核心素養下小學數學數形結合思想的滲透與應用

福建省三明市尤溪縣西城中心小學 林玉瓊

隨著教育改革進程的發展，核心素養理念逐漸深入人心。尤其是在小學數學教學中，在核心素養理念的支持下培養學生數形結合思想成為順應現代教育主題的一種表現，而對其進行研究，是為了更好地將數學結合思想融入小學數學教學中，以此提高數學教學質量。以下將對核心素養理念下滲透和應用數形結合思想的重要性和有效策略進行研究。

一、在小學數學教學中滲透和應用數形結合思想的重要性

處于小學階段的學生，他們的認知能力和思維能力還沒有得到明顯的發展，所以在他們面對抽象的數學知識和概念時，非常容易產生困惑和不解，這對于他們理解問題和解決問題會造成較大的阻礙。而將數形結合思想融入小學數學教學中能夠明顯改善這種狀況，讓學生在圖形與數字的轉化中將抽象的數學概念轉化為更加直觀和清晰的圖像和文字，使他們深入理解數學概念，并能將其應用到解決實際問題中，降低小學生學習數學的難度，讓他們更積極地投入數學學習過程中。這不僅能夠提高小學數學教學的效率，還能促進學生直觀思維能力以及數學推理能力的形成，讓他們長久地保持對數學知識的興趣。

二、核心素養下小學數學教學滲透和應用數形結合思想的策略

（一）運用“以形助數”的方法，增強小學生的直觀想象能力

“以形助數”是數形結合思想中的重要組成部分，將其滲透在小學數學教學中能夠使學生通過圖形的直觀性促進他們對“數”的概念的理解。這樣的方式能夠增強數學學科核心素養中的直觀想象能力，促使學生將抽象的概念轉化為形象的圖形。

1.利用基本圖形認識數的概念

由于思維能力和認知能力的限制，小學生一時之間很難理解和運用“數”的概念，也無法準確地認識到概念的具體指向和范圍，這時“以形助數”的理念就能夠發揮巨大的作用。教師可以在數學教學中利用學生常見的幾何圖形，引導他們掌握圖形與數字之間的關系，讓他們能夠輕松地將繁雜的數學概念轉化為直觀化的圖形，這不僅能夠降低他們在學習中的難度，也有利于進一步增強他們的直觀想象能力，促進他們數學思維的形成和發展。

例如，在人教版小學數學六年級上冊“百分數”的教學中，學生初次接觸“百分數”的概念難免會產生困惑，這時教師就可以發揮“以形助數”的作用。在講解“百分數”的概念和引導學生應用概念解決問題的時候，可以事先讓學生利用直尺畫出一個長為100毫米，即10厘米，寬為1厘米的長方形，然后找出幾個百分數的實際例子，如“百分之十四”“百分之五十”等，讓學生在長為100毫米的長方形中用特殊標號筆畫出長為14毫米的長方形，接下來引導學生觀察大長方形與小長方形之間的關系，促使學生在觀察圖形的過程中明確“百分數”的概念。為了加深學生對概念的理解，增強他們的直觀想象能力，教師也可以引導學生根據給出的百分數，自主畫出其他圖形，通過這樣的方式不僅可以使學生掌握數學概念，還能讓他們將數學概念與實際生活聯系起來。在核心素養理念的指導下，學生的直觀想象能力也會進一步增強。

2.利用線段實物化解抽象問題

直觀想象能力是核心素養中的重要組成部分，而將抽象的數學問題轉化為形象化的圖形，是培養和增強學生直觀想象能力的一種有效途徑和方法。除了基本的幾何圖形之外，線段和實物也是化抽象數學問題為直觀圖形的一種手段。因此，為了進一步加強學生的直觀想象能力，提升他們分析數學問題和解決數學問題的能力，教師可以利用線段圖和生活中的實物進行教學，充分體現出“以形助數”的數形結合理念。

