學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對策研究

朱俊豪

[摘 要]數(shù)學(xué)語言因其較強的抽象性和邏輯性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時存在困難，具體表現(xiàn)為識別困難、轉(zhuǎn)化困難和表述困難。教師應(yīng)不斷規(guī)范自身的數(shù)學(xué)語言表述，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言法則的針對性練習(xí)，還應(yīng)有意識地將數(shù)學(xué)史知識融入日常教學(xué)中，以此幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)語言，提高數(shù)學(xué)語言運用能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué);數(shù)學(xué)語言;教學(xué)對策

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0032-02

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的元素，包括文字、圖形與符號等語言形式，這些語言符號是數(shù)學(xué)抽象的集中體現(xiàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)“鼓勵學(xué)生用自己的語言和數(shù)學(xué)語言正確地表達他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”。正確理解和交流數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要表現(xiàn)。而在小學(xué)階段，學(xué)生的思維認知正經(jīng)歷由具體向抽象的發(fā)展歷程。在這一過渡階段，學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)需要從生活化的自然語言向規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變，部分學(xué)生運用兩種語言時存在混淆現(xiàn)象，因而在數(shù)學(xué)語言的理解與學(xué)習(xí)方面存在一定困難。基于此，本文嘗試在分析學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的主要困難及其原因的基礎(chǔ)上，探討相應(yīng)的教學(xué)對策，以期有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言綜合能力。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)困難的主要表現(xiàn)

數(shù)學(xué)語言的識別、轉(zhuǎn)化與表述環(huán)節(jié)，伴隨著學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料的全過程。具體包括三個環(huán)節(jié)：對材料中數(shù)學(xué)語言的類型進行識別，在持續(xù)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上進一步挖掘更多的有效信息，依據(jù)材料要求規(guī)范表述數(shù)學(xué)語言。學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)困難相應(yīng)地主要表現(xiàn)在這三個方面。

1.數(shù)學(xué)語言識別困難

數(shù)學(xué)語言識別困難是指，學(xué)習(xí)者難以準(zhǔn)確快速地識別小學(xué)階段數(shù)學(xué)語言的外在表征和內(nèi)在屬性。主要表現(xiàn)為兩個方面：一是學(xué)生往往被文本營造的情境所吸引，對包含在其中的數(shù)學(xué)語言信息敏感度不高;二是學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)材料時不能很好地識別數(shù)學(xué)語言及其類型，影響數(shù)學(xué)問題的解決。例如，在解決“計算半徑為1 ㎝的圓的面積（π取3.14）”這一問題時，部分學(xué)生往往首先聯(lián)想“圓”的外在表征，卻忽略了“r=1 ㎝，π=3.14”等內(nèi)涵于其中的細節(jié)。學(xué)生由于沒有準(zhǔn)確識別該題中的重要語言信息，導(dǎo)致無法順利得出“S=3.14[×]12=3.14（㎝2）”這一結(jié)果。可見，要學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)語言，學(xué)生首先要對其進行正確識別。

2.數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化困難

數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、圖形語言、符號語言三大類型。學(xué)生對不同類型的數(shù)學(xué)語言存在轉(zhuǎn)化困難，主要表現(xiàn)為，第一，對文字語義理解偏差從而產(chǎn)生歧義;第二，缺乏想象力從而對平面圖形與立體圖形感知不全;第三，難以厘清數(shù)學(xué)符號所包含的數(shù)量關(guān)系。而大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)材料往往同時包含三種數(shù)學(xué)語言，例如，“畫出一個鈍角三角形ABC”。學(xué)生在解題時，需要先把此問題轉(zhuǎn)化為符號語言“∠x>90°”和“∠A+∠B+∠C=180°”，然后將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，進而畫出題目要求的三角形。由此可知，數(shù)學(xué)語言信息需要經(jīng)過互相轉(zhuǎn)化才能被準(zhǔn)確理解，各類數(shù)學(xué)語言的銜接與過渡，正是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的困難所在。

