多角度理解　提升教師的學(xué)科素養(yǎng)

張秋爽

【摘 要】作為一名合格的數(shù)學(xué)教師，需要理解兒童、理解數(shù)學(xué)、理解課堂、理解評(píng)價(jià)、理解核心素養(yǎng)……本文從理解數(shù)學(xué)，讀懂知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系;理解兒童，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng);理解課堂，捕捉生成性資源;理解評(píng)價(jià)，落實(shí)核心素養(yǎng)等四個(gè)方面進(jìn)行多角度理解，提升教師的學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】理解數(shù)學(xué) 理解兒童 理解課堂 理解評(píng)價(jià)

一、理解數(shù)學(xué)，讀懂知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系

對(duì)于理解數(shù)學(xué)，筆者從橫、縱兩方面入手：一方面從最初僅僅關(guān)注課時(shí)的知識(shí)技能到三維目標(biāo)，再到對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)四個(gè)維度的追問，關(guān)注學(xué)科的育人價(jià)值;另一方面就是從課時(shí)到單元，從單元到主題，從主題到核心概念再到數(shù)學(xué)的思想方法。

1.讀懂一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，做到舉一反三

孫曉天教授曾經(jīng)指出，作為一名數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀。教師對(duì)傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)要有足夠的見識(shí)和視野，見識(shí)和視野從哪里來？來源于對(duì)四個(gè)問題的關(guān)注：為什么？是什么？干什么？怎么干？也就是從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的四個(gè)維度去思考，想清楚、說明白，進(jìn)一步讀懂教材。

“為什么”是指教育價(jià)值，一般有三個(gè)角度要考慮：即該內(nèi)容在學(xué)生未來的生活里會(huì)有什么用？在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)中是什么角色？有哪些獨(dú)到的教育意義？在備課“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)，這是圖形與幾何領(lǐng)域中的測(cè)量內(nèi)容，幾何學(xué)源自圖形大小的度量。筆者關(guān)注到了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從長度（周長）到面積再到體積，從幾何量的學(xué)習(xí)到常見量的學(xué)習(xí)，其本質(zhì)都是單位和單位個(gè)數(shù)累積的結(jié)果，其背后蘊(yùn)含著度量思想，也和數(shù)的概念、數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)是相通的，它們都與單位和單位個(gè)數(shù)有關(guān)。

“是什么”是指數(shù)學(xué)意義，是在表面的意義基礎(chǔ)上發(fā)掘其本質(zhì)。對(duì)于面積，書上描述性的概念是物體表面或平面圖形的大小叫作它們的面積。面積的學(xué)習(xí)要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：第一，要讓學(xué)生明白面積單位的個(gè)數(shù)就是面積;第二，每一行擺幾個(gè)面積單位和長有關(guān)，擺了幾行和寬有關(guān)。這就是一維和二維之間的轉(zhuǎn)化。長度就是長度單位個(gè)數(shù)的累加，體積就是體積單位個(gè)數(shù)的累加。常見量的學(xué)習(xí)也是如此，時(shí)間就是時(shí)間單位個(gè)數(shù)的累加，質(zhì)量就是質(zhì)量單位個(gè)數(shù)的累加……所以數(shù)數(shù)能讓兒童在活動(dòng)中感受到度量的本質(zhì)。什么是度量？度量是指在現(xiàn)實(shí)世界中，把數(shù)字或符號(hào)指定給實(shí)體的某一屬性，以便以這種方式來根據(jù)已明確的規(guī)則來描述它們。

“干什么”是指用場(chǎng)與發(fā)展。“認(rèn)識(shí)面積”是對(duì)一個(gè)圖形大小的刻畫。面積是小學(xué)學(xué)習(xí)的七個(gè)與度量相關(guān)的量之一。度量有四要素，包括對(duì)象、工具、單位和測(cè)量值。面積是二維的度量對(duì)象，它既能體現(xiàn)直接度量的結(jié)果，也為面積的計(jì)算奠定了基礎(chǔ);而且面積是溝通長度和體積的橋梁，我們都知道線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，這也是為什么“長×寬”就能計(jì)算出面積、“底面積×高”就能得出體積，而核心是不論面積、體積最終都離不開對(duì)長度的測(cè)量。面積是用長、寬兩個(gè)維度的數(shù)刻畫的;體積是用長、寬、高三個(gè)維度的數(shù)刻畫的。

“怎么干”是指具體的實(shí)施途徑或方法。“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)首先讓兒童感知面在哪兒，接著在直接觀察和重合比較中感知面有大小;然后可以讓他們用身邊的物品做標(biāo)準(zhǔn)去密鋪準(zhǔn)備好的長方形、數(shù)學(xué)書、練習(xí)本、課桌面等，感知得出的數(shù)值不一致，無法交流，因此產(chǎn)生了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求，學(xué)習(xí)面積單位平方分米、平方厘米、平方米。從多個(gè)例證中得出面積單位的個(gè)數(shù)就是它們的面積，也就是這個(gè)物體或圖形的大小。

教師如果對(duì)每一個(gè)具體的教學(xué)內(nèi)容都能從為什么、是什么、干什么、怎么干的角度追問，不斷思考，就能逐步完善對(duì)每個(gè)課時(shí)的理解，做到胸有成竹。在此基礎(chǔ)上就能逐步實(shí)現(xiàn)“整體把握”，從而不斷體會(huì)“學(xué)科的育人價(jià)值”，明白教什么。