首先，利用線段圖幫助學生更加深入地理解數學問題，讓學生將復雜的數學問題轉換為簡單的線段，在線段的組合中明確問題所蘊含的概念和知識，并探索出解決問題的方法和技巧。例如，在五年級上冊“數學廣角”中的“植樹問題”教學中，教師在引導學生解決問題的過程中，可以要求學生將題干中的條件轉換為線段，比如：“同學們在長度為100米的道路旁植樹，每5米要栽一棵樹（兩端也要各栽一棵樹），那么同學們一共需要栽多少棵樹？”學生面對這一應用問題時，在短時間內很難找到解決辦法，所以教師可以讓他們畫出100毫米的線段，根據題目中的條件在線段兩端各畫出一個點，再以間隔5毫米的規律，在線段中做出標記，從而完成解題的初步步驟，激發他們的數學思維，讓學生在直觀化的線段中探索解決數學問題的方法，化解抽象問題帶來的困難，以此增強他們的數學直觀想象力。其次，利用實物將抽象的數學問題轉化為直觀的思維。例如，在“簡易方程”的教學中，為了化解抽象數學問題帶來的困難，讓學生利用直觀想象力解決數學問題，教師可以準備一個天平，兩個完全相同的長方形儲物盒，還有9個完全相同的小球，將兩個盒子放在天平的兩端，分別放入三個小球，這時學生會發現天平保持平衡。然后在其中一個盒子中放入一個球，引導學生說出此時天平的狀態，再在另一端放入一個小球，反復進行實驗之后，學生會發現，在天平兩端加減同樣數量的小球時天平會保持平衡，從而讓他們明白“簡易方程中，方程兩端加減同樣的數字，等式的兩端仍然保持相等”。

（二）運用“以數解形”的方法，提升小學生的運算分析能力

1.利用圖形的數字特征，引導學生掌握圖形的結構

除了利用直觀化的圖形緩解數學概念的抽象性之外，融合數形結合思想也可以從數學公式定理出發，讓學生更加準確地掌握圖形的結構以及不同圖形之間的關系，讓他們對不同的圖形構建起清晰的數量關系，從而避免因缺乏實物道具而產生的理解偏差。因此，教師在小學數學的實際教學過程中，為了幫助學生更好地理解圖形的結構和關系，應該積極主動地在圖形和數學公式定理間建立起聯系，并引導學生在學習新知識的過程中應用數形之間的關系，通過運算、分析掌握圖形知識。

首先，在認識圖形的結構方面，以“長方體和正方體”教學為例，教師可以利用數字的特征，讓小學生記住長方體和正方體的性質，比如長方體是一個底面為長方形的直四棱柱，它有6個面，有8個頂點，還有12條棱，所以教師可以引導學生記憶“6+8+12”的數字組合。通過數字的組合讓學生理解長方體的性質，這樣不僅可以使學生了解圖形的結構，還能有效鍛煉學生的運算分析能力。其次，在認識不同圖形之間的關系方面，可以將人教版小學數學中的“梯形”“平行四邊形”和“三角形”結合在一起，第一步將梯形的上底設為b，下底設為a，高設為h，將所有圖形的面積都設為s，所以表示梯形面積的公式就為s=（b+a）×h÷2，而當b與a相等時，即s=（a+a）×h÷2，梯形就轉化為了平行四邊形，又如b等于0時，即s=（0+a）×h÷2，這時梯形又轉化為了三角形。通過三個略有不同的面積公式，使學生明白三個圖形之間的關系，即當梯形的上底和下底相等時，梯形就轉化為了平行四邊形，而當梯形的上底為0時，梯形就轉化為了三角形。通過這樣的方式，能夠讓學生在公式的運算和轉換中，理解圖形之間的關系，從而實現數形結合思想的價值和作用。

2.利用數學列式計算，引導學生體會圖形的規模

雖然圖形以其形象化的特點為人所知，但是只有實現數字與圖形的完美統一，才能真正突破數學的抽象性，使小學生更加深入透徹地理解數學概念、解決數學問題。因此，為了引導學生進一步體會圖形的規模，教師可以利用數學的列式計算，讓學生在運算和分析的過程中把握圖形的實際規模，形成準確的認知。例如，在“多邊形的面積”教學中，教師可以引導學生將生活元素引入數學學習中，利用校園內的平行四邊形花壇，更加深入地體會圖形與數字之間的關系，列式計算出花壇的實際面積，讓他們將實際的圖形與真實的面積結合在一起，通過數學運算和分析對生活中的圖形有一定的了解。首先，教師應該為學生準備軟尺，讓學生分組合作量出平行四邊形花壇的邊以及高，最終量出平行四邊形花壇的底邊為6米，高為3米（見下圖），然后進一步利用平行四邊形的面積公式計算出花壇的面積，即面積=底邊×高，也就是“花壇面積=6×3=18（平方米）”，以此引導學生體會圖形的規模，讓他們樹立生活化數學思維。通過這樣的方式，不僅可以進一步鞏固學生的運算知識，還能讓他們對圖形具有更加簡潔準確的認識

平行四邊形花壇示意圖

總而言之，在小學數學教學中，圍繞核心素養滲透數形結合理念是非常具有現實意義的，它能夠解決抽象數學概念給學生帶來的學習阻礙，能夠讓學生更加深入地理解數學知識，并不斷增強他們運用數學思維解決問題的能力。在核心素養的指導下進行教學，能夠使學生具備數學感悟、直觀想象、運算分析等能力，也能促進學生綜合素質的形成和發展。