過剩經濟下消費者效用理論的重構
——基于交易成本和選擇成本的分析

王 琳 崔 媛（.青島恒星科技學院；.青島市商務局貿易服務中心）

傳統經濟學中關于消費者效用理論就是在經濟短缺的背景下提出的。傳統經濟學效用函數將數學引入經濟學研究范疇，提升了新古典經濟學的理論發展。傳統經濟學消費者效用表示為消費者消費商品組合數量的函數關系，即效用是消費兩種或多種商品數量的函數。在效用函數基礎上，引入商品價格和消費者收入等因素，就可以求解消費者均衡問題，解釋消費者選擇行為。然而，隨著生產力的發展，商品爆炸式的增長，過剩經濟背景下新的因素出現，將會影響消費者的選擇和效用，也限制了傳統經濟學對于消費者選擇行為的解釋力。張五常[1]認為，新古典經濟學在研究消費者選擇行為時，只關注收入和價格兩大因素，而忽視了其他對消費者選擇產生影響的約束條件，因此，新古典經濟學對于消費者選擇行為的研究具有局限性[2]。

■ 引入交易成本和選擇成本重構效用理論

消費者選擇行為的基本過程是搜集信息建立商品備選集和從商品備選集選擇最佳商品束的過程，但是，其中包含了傳統經濟學理論未涉及的交易成本和選擇成本，二者將共同作用影響消費者選擇行為，進而影響消費者約束條件下效用最大化問題。為此，我們引入交易成本和選擇成本，考慮品牌作用，重新構建消費者約束條件下效用最大化模型，來分析消費者選擇行為和效用理論。

為分析方便，假設消費者消費某種商品，選擇某一品牌，消費數量為X，市場價格為P；同時，假定消費者需要另一種商品，市場上僅有一個品牌，消費數量為Y，市場價格固定為1。那么，消費者在預算約束條件下選擇品牌效用最大化的模型，可以表示為公式（1）和（2）：

其中，V表示消費者選擇品牌消費時總效用；Cc表示消費者選擇成本，設定為，B代表品牌信用度，B∈（0，1）；U為消費者選擇某商品品牌后消費數量X和另一商品數量Y時的效用，并設定效用函數為科布—道格拉斯函數形式，α、β為常數，且1＞α＞0、1＞β＞0；Ce表示建立品牌備選集時消費者支付的交易成本；M表示消費者收入。

消費者對商品品牌選擇行為，可以分為以下過程：

首先，消費者在搜尋品牌商品的過程中需要支付一定的交易成本獲得價格信息，并構建品牌備選集。約束條件PX+Y+Ce（N）≤M描述了這一過程，Ce（N）表示交易成本，要小于消費者收入水平M，并且交易成本與市場上品牌數量呈正相關關系，即當同一商品市場上品牌數量增加時，消費者需要花費更多的搜尋成本和交通成本等來建立品牌備選集，這時，交易成本將會消耗掉部分消費者收入，減少了消費者用于商品購買的收入比重，消費者實際收入水平為M-Ce（N）≥PX+Y。反之，當市場上品牌數量減少時，將會降低交易成本，增加消費者消費商品的實際收入。

其次，在消費者通過支付交易成本建立品牌備選集之后，消費者需要在備選集中選擇最佳品牌進行消費，公式（1）描述了這一行為。消費者需要支付選擇成本來進行擇優決策，選擇成本決定了消費者效用水平，影響選擇效率。而品牌及品牌信用度正是決定選擇成本的關鍵因素。當U（X，Y）一定時，因此，當選擇成本較大時，意味著消費者在備選集中選擇品牌時遇到的摩擦較大，消費者需要支付更多的精力和時間進行擇優決策，也就是說品牌信用度較低，品牌滿足消費者利益需求程度較差，這時選擇的品牌不能帶給消費者較高的效用。相反，當選擇成本較小時，意味著消費者選擇的品牌信用度較高，在選擇過程中消費者面臨的選擇摩擦較少，對品牌認知越清晰，品牌能夠滿足消費者更大的利益需求，帶給消費者更高的效用。