3.數(shù)學(xué)語言表述困難

數(shù)學(xué)信息的表述能力反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的敏感度，以及對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的整合能力。具體而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力突出體現(xiàn)為數(shù)學(xué)表述的能力。然而，經(jīng)歷數(shù)學(xué)語言的識別、轉(zhuǎn)化、內(nèi)化過程，如何清楚準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)語言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言面臨的另一困難。主要表現(xiàn)為，不能精準(zhǔn)地表達要點，含糊不清;表述冗長，無法清晰地陳述結(jié)論;難以連貫地輸出數(shù)學(xué)語言。例如，在表述“10[÷]2=5”這個除法算式時，很多學(xué)生不能正確流利地說出“10除以2等于5”或“2除10等于5”這兩個句子，說明他們對“被除數(shù)”“除數(shù)”的概念并沒有完全理解。因此，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握情況要通過檢驗學(xué)生能否對其正確輸出來進行。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)困難的原因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時存在上述困難和表現(xiàn)，究其原因主要有，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)材料較為缺乏;學(xué)生普遍缺乏有效的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練;教師的數(shù)學(xué)語言規(guī)范性不足。

1.優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)材料較為缺乏

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的主要材料——數(shù)學(xué)教材，較為重視將數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)過程進行系統(tǒng)編排與完整呈現(xiàn)。但數(shù)學(xué)語言往往在數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等模塊中與主題知識糅合在一起。同時，專業(yè)的數(shù)學(xué)語言課外書籍較為缺乏，編寫質(zhì)量不高，部分?jǐn)?shù)學(xué)課外書籍中只是機械羅列數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)圖形，把它們的演變按照發(fā)展順序記錄下來，所涉及的數(shù)學(xué)語言知識較為粗淺。以上，導(dǎo)致專門的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)材料非常稀缺，直接造成學(xué)生刻板記憶數(shù)學(xué)語言，難以靈活運用數(shù)學(xué)語言的問題現(xiàn)狀。而優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)材料應(yīng)該把數(shù)學(xué)語言的演變過程以富有趣味的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生易于識別數(shù)學(xué)語言。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)缺乏有效訓(xùn)練

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中缺乏有效的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練。其具體原因有：第一，缺少沉浸式的數(shù)學(xué)語言使用環(huán)境，學(xué)生較少運用數(shù)學(xué)語言進行日常交流;第二，缺乏針對數(shù)學(xué)語言的系統(tǒng)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師的程序性知識不足。以上，不僅直接導(dǎo)致學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的時間不足，而且使教師對學(xué)生開展有效訓(xùn)練時出現(xiàn)一定困難，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展。皮亞杰“認知發(fā)展階段論”指出，學(xué)生進行思考時仍需要具象物體的現(xiàn)實支撐，其思維無法超脫具體運算階段，難以對外在世界的一般事物與現(xiàn)象進行抽象與概括。因此，教師應(yīng)針對學(xué)生的這一思維特點，著力為學(xué)生提供合理的思維引導(dǎo)與數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練。

3.教師在教學(xué)中忽視數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達

在實際的教學(xué)過程中，教師嚴(yán)格要求學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言，但自身卻存在使用自然語言傳遞數(shù)學(xué)知識的情況，沒有對學(xué)生進行正確示范，以身作則的規(guī)范性缺失。例如，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)時語言表述口語化、生活化，潛移默化中影響了學(xué)生無法規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言。這也說明部分教師對數(shù)學(xué)語言的精準(zhǔn)表達意識不足，對學(xué)生不規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言這一問題的嚴(yán)重性認識不夠深刻。隨著數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)性地位越來越高，教師有必要端正對于數(shù)學(xué)語言的教學(xué)態(tài)度，提高自身對數(shù)學(xué)語言的認知水平，正確使用數(shù)學(xué)語言，從而更好地指導(dǎo)和影響學(xué)生，強化學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達的規(guī)范性。

