自家慢詡便便腹 開卷方知未讀書

諸嘉煒

一、研究背景

國外學者對數學閱讀的關注較早，美國心理學家斯金納于20世紀50年代編寫了具有可讀性的教材，并展開了程序教學實驗。在70年代的時候，國外學生開始紛紛重視數學閱讀的意義，積極研究數學閱讀，并認為：學生應當培養自主閱讀的學習態度，并具備相應的數學閱讀能力。國內關于數學閱讀方面的研究起步相對較晚，最早開始時間為20世紀90年代，隨著我國新課改的提出以及深入落實，國內學者逐漸展開關于數學閱讀方面的具體研究。早期的研究中顯示大部分學生對于數學閱讀的目的很明確，就是為了提高數學考試成績，但對數學閱讀的認識不夠，甚至不知道什么是數學閱讀，對于有關數學的書籍閱讀興趣不高。

所以，學者們也提出對于學生而言，具有適用性且易于接受的數學閱讀方法。如邵光華指出學生要主動地閱讀數學，在主動式閱讀中學生的邏輯推理能力得到提高，并能通過演算得出結論。呂傳漢提出：數學閱讀的完整過程具體可以劃分為粗讀、復讀以及精讀等三大階段，學生應當要充分做到心到、眼到以及手算。因此，國內的研究者認為學生在教師的有效指導下，數學閱讀能力是可以提升的。

二、研究內容

目前，國內外的大部分學者針對數學閱讀給出了相關定義。邵光華認為，數學閱讀是一種個人心理過程，具備閱讀基本特點，同時又具備假設證明、想象、推理的積極能動的認知過程。李興貴強調數學的學科特點以及學生對于數學的文化情感體驗。余美嬌認為：數學閱讀是幫助學生主動獲取數學知識與信息、培養數學思維、掌握數學語言的一個有效途徑。可見數學閱讀離不開閱讀的范疇，擁有閱讀的共性，可以定義為一個心理過程，同時其特殊性要求讀者思維更加嚴謹，參與意識更強，需要相應的基礎能力作為鋪墊才能完成閱讀。數學閱讀能力，為有效提升學生自主學習的能力奠定重要基礎，同時小學高年級階段也是每一個學生培養數學閱讀能力的關鍵階段，所以，充分提升學生的數學閱讀能力也是當前數學教學過程中的一項重大難點。

綜合上述觀點，筆者認為數學閱讀是學生根據自己已有知識對數學材料的感知和認讀，可以從材料中獲取有效信息，以此掌握數學方法或公式概念來解決數學問題。

因此，確定了本文的研究目標，學生層面：激發學生內在的閱讀興趣，培養學生良好的閱讀習慣，從而能有效、快速地審題；教師層面：充分重視小學階段學生數學閱讀能力的培養，促進課堂閱讀教學有效性提升。

本文研究主要采取下列幾種研究方法。文獻研究法，查閱、分析已有的閱讀教學相關的資料，借鑒語文學科閱讀經驗，確立研究目標和計劃。調查分析法，通過問卷調查，分析現狀及存在問題，提出有針對性的策略并對癥下藥。案例分析法，通過對學生個案分析、教師個案分析，力求揭示探究數學閱讀教學的規律和方法，提煉出具有普遍意義的認識。

三、研究過程

（一）目前小學高年級數學閱讀的現狀

1援問卷設計與實施

筆者設計了調查問卷，對筆者所在年級和部分另一年段的310名學生發放調查問卷。

2援調查結果與分析

對筆者所在年級和部分另一年段的310名學生發放《關于小學高年級數學閱讀能力的現狀調查問卷》，回收310份，有效問卷310份，有效回收率100%。

從調查問卷中可以確定大部分學生認為數學閱讀是重要的，但是只有一半的學生知道數學閱讀這個詞語，所以這里可以看出學生對于數學閱讀這個概念就是模糊的。同時，我們可以明顯感覺到學生對于閱讀數學材料也不是很喜歡。所以教師必須重視激發學生數學閱讀的熱情與積極性。另外，結合平時學生的真實情況和調查問卷，也發現了學生平時存在一些問題的原因，如通過圖1，你認為何時會用到數學閱讀？如圖2，如果讓你選擇，你會選擇閱讀哪些方面的數學材料？

筆者發現了為什么學生在上課回答問題或做說理題時不能準確、連貫地用數學語言進行表達。許多學生回答教師提出的問題往往不完整，或者比較片面，書寫解題過程的時候也是條理雜亂，尤其是在說理題目中更是主次不明，無法用數學語言表述清晰完整。關鍵還在于小學生本身不經常閱讀數學教材。大部分學生認為數學就是解題，加上部分教師以自己講題為主導，留給學生閱讀課本的時間和學生講解題目的時候很少，進而使學生在解題時更依賴于教師。

