。第二，通過使用兩個滑塊進行實驗，加深對完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的理解。第三，驗證動量守恒定律。

（2）實驗儀器

氣墊導軌、數字毫秒計、氣源、滑塊、砝碼

（3）實驗原理

（4）實驗內容

第一，儀器的調整。打開氣源及光電計時系統使其正常工作;調整光電門的位置使其能測取碰撞前、碰撞后滑塊速度的最佳位置;預設擋光片的寬度;調平氣墊導軌：分別采用靜態調節法和動態調節法將氣墊導軌調平。

第二，兩個滑塊沿相同方向發生完全彈性碰撞時的動量守恒（注意一定是質量大的去撞質量小的）將電腦通用計數器置于S2（碰撞），將滑塊B靜置于兩光電門之間，使滑塊A運動并與滑塊B發生碰撞。重復上述內容三次，將數據計入表格內。

第三，兩個滑塊沿相反方向發生完全彈性碰撞時的動量守恒（注意碰撞一定要發生在兩光電門之間，碰撞完后要向相反的方向運動，否則重新進行）將電腦通用計數器置于S2（碰撞），使兩滑塊相向運動并在兩光電門之間發生碰撞。重復上述內容三次，將數據計入表格內。

第四，數據記錄與處理（滑塊不要亂換，質量大的為滑塊A，質量小的為滑塊B）

3.實驗中的誤差來源及分析

實驗誤差來源主要有三部分：實驗源、實驗體、觀測系統、所處的環境。下面從三個部分分析驗證動量守恒實驗的誤差來源：

（1）實驗源

包括自然源、人造源等。首先，本次實驗所用的儀器氣墊導軌是目前力學實驗中較為精密的儀器，氣墊導軌上有噴氣孔，氣墊導軌一端有氣源，當壓縮空氣進入管腔后從噴氣口噴出，噴出的空氣將滑塊托起，雖然避免了容易引起實驗誤差的滑動摩擦的影響，但是滑塊要受到粘性內摩擦阻力的作用，粘性摩擦阻力使滑塊速度損失，引起系統誤差;其次，光電計時器測量的速度是滑塊經過光電門的平均速度，用平均速度代替瞬時速度也會引起實驗誤差。

（2）實驗體

由待測樣品引起的誤差。本次試驗的待測樣品為滑塊，滑塊上固定有u形擋光片隨滑塊一起運動，擋光片第一前沿到第二前沿的距離為d，使用距離為d的u形擋光片可以測出滑塊的平均速度d/t，我們知道，瞬時速度是平均速度當時間取無限小時的極限，滑塊運動的時間較短，測出的平均速度接近瞬時速度，但是，d很小的時候，t也會變小，這時t的測量相對誤差會變大，所以實驗測速度時，d的距離不宜太小。

（3）觀測系統

由人眼、傳感器、測量儀器引起的誤差。本次實驗所用的光電門是通過當擋光片第一前沿經過燈泡擋光時，傳感器觸發器輸出脈沖信號，頻率計開始計時，當第二前沿經過燈泡擋光時，觸發器發出第二個脈沖，頻率計停止計時，可由時間和第一前沿到第二前沿的距離得到速度。

誤差分析：光電門

光電門一般由光源和光電二極管組成，光電門是光電轉換機構的俗稱，一般由光源和光電二極管組成。平時，二極管處于受光照（低阻）狀態。當運動著的滑塊通過光電門時，其擋光桿兩次遮光而使二極管接連兩次轉為高阻狀態。經一系列電路變換后，得到兩個加倒計時儀控制電路上的電脈沖，分別用于啟動和終止計時。一般說來，計時電路本身的精度是不難保證的，這時誤差主要來自光電轉換系統。

（4）所處環境

由所處環境的溫度、濕度、氣壓、震動、光照、電磁場等引起的誤差。我所查閱的資料中很少提及這一部分引起的誤差，其實，實驗所處的環境會對氣體粘滯系數有影響，而氣體粘滯系數正是影響粘性內摩擦阻力大小的除滑塊速度外很重要的因素。

誤差分析：環境因素

氣體類似于液體也具有粘滯性，表現為：當氣體各部分流動速度不同時，通過平行于流速方向的截面，相鄰兩部分氣體將互相施加壓力;任意相鄰兩層之間存在著沿流動方向的切向粘滯力。運動氣體的粘滯力是由于各氣體層的流速不同引起的，如果各氣體層的流速相等就不存在粘滯力。

是作用在單位面積上的粘滯力，稱為粘滯切應力，或簡稱切應力，比例系數η稱為動力學粘滯系數。

除了上述主要提及的誤差來源之外還有好多誤差來源，例如，氣墊導軌不平直，實驗操作者在實驗操作過程中的隨機誤差，隱藏在測量數據中不容易被發現的系統誤差等等，這里就不一一仔細分析了。

4.減小誤差的方法

（1）氣墊導軌的調平對減小實驗誤差有利

摩擦阻力是誤差的主要因素，而氣墊導軌調平可使滑塊左右運動時摩擦力一致，對減小誤差有利。一般來說，氣墊導軌的調平分為橫向和縱向調平。

橫向調平是比較簡單的操作，縱向調平分為靜態法和動態法第一，靜態法：通氣后，將滑塊置于導軌的任何部位，如果滑塊相對靜止，或者略有左右晃動（即不產生定向滑動），則可以認為氣墊導軌已被調平。第二，動態法：滑塊運行過程中，其擋光物通過兩個光電門的遮光時間相同，說明滑塊在導軌上做勻速直線運動，則可以認為導軌已被調平。

驗證動量守恒實驗可以根據具體實驗操作中是否需要滑塊做雙向運動而選擇氣墊導軌的調平方法以減小系統誤差。

（2）光電門的距離

如果兩光電門之間的距離較大，滑塊在碰撞前和碰撞后在其柜上運動的時間較長，阻力的作用時間長，由動量定理 可知，滑塊的動量損失就大，實驗誤差也就大。反之，滑塊在碰撞前后運動的時間越短，誤差就越小。

（3）u形擋光片第一前沿與第二前沿的距離

滑塊上固定有u形擋光片隨滑塊一起運動，擋光片第一前沿到第二前沿的距離為d，使用距離為d的u形擋光片可以測出滑塊的平均速度d/t，我們知道，瞬時速度是平均速度當時間取無限小時的極限，滑塊運動的時間較短，測出的平均速度接近瞬時速度，但是，d很小的時候，t也會變小，這時t的測量相對誤差會變大，所以實驗測速度時，d的距離不宜太小。

5.小結

實驗在物理學習中具有很重要的地位和作用，人們對自然界現象的研究往往要借助各種儀器進行實驗，由于認識能力和技術水平的限制，實驗中測得的值與真值并不完全一樣，這就是誤差。測量結果都有誤差，誤差存在于一切科學實驗和測量過程中，這已成為一條公理。

既然誤差不可避免，為了得到更真實更可靠的實驗結果，對誤差的分析并使誤差盡量得小就顯得尤為重要。本文就是以動量守恒定律的驗證實驗為例，分析了實驗中的誤差來源，以及如何減小誤差的文章。

參考文獻

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