三、提升小學(xué)數(shù)學(xué)語言教學(xué)的對策

學(xué)生提升數(shù)學(xué)語言能力需要多方面合力。優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)材料的有力支撐，正確表述數(shù)學(xué)語言的有效訓(xùn)練，以及教師準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言的責(zé)任意識，三者缺一不可。具體而言，教育教學(xué)中可以采取以下策略。

1.在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)材料中融入數(shù)學(xué)史料

數(shù)學(xué)語言顯著的數(shù)學(xué)特征是，其高辨識度使得這一語言具有很強的通用性。即使在不同的知識背景與文化環(huán)境下，人們都可以運用數(shù)學(xué)語言解決同一個問題。教師教學(xué)時可把數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程融于數(shù)學(xué)概念中，并順勢加以引導(dǎo)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的知識背景，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的興趣。例如，在教學(xué)除號“[÷]”時，教師可引入1659年，瑞士數(shù)學(xué)家拉恩用一根小棒“-”把兩個圓點“：”分開，表示“平均分”的故事。這樣既有助于學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，體會到數(shù)學(xué)語言的獨特魅力，又能助其建立強大的自信心。

2.加強學(xué)生數(shù)學(xué)語言法則的訓(xùn)練

與自然語言不同，數(shù)學(xué)語言需要教師有針對性地加以訓(xùn)練。教師可以從文字語言中的關(guān)鍵詞匯切入，圍繞需要解決的問題強調(diào)重點詞匯及其相關(guān)概念，再借助關(guān)鍵詞匯的中介作用，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題情境中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，厘清問題的關(guān)系脈絡(luò)，最后回到起始目標(biāo)著手解決問題。例如，在“15是3的幾倍”這個問題中，教師可從“誰是誰”切入，圍繞“幾倍”強調(diào)“15”和“3”的關(guān)系建構(gòu)除法模型，明晰“15[÷]3=？”，最后得出答案為“5”。此外，學(xué)生提取關(guān)鍵詞匯、把握語法邏輯、形成語感的能力還可通過其他學(xué)科的教學(xué)來培養(yǎng)。比如，語文學(xué)科對遣詞造句有更高的要求，英語學(xué)科可幫助追溯一些數(shù)學(xué)語言的歷史淵源等。經(jīng)歷不同語言間的互譯、概念界定與精確含義的表述，學(xué)生能極大地提高數(shù)學(xué)語言的運用能力。

3.在教學(xué)中規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言

小學(xué)階段學(xué)生的語言表達易受影響，為了降低學(xué)生數(shù)學(xué)語言表述的難度，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)加強自身數(shù)學(xué)語言的表述規(guī)范。例如，口語化的表述“等式兩邊同時消掉”應(yīng)改為規(guī)范的“等式兩邊同時減去”;生活化的表述“兩條平行線不搭尬”應(yīng)改成規(guī)范的“兩條平行線不相交”，等等。教師在日常教學(xué)中準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言，注重細節(jié)，不僅能幫助學(xué)生有效區(qū)分生活語言與數(shù)學(xué)語言，還可以使學(xué)生正確表述數(shù)學(xué)語言。同時，教師也應(yīng)開展數(shù)學(xué)語言主題研習(xí)活動，向同行借鑒，糾正自身不易察覺的數(shù)學(xué)語言表述錯誤。在教與學(xué)中正確使用數(shù)學(xué)語言，教師可以敏銳地捕捉到學(xué)生表述數(shù)學(xué)語言時反映的問題，從而及時采取針對性的方法策略，因材施教。

總之，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，廣大數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)充分認識到數(shù)學(xué)語言的重要性，針對學(xué)生存在的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)困難，切實把握其問題癥結(jié)與成因所在，并持續(xù)探索行之有效的教育教學(xué)對策，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言綜合素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）