開放題融入小學數學常態課堂探究*

楊傳岡

倡導將開放題與小學數學常態課堂進行深度融合，是筆者對前期開放題教學實驗的反思、厘定與提升。這一教學實踐的關鍵，在于尋找一種最佳的契合點，在彰顯開放題、傳統習題各自獨特優勢的同時，形成合力，以促進數學學科的育人價值真正落地。

開放題的小學教學實踐應以國家課程為本源，想方設法通過挖掘學習內容、變換練習視角等方法實現深度融合，從而使開放題與常態課堂教學之間形成一種新的平衡，建立一種新的穩態，建構一種新的秩序。在總結、反思已有教學經驗的基礎上，筆者嘗試從設計原則、整體架構、實施路徑這三個方面出發，對開放題融入常態課堂的教學設計做一些整體上的描述。

一、設計原則

1.融合性。

這是開放題融入小學數學常態課堂教學設計需要遵循的首要原則。具體來說，在設計上不簡單拼湊，不生搬硬套，不勉為其難，不教條刻板，著力研究開放題與常態教學內容之間的關聯性、緊密型、必要性、發展性，妥善處理好兩者之間的匹配度，因地制宜、因課制宜、因師制宜、因生制宜，量力而行、量課選材、量生開發，適合學情、配合教學進度。融合后的學習內容以現有的教學內容為藍本，挖掘學材中的開放因子，增加開放元素，擴大開放度，適度生發、拓展、延伸教學內容，讓學習內容更開放、更多元、更具思考價值。

2.操作性。

將開放題融入小學數學常態課堂教學，不另起爐灶，不片面增加課堂容量，不過分提高教學難度，堅持以常態教學內容為基礎，通過適當的歸并、延展進行有效統整。整合后的學材應該為學生所喜聞樂見，他們愿意參與探索并樂于主動花時間進行研究；設計的問題應是學生個人或學習小組利用現有知識能夠解決的；求解的順序、方法過程乃至結果可以互不相同，以滿足不同認知水平的學生的學習需要。尤為重要的是，整合后的問題應便于教師調控教學活動進程，引導活動有序開展。

3.發展性。

將開放題有機融入小學數學常態課堂教學，尤其需要重視與教材的互補性和配套性，突出教學內容的趣味性和發展性，強調教學過程的主體性和層次性，關注教學方式的探究性和多樣性，提升教學評價的多元性和全面性。其核心訴求是以更寬廣的視野、更整體的視角和更深遠的包容，幫助、鼓勵學生勇于觸摸知識的內在意蘊，以靈活互通的方式抵達知識的本質，洞悉知識的本源意義，建構起順應自己認知水平的知識結構，從而促進其數學思維的發展。

二、整體架構

以小學數學開放題校本課程與國家課程的融合研究為任務牽引，依托開放題融入小學數學常態課堂的教學實驗，筆者從統整設計、課堂實踐、教學評價這三個維度出發，對基于開放題的小學數學課堂教學進行了整體架構。（如圖1）

（圖1）

三、實踐路徑

將開放題融入小學數學常態課堂教學，其實踐路徑具體有兩個：一是通過對教材文本進行二次開發，在整體保持常態教學內容的基礎上，將部分數學核心問題引向更深層次，并擴展成具有開放性的學習內容，從而使課堂學習保持一定的開放性，引發學生深層次的思考探索，促進深度學習；二是將已開發好的開放題校本課程，根據教材的進度，與常態課堂有機融合。以開放的學習內容激發學生更為廣闊的思考時空，使他們漸次養成開放、多元的思考習慣，逐漸形成良好的思維品質。

1.深度研讀教材，構思系統、開放的教學規劃。

對教材的整體把握和深度認知，不僅有助于教師梳理知識的來龍去脈，還有助于教師挖掘潛藏于教學文本背后的開放因子，勾連起、鏈接到相應的開放元素，通過適度的整合、拓展、創造，構建多元、開放的課例雛形，在傳統與開放之間開辟出一條可以整合的路徑，為課例研發指明方向。之后，通過一定范圍的教學研討，著力于基于課例的整體設計，從教學內容的呈現、教學時間的分配、教學時機的預設等層面做合情論證，從而形成開放題融合課例的初步框架，完成課例設計的第一步。

如教學“百分數的意義”，需要學生聯系生活實際說說自己見到的百分數。蘇教版教材將這一內容安排在學生學習百分數的意義之后，并讓學生說說百分數的意義；人教版教材安排在學生學習百分數的意義之前，并由這個話題引出百分數的意義；北師大版教材則安排在學生學習百分數的意義之后，讓學生了解百分數在生活中的一些應用以及所表示的意義之后，結合自己的生活經驗舉例說說百分數的意義，并與同伴交流。顯然，不同版本的教材出現的時機不同，學習要求也不盡相同。在教學過程中究竟采用何種方式，取決于教師的課程觀、教學觀、教材觀及其對教材的把握。

