一題多解、一題多變,重在培養學生的發散思維

李瑞

摘要：發散性思維具有思維的流暢性、靈活性和獨特性。在數學教學中，注重培養學生傳播思維的能力，不僅能使學生以一種廣博、靈活的方式思考問題，而且能培養學生成為敢于探索新方法、發現新理論的創新人才。易變性是思維超越框架、連接和根據已知條件巧妙應用相關知識來解決問題的能力。其靈活性不僅體現了發散思維的質量，而且還關系到發散思維的數量。為了培養發散思維的靈活性，平時在教學中，應以實例和練習題的形式進行豐富的變化，警惕學生遵循固定的思維模式，不要用腦力去制定解決問題的一般方案，使學生在條件和問題不斷變化的情況下鍛煉和靈活應變。在數學練習題中，一個問題的多解是引導學生從多角度、多角度思考問題，加深對數量關系的理解，溝通知識的內在聯系，使知識綜合全面，發展學生解決問題的思維，培養學生的思維能力。

關鍵詞：一題多解;初中生;發散思維

前言：在中學數學教學中，提出學生一個問題：多解、一題易變能力，關鍵是培養學生的散亂思維。而發散思維的培養，在教學中要從多方面教育學生思考，從多個角度找到解決問題的辦法。二是營造發散思維的內外環境。最后，采用不同的解決方法培養學生的發散思維。所謂發散性思維，就是從不同的方向、不同的角度去思考。尋找以多種方式解決問題的思維方式。這種思維方式最基本的特點是，它有許多方面和許多方面，思想的主要特點是多方向性、靈活性和獨特性。在教學中可以采用各種方法培養學生的發散思維能力。

一、培養學生的敏感性

問：你作出異面直線 B1D1 與 BC1 之間的距離嗎？如何用間接辦法求它們之間的距離？ 觀察直線 B1D1 與平面 BDC1 平行嗎？ 平行有什么作用？采取設問，讓學生發現平行線面間距離就是所求的異面直線間的距離。 解法一：連 BD 與 AC 交于 O 點，連 A1-C1 交于 O1 點， 連 ?連△O1OC1在△O1OC內作O1M⊥OC1且交于M點，B1D1∥BD，所以B1D1∥平面BDC1，BD⊥O1O，BD⊥O1C1，所以BD⊥平面O1OC1，所以BD⊥O1M，B1D1⊥O1M，可以知道O1M的長與異面直線B1D1與C1B的距離相等，在Rt△O1OC1中，從三角形面積關系可以得到

O1M·OC1=OO1·O1C1，∴O1M=OO1·O1C1/OC1=a·√2/2a/√2a2-1/2a2=√3/3a

∴所求的異面直線距離為√3/3a

二、培養學生思維的延伸性 暗示：兩條不同的線可以放置在其中的兩條平行平面上，做輔助線，因為平行線可以自然地連接到平行的位置上，引導學生做輔助線，并注意與線的表面對比，我們就會發現另一個三角形的連接。

解法二（面面平行法）連△AB1D1可知平面 AB1D1 ∥平面 BDC1，連 A1C、M1、M2 為交點，由三垂線定理可知 A1C 與平面 AB1D1 及平面 BDC1 垂直，在Rt△A1AM1中，A1M1=√A1A2-AM12=√3/3a=CM2而A1c=√3a，∴M1M2=√3/3a

∴所求的異面直線距離為√3/3a

三、培養學生思維的廣闊性 問：三棱錐C1-BDO1的體積易求嗎？線段 O1M 與三棱錐 C1-BDO1體積有什么關系？你能找到另外解法嗎？ ?解法三（體積法）在四面體O1-BDC1上作高O1MQ VO1-BDC1=VC1-BDO1，

∴1/3O1M·S△BDC1=1/3O1C1·S△BDO1，故O1M·（1/2BD·√3/2BD）=√2/2a（1/2BD·OO1），∴O1M=√3/3a，即所求的距離為√3/3a

三、發散學生思維 發散學生的思想尋找更多更好的解決問題的方法。發散思想是思想的發散性和創造性的表現，是思想中事物普遍聯系的反映。由于事物是相互聯系的，它們是許多聯系的總和。因此，在教學中，當問題不能朝一個方向解決時，應該積極地選擇多個方向。讓學生們從另一個方向穿過。不要滿足已有的思想成果，嘗試探索新的方向和領域，嘗試在各種方法和方面找到更好的方法。因此，教學運用相關主題進行訓練，促使學生在思維能力上善于從同一事物中產生多元分化因子。思維的不同方向揭示了思維的自然現象，形成了思維與思維的區別。使思維具有聯想性，思想開放，能夠與已知信息建立多方面和多角度的聯系，從而能夠發現新知識，提出新問題，得出多個答案或結論。創造良好的內外部思維環境。課堂教學要培養學生正確的思維習慣和思維能力。在課堂上善于創造思維情境，引導學生積極思考，運用所學知識解決新問題。其中之一就是組織課堂討論。這種培養學生敢于提問，敢于提問，敢于思考，不受解釋的束縛，能夠為發散思維的培養創造良好的內外部環境。

四、結束語

在數學教學中，只要抓住時機，緊密結合學生的思維，以教師為導向，以學生為導向，深入知識水平，縱向聯系，運用多題解，培養學生的思維能力和智能素質，那么學生的數學素質水平和解決問題能力就能邁上新的臺階，這也是每一位數學教師所期望的。通過實訓，培養學生的發散思維能力和發散思維維度，有利于提高學生的思維能力和教學質量。我們將在今后的教學實踐中繼續探討這方面的問題。

參考文獻：

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