最后，當消費者支付交易成本建立備選集，支付選擇成本擇優決策后，消費者將選擇某個品牌進行消費，該品牌將帶給消費者最大效用。在交易成本和選擇成本既定的條件下，消費者將回到傳統經濟學選擇行為理論，對該品牌商品進行消費，選擇最優的品牌商品數量，以使自身效用最大化。這時，在選擇成本和交易成本既定條件下，消費者選擇行為模型變為：

MaxU（X，Y） Cc 既定

s.t.PX+Y ≤ M-Ce（N） Ce（N）既定

上式表示消費者通過花費選擇成本和交易成本選擇最優品牌后，在收入約束M-Ce（N）條件下，最大化其效用函數U（X，Y）。

引入交易成本和選擇成本構建了消費者選擇行為模型，分析了不同交易成本和選擇成本對消費者總效用的影響，最終認為交易成本和選擇成本的降低將有利于消費者總效用的提高。下面我們將在消費者選擇行為基礎上推導消費者效用最大化問題，同時，通過經濟約束條件下效用最大化模型推導消費者需求函數，并加以分析。

■ 在交易成本和選擇成本下消費者需求最優化分析

由公式（1）和（2）可知，效用函數是二次連續可導的，預算約束條件是一次連續可導的，且為不等式形式，所以，為求消費者效用最大化問題，我們首先構建拉格朗日函數求最大化問題。

解上述庫恩—塔克條件得：

海塞矩陣為：

因為1＞α＞0、1＞β＞0，所以海塞矩陣A對角線為負的，且矩陣是對稱的，因此，海塞矩陣是一個對稱的負定矩陣，拉格朗日函數具有最優化值，即消費者選擇行為模型（效用最大化模型）具有鞍點，最優化值為：

從最優化條件可以看出，消費者通過交易成本建立品牌備選集，支付選擇成本擇優決策后，消費者選擇了最佳品牌，這時，消費者選定該品牌并購買該品牌商品，則效用最大化的品牌消費數量為X*，從中可以看出，當其他條件一定的情況下，消費者最優消費數量與價格、交易成本有關。因此，可以求得最優數量與交易成本、價格的關系為：

由上式可知，消費者對某品牌最優消費數量與商品價格、交易成本、商品市場品牌數量呈負相關關系。當某商品市場上品牌數量越多時，消費者需要花費更多的搜尋成本來獲得品牌信息，也就是說消費者的交易成本越大，將會消耗部分消費者收入，使得消費者真正用于商品消費的預算減少，因此，消費者對該品牌商品消費的數量也隨之減少。

拉格朗日乘數λ在經濟學中被解釋為影子價格，在消費者約束條件下效用最大化問題中，表示收入的邊際效用。在消費者選擇行為中，由上述庫恩—塔克條件可知，消費者均衡條件為：其中表示品牌商品邊際效用，表示其他商品邊際效用。在均衡狀態處兩種商品的收入邊際效用相等。收入本身沒有效用，只有通過消費者進行消費轉換后才能產生效用。從拉格朗日乘數可知，影子價格與選擇成本、交易成本有關聯。

從上式可知，均衡條件下影子價格與選擇成本、交易成本呈負相關關系。當選擇成本和交易成本增加時，表示消費者需要花費更多的搜尋費用和交通費用等建立品牌備選集，并要花費更多的時間和精力從備選集中選擇最佳品牌，這一過程中，將增加消費者的成本和損失，減少消費者收入預算，最終降低消費者總效用。

■ 結論

消費者最優化效用與交易成本和選擇成本相關聯。當交易成本降低時，有利于消費者支配更多收入用于購買商品，有利于消費者效用的提高，反之，則降低消費者效用。當選擇成本降低時，意味著消費者將花費更少的代價選擇商品及品牌，將會獲得更大的效用滿足，選擇成本與消費者效用呈反比例關系，反之，當選擇成本提高時，消費者需要花費更多費用進行選擇，從而降低總效用。

在此基礎上，本文通過建了拉格朗日函數，推導出的需求函數分析認為消費者對某品牌需求量與交易成本存在聯系，需求量與交易成本呈負相關關系，即交易成本越大，消費者對某品牌的需求量越小，此時消費者要從預算收入中花費一定比重的交易成本來建立商品備選集，這必然會降低用于商品購買的收入，導致購買量和需求量下降。此外，某品牌市場需求量由價格和選擇成本決定，品牌市場需求量與價格和選擇成本呈負相關關系。