無論課前、課中還是課后來引導學生尋找生活中的百分數并說說百分數的意義，教師都要根據自己對教材的解讀構思配套的、具有開放性的教學規劃。同時，教師在學生認識了百分數的意義、讀法和寫法之后，可以適度延伸拓展，設計開放性問題。如：生活中有沒有千分數？有沒有萬分數？如果有，可以用什么符號來表示呢？課上有時間的話可以在線查找千分數和萬分數，或者課后讓學生自己去尋找各自表示的符號，千分號‰和萬分號?中不僅有與百分號%一脈相承的數學思考和數學發明，更有對百分數的意義的認知深化。

2.深入分析學情，組織充實、有效的教學內容。

教師編制的教學設計在實施前都只是一種預設，這種預設能否有效實現，依賴于其是否基于學生的認知發展規律，是否基于學生的已有認知基礎，是否基于學生的學習需求，是否貼近學生的“最近發展區”。同理，教師在研發基于開放題融合的課例之前，需要了解、摸準學情。分析學情之后，在前期整體規劃的基礎上，一方面，要全面考量開放素材與傳統素材的無縫銜接，在編制前充分做好論證、推演，并對實際運作過程中可能遇到的情況作出充分的預設方案；另一方面，要從細節處著手，在已有開放元素的基礎上，通過必要的資料再搜集，進一步完善、豐富學習素材，編制具體可行的開放性學習內容，給學生提供充足的、具有實際探究意義的學材，將學生的思維引向開放。

如教學蘇教版五下《簡易方程》一課時，習題中有這樣一道思考題：甲、乙兩人沿著400 米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是280 米/分，乙的速度是240米/分。經過多少分鐘甲第一次追上乙？為了幫助學生進一步拓展思維，教師可以設計這樣一道開放題：A、B 兩地相距1000 千米，甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時相對開出，甲車每小時行95千米，乙車每小時行105千米，經過幾小時后兩車相距200 千米？學生根據所學新知可以熟練掌握數量關系并列方程解決基本的實際問題，根據思考題可以解決稍復雜的實際問題。這樣的開放題是需要學生跳一跳但又能夠得著的，學生可以通過畫線段圖分析數量關系，也可以借助手勢比劃位置關系。兩車相距200 千米包括兩種情況：一種是兩車相遇前相距200 千米；一種是相遇后又相距200 千米。這對學有余力的學生而言不是很難，但對發展他們的數學思維，培養他們全面分析問題、解決問題的能力來說是很有幫助的。

在分析學情的基礎上設計數學開放題，可以增加教材習題的難度，也可以放緩教材練習的梯度。如此一來，學生的學習將會更加充實，思維過程得以拉長，從而能更好地理解和解決問題。

3.適時調整實踐，研發典型、實用的開放課例。

課堂教學是一門充滿遺憾的藝術，正因如此，我們才會不斷追尋，以力求臻美。無論多么精巧的教學預設，總是囿于設計者最初的理解和構想，受制于學生的現實認知水平，受困于課堂的現場認知和成效，這往往會在不同程度上影響課堂實踐的效果。開放題融入常態課堂教學是一項新的嘗試，需要經歷教學實踐的洗禮，需要注意在教學內容的結構、教學時機的把握、教學時間的控制等方面做出適切的調整，進而形成較為科學、合理的融合課例。

如教學蘇教版五上《小數乘法和除法》一課，教材引導學生通過“算一算”和“觀察三組算式的關系”，發現整數加法和乘法運算律在小數加法和乘法中同樣適用，使學生在類比遷移中順利理解和掌握了知識，但這還遠遠不夠。教師可以據此設計一節乘法分配律在小數乘除法計算中應用的開放性新授課。教師可以設計這樣的開放題：1.2×0.5○□○□。讓學生在○里填上合適的運算符號，在□里填上合適的數字，使算式完整并能進行簡便運算。學生的反饋如下：1.2×0.5+1.8×0.5；1.2×0.5+1.8÷2；1.2×0.5-0.2×0.5；1.2×0.5-0.2÷2；1.2×0.5-0.2×0.5；1.2×0.5+1.2×0.5；1.2×0.5+1.2×2……簡便計算時，有的算式相同但計算方法不同。如計算1.2×0.5+1.2×0.5 時，有的學生這樣計算——1.2×0.5+1.2×0.5=1.2×（0.5+0.5）=1.2×1=1.2，有的學生這樣計算——1.2×0.5+1.2×0.5=1.2×（0.5×2）=1.2×1=1.2。有的學生只能補充完整一個算式，有的學生則能補充完整幾個不同的算式。補充的不同類型的算式越多，說明學生思維的廣闊性和創新性越強。不同算式有不同的解題思路。這些算式有的可以用乘法分配律來計算，有的還可以用乘法結合律來計算，學生在補充填寫和計算過程中，不但能鞏固運用乘法分配律和乘法結合律，而且能拓展自己的思維。

其實，學生按部就班地學習教材中的小數乘除法知識，也能掌握基本的乘法運算律，達到教學的基本要求。但如果教師能根據教學需要調整課堂教學節奏，恰當地研發一些開放題課例讓學生進行探究，學生的創新思維就可能會在教師有的放矢的教學中被催生了。

總之，基于開放題的小學數學課堂教學設計是對兒童立場的一種關照，是指向兒童創造性思維培育的一種教學實踐，是對核心素養培育的一種應答。其教學實踐還能在理論層面進一步豐富小學數學開放題教學理論，為小學數學課堂教學改革提供一種可行路徑。