通過問卷中的問題，在閱讀數學課本時，你會把新的數學問題進行知識遷移，用學過的知識來進行解決嗎？筆者還發現有一半的學生能根據已有結論或公式寫出推理過程，而另一半學生只是對數學結論和公式進行記憶和應用。而事實上，推理公式的過程中或是數學結論中都有著非常嚴密的數學語言，同時具有嚴謹的數學思想。要想對數學思想、語言進行理解，就必須要在數學閱讀時進行深度思考。特別對于小學高年級段的學生而言，必須充分突出公式推理過程的重要性，例如，平行四邊形的面積計算公式，由長方形的面積計算公式推導而來的，三角形的面積計算公式，由平行四邊形的面積計算公式推導得出的。此外，推導方式也具有多樣性。

3援說說學生課外數學閱讀情況

關于數學閱讀材料的選擇，選擇閱讀數學教材的學生比例僅達到54.52%，選擇課外輔導材料的56.57%，選擇益智趣味書的74.84%，選擇數學歷史書的69.68%，從數據上可以看出，對于學習內容來說學生肯定是更喜歡趣味的書多一點，因此筆者覺得作為數學閱讀的興趣來培養的話還是可以優先從趣味書、數學史叢書入手。

4援學生的閱讀時間、計劃、需求和老師指導關系

從數據上看出，愿園豫以上的學生希望能得到老師在數學閱讀方面的指導，而且很少有學生會主動制定閱讀計劃，有將近苑園豫的學生選擇如果教師布置作業的話會去制定閱讀計劃。然而學生每周投入于數學閱讀的時間非常少，每周數學閱讀在2小時以上的學生比例僅占到10.65%，每周閱讀在一兩個小時以內的學生比例為56.77%，筆者覺得這部分學生，也是和他們的任課老師相關，在課堂上使用了數學課本的閱讀，也給學生提供了充足的時間。剩下的32.58%比例的學生，他們的數學閱讀時間都不足半小時。那么，這里我們也可以下一個結論，學生的數學閱讀和老師的指導肯定是息息相關的。

（二）在解決問題的實踐中讓學生認識到數學閱讀的必要性

【案例1】

生A：直線a與直線b互相平行，可記作a//b，讀作：a平行b.

師：嗯，說的不錯，但是好像和材料中的表述有一點不一樣，誰聽仔細了？

生B：讀作這里應該是a平行于b.

師：很好，你聽得真仔細，數學語言很講究嚴密性和邏輯性，所以我們在閱讀材料的時候更要仔細，這里就讀作a平行于b。

【案例2】

判斷題：如果直線葬彝遭，那么葬是垂線。

一些同學判斷結論為正確，而另外一些同學則判斷結論錯誤。這時候我沒有急著給他們答案，而是讓他們打開自學材料再進行一次研讀，這時候學生看得更仔細、認真。

生A：這句話不對，如果直線a彝b，那么a是b的垂線，且b也是a的垂線。

師：回答得很好，那么你是剛開始閱讀過程中就發現了，還是通過第二次閱讀明白的？

生A：第一次閱讀的時候沒有想到，覺得a就是垂線。

師：確實，看來我們在閱讀數學材料或者課本的時候不能只根據老師的問題去找答案，還要仔細投入地閱讀找到有效信息，進行合理的分析和思考，這就是數學閱讀的能力。

又如，在做題目的時候，五年級學生學完長方體的表面積，可以設計這樣的題目：一個無蓋的正方體魚缸，其棱長是60cm，那么做這樣3個魚缸需要多少玻璃？有部分學生在做題目的時候，會沒有考慮無蓋，有部分學生會不乘3，學生覺得這可能是計算錯誤，其實不然，因此老師在引導學生對題目進行分析的時候，要指出這不單是計算錯誤，就是沒有認真審題，數學閱讀能力不夠。然后，學生的潛意識中也會漸漸建立起一種思維，在后期學習過程中認真閱讀數學材料或題目。

這里通過新課和講題兩種形式，讓學生意識到數學閱讀能力的培養是非常有必要的。

（三）培養學生數學閱讀能力的策略

數學學科的特點決定數學閱讀中的語言更具有嚴謹性、抽象性、邏輯性，一字之差，題目的條件不同，要求更是截然不同，“除”“除以”和“被……除”“增加……”與“增加到……”“還剩……”與“還差...”。學生在閱讀的同時必須要思考、分析，不能一蹴而就，否則就會失之毫厘謬以千里。所以，我們必須根據數學學科本身的特點，組織數學閱讀教學，逐步讓學生掌握數學閱讀能力。

