將思政元素融入概率論與數理統計“金課”建設與實踐

陳學慧， 李 娜， 趙魯濤

(北京科技大學 數理學院，北京100083)

1 引 言

2017年中共中央、國務院印發的《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》提出，把思想價值引領貫穿教育教學全過程和各環節，要堅持全員、全過程、全方位育人.“課程思政”即把思想政治教育融入各類課程教學中，實現三全育人格局的一種先進教育理念[1-2].近幾年，高校德育教育理念發生了重大轉變，以德育元素融入課程專業建設的教學研究成為關注熱點[3-5].課堂教學是育人時代人才素養培養的主渠道.大學生的品格培養、正確價值觀的塑造以及人格品質的養成，僅僅依靠高校專門化的思想政治理論課顯然是不夠的.事實上，各門課程均具有育人的功能，基于各門課程的價值屬性，發揮高校各課程之間的協同作用，圍繞培育核心人才的總體目標形成系統合力是課程思政建設的重要任務.這就要求，各類課程都要守好一段渠、種好責任田，與思想政治理論課同向同行，形成協同效應.

概率論與數理統計課程是大學數學三大基礎必修課之一，受眾面廣，關注度高.通過本門課程的學習，學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法、運用概率論與數理統計的方法去分析和解決有關實際問題的能力，并為今后各學科領域進行理論研究和實踐工作打下基礎.北京科技大學概率統計教學團隊積極開展概率論與數理統計“金課”建設研究與實踐，至今已收獲以下成果：一是線上課程資源建設方面.將兩屆全國青教賽一等獎的素材融入課堂教學，開發制作高質量線上慕課，2020年被評為首批國家級線上一流課程.二是線下課程教學改革方面.“以教學質量提升為核心的教學模式改革與創新——概率論與數理統計課程實踐探索” 項目曾獲北京市高等教育教學成果獎二等獎.三是教材建設方面.概率統計教學團隊已出版《概率論與數理統計》《概率論與數理統計全程指導》《概率論與數理統計教學設計》《數學實驗—概率論與數理統計分冊》系列教材，受到老師和同學們的好評.

課程思政是“課程”和“思政”的有機融合，課程思政建設已成為各高校打造“金課”過程中關注的熱點和難點問題.目前，中國知網上以“概率論與數理統計+課程思政”為主題查閱到的文獻共10余篇，這些文獻分別從教學內容[6]、教學方法[7]、實施路徑[8]等方面闡述了課程思政教學改革與實踐.但總體看來，教學案例思政元素的挖掘還不夠充分，不少思政元素重復出現創新性不夠；思政元素與專業知識融合度不高，難度不夠，使得學生學習的挑戰度不夠.自2018年起，筆者“課程思政”示范教學團隊自主開發設計教學案例，以“兩性一度”的金課標準逐步建立起高質量的思政案例庫.以不斷更新和完善的思政案例參加各類教學比賽，至今已獲得全國高校青年教師教學競賽理科組一等獎兩項，全國高校數學微課程教學設計競賽全國一等獎一項，全國高校數學微課程教學設計競賽華北賽區一等獎四項.同時，通過這些教學比賽及線上一流課程的建設，把課程思政案例進行推廣宣傳，已應用到中國農業大學、南京審計大學、哈爾濱理工大學、華南農業大學等10余所高校的概率論與數理統計課程教學中，為高校課程思政建設提供素材和思路.

2 課程思政教學研究與實踐

2.1 典型線上思政案例設計 激發學生愛國熱情

為落實立德樹人根本任務，促進信息技術與教育教學實踐深度融合，加快推進教育信息化轉段升級，構建“互聯網+教育”新生態，線上教學已成為思政課程教學模式中非常重要的環節.在線上慕課教學融合課程思政，選擇典型的育人案例潛移默化地影響學生，對學生進行愛國主義教育，打造全方位育人.下面以概率論部分獨立性知識點案例講解為例.

2.1.1 獨立性應用案例——近防炮導彈攔截問題

“萬發炮”可以在一分鐘內發射11000發的炮彈對導彈進行攔截.假設每發炮彈的命中概率均為0.004，且每發炮彈能否命中目標互不影響.問：為確保以0.99的概率擊中導彈，至少要發射多少發炮彈？

解設事件A—導彈被擊中；事件Ai—第i發炮彈擊中導彈，i=1，2，3，…，n.有

A=A1UA2U…UAn，

A1，A2，…，An相互獨立；p=P(Ai)=0.004，i=1，2，3，…，n.要使

P(A)=1-(1-p)n=1-(1-0.004)n≥0.99，

解得n≈1149，即至少需要1149發炮彈.

