“錯誤”資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效利用

江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 魯小紅

錯誤是一項(xiàng)重要的教學(xué)資源，將其有效地利用起來不僅可以幫助學(xué)生糾正觀念、更好地理解知識，還可以讓學(xué)生的意識、能力得到培養(yǎng)，所以教師要對錯誤資源給予重視。

一、利用錯誤資源幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)知識之間有著一定的聯(lián)系，教師可以將學(xué)生以前經(jīng)常犯的錯誤呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生進(jìn)行自我反思、合作探究、質(zhì)疑探究，以幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新意識。

例如，在教學(xué)《勾股定理》的時候，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)：

師：請思考Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C分別對應(yīng)邊a，b，c，若a=3，b=4，求c。

生：c=5，“勾三股四弦五”嘛！

師：真聰明，勾股定理是對于直角三角形而言的。c=5就是根據(jù)勾股數(shù)得到的嗎？

生：根據(jù)∠C=90°。

師：很棒，一下子就抓住了“直角”這個關(guān)鍵詞。

生：但不一定是∠C=90°，題目中沒有說明，無法確定哪個角是直角。

師：不確定怎么辦？

師：在哪些知識點(diǎn)中還能用到這一方法呢？

生：等腰三角形的存在性問題，全等三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定時。

學(xué)生一開始回答錯誤的原因是沒有全面地思考問題，在慣性思維的引導(dǎo)下直接把角C定義為了90°，但其實(shí)題目中根本沒有提到哪個角是90°。在不知道哪個角是90°的情況下，就需要分情況進(jìn)行分析，也就是運(yùn)用分類思想對問題進(jìn)行思考。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，在潛移默化中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)的信心，讓學(xué)生的創(chuàng)新意識得到培養(yǎng)。

二、利用錯誤資源幫助學(xué)生培養(yǎng)生成意識

將錯誤資源利用起來，可以有效地突破教學(xué)重難點(diǎn)，讓學(xué)生快速理解知識，同時養(yǎng)成一定的生成意識。

例如，在教學(xué)《軸對稱圖形》的時候，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)：

師：如下圖，四邊形ABCD中，AB=AD， ∠ADC=∠ABC，CD=BC嗎？請大家思考后再討論。

學(xué)生甲：根據(jù)原圖，沒辦法使用條件直接證明，由軸對稱可以聯(lián)想到需要先連接AC，可通過證明△ADC≌△ABC得到。

師：很好，你們可以從圖形的特征想到連接AC，這樣不僅構(gòu)造了兩個三角形，還能為全等的證明提供條件。

學(xué)生乙：但是“邊邊角”是不能證明兩三角形全等的，太想當(dāng)然了。

師：嗯，那請你思考一下題目中給出的“AB=AD”這一條件，是題目出了問題嗎？

學(xué)生丙：題目沒問題，若連接BD，由AB=AD，得∠ADB=∠ABD，又因?yàn)椤螦DC=∠ABC，得∠CDB= ∠CBD，由等角對等邊得到CD=CB。

師：真棒，這樣就可以得出答案了。

根據(jù)原圖形來看，其可以分成兩個三角形，所以學(xué)生甲一看到這個圖形就想到了連接AC，畫出原圖形的對稱軸，想通過作輔助線AC證明兩個三角形是全等的。學(xué)生甲畫輔助線的想法沒錯，但是證明兩個三角形全等的方法中并沒有“邊邊角”，所以其他學(xué)生對其的想法進(jìn)行了質(zhì)疑，換思路思考，解決了問題，同時進(jìn)行了知識拓展。

三、利用錯誤資源幫助學(xué)生提高反思能力

完整的學(xué)習(xí)過程是“犯錯——找錯——糾錯——從中獲得感悟——提升”，而將錯誤資源利用起來設(shè)置“陷阱”題，可以有效地促進(jìn)學(xué)生反思，在潛移默化中提高學(xué)生的反思能力。

例如，講評易錯題目的時候，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)：關(guān)于x的一元二次方程ax2-（3a+1）x+2（a+ 1）=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1≠x2，x1+x2=1-a，求a的值。很多學(xué)生在做這道題目的時候，會按照教師給出的方法去做，之所以說其是錯誤的，是因?yàn)闆]有考慮到題目中的隱性條件（一元二次方程有兩個根的前提條件）：a≠0和Δ＞0。學(xué)生沒有抓住問題本質(zhì)，自然就會產(chǎn)生錯誤。在這個時候，教師要將學(xué)生做錯的原因進(jìn)行詳細(xì)分析，告訴學(xué)生在做這樣的題目的時候要怎樣去考慮，之后再出題目，讓學(xué)生繼續(xù)做，做完以后再思考……通過多次這樣的環(huán)節(jié)，學(xué)生就會“吃一塹長一智”，在遇到這樣的題目的時候?qū)W會檢驗(yàn)，思維也會更加嚴(yán)謹(jǐn)，逐漸養(yǎng)成科學(xué)的解題習(xí)慣。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤可以當(dāng)作一種寶貴的資源，將其有效地利用起來，可以讓學(xué)生與教師進(jìn)行交流、合作，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，加深學(xué)生對錯誤的理解，從而避免學(xué)生再次犯錯。