豎式計算的錯誤成因探究

沈正權

[摘 要]在小學數學教學中，計算教學舉足輕重，培養學生的計算能力尤為重要。1000以內的三位數加減法筆算是小學數學的重要內容，學生在計算時會出現各類錯誤，為了探明易錯題，查探犯錯原因，為后續的計算教學提供重要依據，對1000以內的三位數加減法筆算計算的錯誤開展相關調研，進而探析相關錯誤的分布特點及形成原因。

[關鍵詞]豎式計算;錯誤;成因

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0043-02

1000以內加減法筆算囊括以下題型：不進位加法、間歇進位加法、連續進位加法;不退位減法、間歇退位減法、連續退位減法、間隔退位減法。調研測評中，各題型編排3道題，總計21道題。在完成教學進度后，筆者對2個平行班共計101名學生測評，并就測評結果進行歸納總結。

一、錯誤分布特點

測評中，共發放和回收有效問卷101份，包含2121道豎式計算題。其中學生答錯題數達到112題。

初步分析測評結果，不難發現1000以內的三位數加減法筆算的錯誤分布特點如下：

1.減法題錯誤多于加法題。在學生答錯的題中，加法題36題，占總數的32.14%;減法題76題，占總數的67.86%。減法作為加法運算的逆運算，它比加法略為復雜一些。一般而言，學生是運用“想加算減”來做減法。譬如：12-3=（），先要想3+（）=12，3+（9）=12，所以差是9。到三位數時，如358-192，需要反復運用三次“想加算減”。這樣，三位數的減法計算比加法計算增多了思考量。如果部分學生思路不暢或者思維受阻，那么減法出錯的概率就會猛增。

2.進位加的出錯率稍多于不進位加。在學生做錯的加法題中，涉及進位加的共有26道題，占總數的23.21%，涉及不進位加的共有10道題，占總數的8.93%。進位加的計算程序較不進位加而言，更為煩瑣曲折。因此，當運算流程變得繁復瑣碎時，學生的思維負載過重，稍稍不注意，就會出錯。

3.退位減的出錯率多于不退位減。在學生做錯的減法題中，涉及退位減的共有71道，占總數的63.39%;涉及不退位減的共有5道，占總數的4.46%。不退位減相對簡單，各個數位上的計算不超過10以內。而退位減則不同，各個數位對應相減時需要用到20以內的退位減，而且還要增加一個判斷借位與否的抉擇過程。下一步對位相減時，要記得及時扣減被借走的1。這樣，思考過程變得曲折繁雜，節奏冗長，容易出錯。

4.連續進位加的出錯率多于間歇進位加。涉及連續進位加的易錯題共有16道，占總數的14.29%;涉及間歇進位加的易錯題共有10道，占總數的8.93%。究其根本，間歇進位加比連續進位加流程簡短，出錯較少。

5.連續退位減錯誤率略高于間隔退位減。涉及連續退位減的易錯題共有32道，占總數的42.11%，涉及間隔退位減的易錯題共有21道，占總數的27.63%。統計分析表明，加減法易錯題的“重災區”集中在連續退位減和間隔退位減。

二、1000以內加減法筆算的錯誤類型

1.加法錯誤。在36道加法易錯題中，錯誤集中體現在四處：進位差錯、遺漏差錯、混淆運算錯誤、墨痕誤認錯誤。

（1）進位差錯主要包括遺忘進位和冒認進位。遺忘進位是指數位相加滿十后只留下個位，忘記向前進一位。如546+215=751，個位相加得11，只留下個位上的1，忘記向十位上進一，沒算到4+1+1=6這一步。冒認進位是指在不該進位的時候，冒充進位。如546+ 215=861，該算式十位相加后和為6，并未滿十，不具備進位的資格，但是答題者卻誤認為可以進位，貿然進位得到5+2+1=8。

（2）遺漏差錯是指計算進程中漏看了某個數字而導致出錯。比如207 +152=357，在個位相加時，直接將被加數的個位挪移下來。

（3）混淆運算錯誤是指學生用錯運算符。主要分兩類，一是把加法做成乘法。如191+715=905，計算個位時，直接用1乘5等于5;二是加減混淆，如397+293=104。

（4）墨痕誤認錯誤是指在加法的豎式中寫進位標記時，錯把進位標記數字誤認為是加數來計算。

2.減法錯誤。減法錯誤主要集中在以下幾類：退位失誤、計算法則錯用、算符混亂、遺漏錯誤。減法的退位失誤是指在退位減法中，個位（十位）不夠減，從十位（百位）借一當十后，輪到計算十位（百位）時，十位（百位）上沒有扣除借出的一個點數。計算法則錯誤是指在減法計算中，誤將對應數位上的減數去減被減數，逆轉次序求差。算符混亂錯誤是指學生在做減法時，個別數位上突轉為加法運算。個位、十位、百位都存在這種情形，也有全盤弄錯。

遺漏錯誤是指學生在計算時，個別數位上會把被減數直接挪至差數位置，忘記做減法運算。

三、常見計算錯誤的原因分析

1.欠缺計算知識。計算知識可分為三類：算法技巧知識、直讀結果性知識。類似3+4=7這類計算知識歸為直讀結果計算。直讀結果系統包含直接背記答案，熟能生巧，不假思索地說出答案。有些學生的口算能力不足，20以內的加法運算不熟練，遇到加法進位就束手無策，進位時需要用到算法技巧。而減法錯誤中因為法則錯用而釀成的過失就是概念性知識錯誤。學生對算理一知半解，教學時教師重視技巧傳授、輕視算理滲透是原因之一。

2.工作記憶能力缺陷。加法的進位錯誤和遺漏錯誤以及減法的退位錯誤，除了計算知識欠缺的原因外，還有記憶力下降的原因。由于記憶力薄弱，計算時很容易受到緩存在記憶中的數據暫留干擾，從而出現進退位的錯誤或者遺漏錯誤。另外，計算程序是長時記憶，若沒有長時記憶能力，多位數計算就是空中樓閣。

3.視動統合能力低下。加法和減法的混淆運算錯誤、抄錯數字錯誤都可歸因于視動統合能力低下。視動統合失調是指視覺信息與動作反應反射弧協調配合能力變差。視動統合能力失調，會使人的反應變得遲鈍，回應遲滯。如在解讀乘法運算符號意義時，對發出的運算指令做出錯誤的執行，即把加法當成乘法計算，把減法當成加法計算。

口算是筆算的基礎，口算能力是運算能力的有機組成部件。科學地組織口算訓練，有利于筑牢筆算根底，因此，口算練習要持之以恒，讓學生假以時日能做到得心應手、爐火純青、又快又準。

在計算過程中，二年級學生由于運算程序紊亂導致的錯誤不在少數，主要是由計算程序松散、概念模糊造成的。概念性知識是計算技能的核心，概念性知識在計算時起著指揮棒的作用，概念性知識的本質就是算理。悟透算理是提高計算能力的基礎。對此，教師應吃透教材，精心設計教學過程，有效滲透算理，平衡好算理和算法的關系。另外，二年級學生的思維還處于前運算水平和具體運算水平階段，在強化程序性知識和概念性知識時，一定要注意分寸，不可用力過猛。

（責編 黃春香）