2.1.2 將德育元素融入教學內容

從例題的計算結果可以看出，在相互獨立的條件下，命中率0.004的小概率事件重復進行1149次，事件“導彈被擊中”至少有一次發生的概率可以達到99%.由此可以推斷出，一個事件的發生概率很小，小概率事件在一次實驗中幾乎不可能發生，但是在無窮多次實驗下，小概率事件一定會發生，這就是“小概率事件推斷原理”，體現了唯物主義偶然性與必然性的辯證關系.借此原理告誡同學們，在現實生活中要趨利避害，科學的選擇好的小概率事件，提醒同學們“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，及時糾正或避開不好的小概率事件，讓不確定的小概率事件可掌握.

2.1.3 弘揚愛國主義精神，激發學生的愛國熱情

通過課件圖片(如圖1)或小視頻，讓學生們了解當前世界主流的近防炮，包括美國的火神、俄羅斯的卡什坦和我國自主研發的萬發炮.2019年10月1日，天安門廣場舉行了慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式.閱兵式中展示了威武霸氣的萬發炮1130，其射速每分鐘1.1萬發，目前裝備在遼寧號、太原艦等航母和巡航艦上，可用雷達控制自動向來襲的導彈射擊，能夠有效攔截高超音速的導彈，攔截率達到96%，是當今世界上最先進的近防炮，我們可以驕傲的說“萬發艦炮，中國最強”，在講解中增強學生的民族自豪感，激發他們的愛國熱情.

圖1 課件中的課程思政

2.2 關注社會時政熱點 培養學生應用創新能力

2020年春節，一場突如其來的新型冠狀病毒疫情，打亂了人們的生活節奏.在這場疫情中，我們感受到了黨和國家的強大，在中國共產黨的堅強正確領導下，疫情得到了有效地控制.黨中央、國務院高度重視新冠病毒核酸檢測工作，中央應對新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領導小組會議作出部署，要求著力提升檢測能力，盡力擴大檢測范圍.新冠病毒核酸檢測的有序推進，是有效防控新冠肺炎疫情蔓延的關鍵.核酸檢測方法采用分組樣本法，大大降低了檢測次數和試劑盒使用量，那么，分組核酸檢測的原理是什么？下面以概率論部分數學期望知識點進行分析.

2.2.1 數學期望的應用——分組檢測問題

某高校共有2000人參加核酸檢測，已知每人檢測呈陽性的概率是0.001，現在采用兩種方案進行采樣化驗：方案一： 逐一進行化驗；方案二：每5人為一組進行分組化驗，如果檢驗陰性則一次通過，如果呈陽性，再逐一檢驗；問哪一種方案最優？

2.2.2 逐一檢測與分組檢測對比結果

第一方案比較簡單，逐一化驗，所以化驗次數為2000次.第二種方案因為檢驗次數不定，所以設隨機變量X為一組檢驗所需的檢驗次數，根據第二種方案的操作過程，那么X的可能取值要么為1(全陰性)，要么為6(陽性逐一化驗)，其概率值分別為X=1意味著5人全陰性，一個人血液陰性的概率為0.999，5個人血液陰性的概率為0.999的5次方，X=6意味著至少有一個陽性，也就是全為陰性的逆事件，則其概率為1-0.9995，那么每組需要的平均檢驗次數為

E(X)=1×0.9995+5×(1-0.9995)≈1.02.

設方案二總檢驗次數Z=X1+X2+…+Xn，Xi與X同分布.

E(Z)=E(X1+X2+…+Xn)=400×1.02=408?2000.

因此，方案二遠比方案一更高效.

2.2.3 聯系時政，激發學生探究新知識的熱情

分組檢驗問題的研究歷史悠久，早在19世紀40年代第二次世界大戰期間，美國征召了大量新兵入伍，相關部門希望對每個新兵做血液檢測，以分析士兵是否感染梅毒.由于血液檢測成本昂貴，對每個士兵都檢測效率很低.統計學家Robert Dorfman設計了分組檢驗方法，這種方法是否能夠降低檢驗次數取決于新兵感染梅毒的概率.如果概率較低可以大大提高檢測效率，如果概率較高反而增加檢驗次數.為了進一步分析分組檢驗的檢測效率，將問題推廣到更一般情況，假設檢驗總人數N人，每人核酸檢驗陽性的概率為p，每m人一組，可以計算平均檢驗次數的表達式，或者討論如何分組才能使檢驗效果最優等等，這些問題由同學自行查閱資料推導并討論.

2.3 結合教學內容，培養學生理性思辨、明辨是非的能力

概率論與數理統計課程中的許多概念、公式、原理既是教學設計的基本內容，本身又滲透著辯證唯物主義的思想，是非常好的育人素材.數理統計部分的極大似然估計法、矩估計法、區間估計和假設檢驗都是重要的統計推斷方法，都是通過樣本的信息去推斷總體的某一方面特征，由于樣本的隨機性，所得結論不能夠保證百分之百正確.以課程思政教學目標為導向，結合概率論與數理統計的知識點，形成系統的教學案例，培養學生辯證的思維方式和面對科學問題的批判精神，提高大學生的應用創新能力.下面以假設檢驗知識點分析為例：

2.3.1 正態總體均值的假設檢驗——袋裝機檢驗問題

某制糖廠廠家聲稱，廠里生產的袋裝糖重量不低于0.5公斤，某天計量檢驗人員隨機抽取9袋糖，算得平均重量0.489公斤，樣本標準差為0.0152公斤.試求在顯著性水平0.05下，確定廠家的聲明是否可信?