1援激發學生閱讀的熱情

興趣是學習最好的老師，對小學生來說，當他們對所學知識產生濃厚的興趣時，自然而然地就會主動參與到學習中去，因此，在實際的教學中，教師要根據學生的年齡特點積極創設情境，設計有趣的方式來培養學生的閱讀興趣，甚至可以把數學史融入課堂當中。

同時，小學數學課本內容豐富多元，例如，課本里的“說一說”“比一比”“你知道嗎？”等板塊，這些內容都非常新穎。教師應當充分發揮這些趣味性的教學內容的價值，引入一定的情境，調動學生熱愛數學閱讀的主動性與積極性。如在講解圓這一課時，可以讓學生在課前搜集一些和“圓”有關的實物或歷史故事，引發學生迫切認識圓的心里過程，激發他們對數學知識的閱讀興趣。

2.培養學生閱讀數學課本的習慣

學生完成作業過程中遇到困難，一般會通過向教師和同學請教，卻很少會想到利用課本找答案。如何培養學生當作業不會的時候去有效閱讀課本相關知識點，從課本中找到解題的方法，這才是最好的學習方法。課本中包含著：例題、插圖、表格以及拓展，而老師該如何指導學生有效進行數學閱讀呢？

3.加強對學生的數學閱讀訓練

培養學生掌握數學閱讀能力，其實是通過練習的過程進一步加深并強化。除了培養學生對數學教材的閱讀習慣以外，筆者還在每學期設計了拓展閱讀部分，以下內容是拓展閱讀部分的節選：

閱讀（和差問題）

已知大、小兩個數的和與它們的差，求這兩個數各是幾。這類應用題也被稱為和差問題，解答和差問題的重點在于：將大小兩個數的和進行轉化，即變成兩個大數的和或者是兩個小數的和。這類應用題的解答難點在于：要計算兩個數的和與差。

常用的基本數量關系：

（兩個數的和+兩個數的差）衣2=大數

（兩個數的和-兩個數的差）衣2=小數

例1：用蘋果汁和胡蘿卜汁混合成500克的蔬菜汁，如果蘋果汁比胡蘿卜汁多用100克，那么蘋果汁和胡蘿卜汁各多少克？

分析：從題中可以得到兩個信息，蘋果汁比胡蘿卜汁多100克，蘋果汁和胡蘿卜汁的差是100克，只要再找到他們的和就可以構成和差問題。題中的另一個信息就是蘋果汁和胡蘿卜汁的和是500克，所以，本題是和差問題。線段圖如下：

從圖中可以看出，由于蘋果汁和胡蘿卜汁的數量并不相同，所以，無法通過用總數除以2來解決問題。如果蘋果汁和胡蘿卜汁的數量相同的話，就可以通過500衣2來解決了。既然現在不相同，所以，可以通過轉化的方法把兩個數量轉化成相同的數量。

這是四年級上學期的拓展閱讀內容，筆者會把拓展閱讀的內容放在周末卷的最后部分，每兩到三周進行一次。學生要在拓展閱讀中反復閱讀，找到關鍵詞，理清題目意思，分析數量關系，參照例題完成變式題。其中，有的拓展閱讀我們還可以設計一題多解，數學問題的解決不是唯一的，學生可以通過一題多解的形式對題目產生閱讀興趣，從不同的思考方式出發，但是結果是一樣的。當然筆者還在拓展閱讀中埋下了伏筆，會告訴學生如果等我們學習了方程，那么這些題目也就變成了列方程解應用題，如果有興趣的學生就可以先去閱讀相關的知識了。所以，培養學生的數學閱讀能力，不單單是通過課內教學，課外培養也很重要。

四、研究結果和思考

通過此次研究發現目前小學高年級學生在數學閱讀中存在一些問題：學生不重視數學閱讀，沒有認識到數學閱讀的重要性；不注重數學課本的閱讀，通常是不帶思考的略讀；缺乏有效適宜的數學閱讀方法；教師忽視數學閱讀的重要性，沒有及時進行指導。根據這些情況進行研究分析總結，實際數學教學時，教師應當充分重視培養學生的數學閱讀能力，激發學生的自主性，培養正確閱讀的好習慣，促進學生數學閱讀能力有效提升。