2.3.2 求解過程

(i) 提出假設H0:μ=μ0=0.5，H1：μ<μ0；

(iii)H0的拒絕域C：T<-t0.05(8)=-1.8595；

2.3.3 檢驗結果分析

上述問題是在顯著性水平α=0.05下做出的判斷，對于事先給定的α，根據取樣結果判斷廠家的聲明是否可信.若取樣結果落入拒絕域，則認為廠家聲明不可信；若取樣結果未落入拒絕域，則暫且相信廠家聲明.由此可見，檢驗結果與α的取值密切相關，改變α的值，可能會得到不同的檢驗結論.可以計算，當顯著性水平α=0.025時，檢驗結果是暫且相信廠家的聲明.因此，顯著性水平α應根據研究屬性和我們對結論準確性所持的要求而定.

2.3.4 培養學生的理性思辨能力

隨著科學技術迅猛發展和知識經濟迅速興起，大學生具備理性思辨意識尤為重要，培養具有思辨能力的核心人才是當前教育的重要任務.在假設檢驗過程中，事先給定的顯著性水平下，按照假設檢驗的求解步驟便可得出檢驗結論.那么，檢驗的推斷結果一定是百分之百正確的嗎？眾所周知，由于樣本的隨機性，以樣本結果進行假設檢驗而作出推斷時，并不能地確定百分之百不發生錯誤.假設檢驗可能有兩類錯誤:如果原假設H0是正確的，但通過試驗結果的檢驗后卻否定了它，這就是造成所謂第一類錯誤(棄真錯誤)；反之，如果原假設H0是錯誤的，而通過試驗結果的檢驗后卻接受了它，這就是造成所謂第二類錯誤.簡言之，假設檢驗的推斷結果也可能是錯誤的.事實上，世間萬物皆如此，絕對正確或絕對錯誤的事是很少的.在信息爆炸的時代，同學們遇到問題要進行合理的分析判斷，提高思辨的能力才不會輕易被他人的言論遮蔽，進而有目的地選擇正確信息、理性地解決問題.

3 教學效果評價

“關心學生的成長，對學生進行正確的價值觀引導”是北京科技大學教學評價的一項重要指標.任課教師在傳授專業知識的同時，典型的思政案例的設計有效的激發學生的學習興趣，培養了學生理性思辨、明辨是非的能力，引導學生樹立正確的價值觀.反過來，課堂上同學們的陣陣掌聲代表了他們對教師的認可和鼓勵，督促著任課教師堅持不懈地進行課程思政教學改革和創新.

如圖2、圖3整理了“課程思政”示范教學團隊近三個學期的學生線下課程評教結果，可以看出，“概率論與數理統計”的課程評價平均成績達到98.07分，并且隨著課程思政教學改革的不斷深入，學生對教師的認可度有明顯的提升.督導組及校內外專家在聽課、查課、教改項目答辯等場合，也給予本課程高度評價，認為“‘概率論與數理統計’課程的講臺整體實力很強，講課清晰，重難點突出，對課堂教學有設計.2020年3月，楊仁樹校長聽查課時給出如下評價：“授課中，將參加閱兵的士兵身高與數學教學內容中期望值、均方差等相結合，給人印象深刻，有利于更好地理解教學內容中的基本概念，此外，也體現課程思政的教學要求.

圖2 概率論與數理統計評教成績圖

圖3 線下課堂學生部分評語

“中國大學MOOC”的線上學習者對課程評價達到4.6分(滿分5分)，表明非常認同主講教師的講課方式.從線上學生評價來看，借助于鮮活的思政案例，加深了學生對基本概念的理解，增長了知識，開闊了眼界，感受到了概率統計的魅力，增強了應用概率統計知識去解釋、解決實際生活中的隨機現象的能力，也體現了課程思政建設的育人成效.

4 結 論

全面開展課程思政教育，是新時代高校提高人才培養質量的重要舉措.本文主要闡述了概率論與數理統計“金課”建設實踐與課程思政教學改革融合過程，從教學模式、教學案例、教學評價等方面探索“課程思政”教學改革的新思路.做好“課程思政”工作，關鍵要提高高校教師育德意識，挖掘好的素材，深化大數數學課程思政教學改革，將課程思政元素緊扣課程知識內容.在學習專業知識的同時，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，培養學生的愛國主義情懷和創新性思維，以實現“潤物無聲”的育人功效，為社會主義教育強國的鑄就貢獻力量.

致謝作者非常感謝審稿專家提出的寶貴意見以及參考文獻對本文工作的啟發.