2.尋找一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的前世今生，做到融會(huì)貫通

讀懂教材的第二層面就是從課時(shí)到單元，從單元到主題，從主題到核心概念（思想）。這就是整體把握和單元教學(xué)。分析教材時(shí)既要清楚每個(gè)課時(shí)在自然單元中的地位和前后知識(shí)間的聯(lián)系，還要清楚它與這個(gè)大主題之間的前后勾連，更重要的是背后的核心概念是什么以及滲透的數(shù)學(xué)思想方法是什么。

我們以“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元為例。“分?jǐn)?shù)的意義”包括部分和整體之間的關(guān)系和兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，它和已學(xué)的倍、份有著密不可分的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)，借助分?jǐn)?shù)墻體會(huì)度量的含義，分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位和單位個(gè)數(shù)累加而成的。而分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分都涉及分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，也可以借助分?jǐn)?shù)墻學(xué)習(xí)知識(shí)，感知背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

約分，把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，約分的過程中分子和分母在變小，要想分?jǐn)?shù)大小不變，分子和分母就要同時(shí)除以相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是分子和分母的公因數(shù)。分?jǐn)?shù)單位在變大，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)卻在變少，所以說約分的過程中變的是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，不變的是分?jǐn)?shù)的大小。

通分就是分?jǐn)?shù)單位變小，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)變多，不變的是分?jǐn)?shù)的大小。

分?jǐn)?shù)的意義和整數(shù)的意義、小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)都是一樣的，學(xué)習(xí)時(shí)都是從數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)的關(guān)系和數(shù)的應(yīng)用四個(gè)方面進(jìn)行的。這四個(gè)方面都是緊緊圍繞“單位和單位個(gè)數(shù)”。

除此之外，分?jǐn)?shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)的加、減法都和單位、單位個(gè)數(shù)有關(guān)系;分?jǐn)?shù)的大小比較，比的是相同計(jì)算單位的個(gè)數(shù);分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算，同分母分?jǐn)?shù)，分母不變，只把分子相加、減，加的就是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù);異分母分?jǐn)?shù)，先通分，通分的目的就是轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。因?yàn)閿?shù)與代數(shù)中的數(shù)概念、數(shù)計(jì)算與圖形與幾何中的度量也有聯(lián)系。最終都?xì)w結(jié)到單位和單位的個(gè)數(shù)。

備課、磨課都要緊緊圍繞“教什么”，先從一課時(shí)的四個(gè)維度思考，接著把課時(shí)放到自然單元中，弄清楚每個(gè)課時(shí)與單元之間的關(guān)系，再從主題的高度建立聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景以及知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，尋找知識(shí)點(diǎn)背后有沒有相通的地方，能不能從主題拓展到其他領(lǐng)域，從而抓住核心概念，滲透思想，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，這里也包括多版本教材的對(duì)比溝通。這樣從橫、縱知識(shí)間的聯(lián)系入手，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、理解兒童，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)

兒童是教學(xué)的起點(diǎn)和歸宿。理解兒童，清晰兒童的認(rèn)知起點(diǎn)，從已有經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)出發(fā)，關(guān)注個(gè)性和思維層次，才能清楚“怎么教”。設(shè)計(jì)符合兒童認(rèn)知規(guī)律的問題情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)，拉長知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，做到知其然更知其所以然，把理解與運(yùn)用作為課堂教學(xué)的重點(diǎn)，改變以往重結(jié)果輕過程的理念;增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

《約分》是應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一節(jié)知識(shí)技能課，怎樣讓兒童體會(huì)到為什么要學(xué)習(xí)約分？價(jià)值何在？難道僅僅是應(yīng)用“分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”嗎？

創(chuàng)設(shè)情境：王伯伯有一塊正方形的菜地，他想把這塊菜地進(jìn)行規(guī)劃，用這塊菜地的種西紅柿，請(qǐng)你在正方形紙上畫出種西紅柿的區(qū)域。

交流時(shí)教師選取了四種情況：

（1） 要把正方形平均分成100份，表示這樣的75份，有點(diǎn)多，有點(diǎn)麻煩，我還沒畫完呢。有沒有簡(jiǎn)單的畫法？

（2）是把正方形平均分成100份，表示這樣的75份，畫完了。

（3）是把正方形平均分成20份，表示這樣的15份。

（4）是把正方形平均分成4份，表示這樣的3份。

核心問題：王伯伯要用這塊菜地的種西紅柿，還有的畫了和，行嗎？

這樣的設(shè)計(jì)更容易讓學(xué)生接受，體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知從困惑、不簡(jiǎn)潔到簡(jiǎn)潔的過程，由淺入深、循序漸進(jìn)地解釋概念以及概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓兒童感知這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，只是分子、分母不同。約分就是把分?jǐn)?shù)單位變大、分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)變少的過程。現(xiàn)實(shí)的問題情境是讓兒童了解知識(shí)的來龍去脈，體現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的價(jià)值性，從有意思到有意義，從而凸顯數(shù)學(xué)的核心概念，感知數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、理解課堂，捕捉生成性資源

課堂是精心預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。課堂上有許多意想不到的內(nèi)容，善于捕捉就能成為資源：差異是一種資源，能升華兒童的思考;錯(cuò)誤是一種生成資源，能把握他們的認(rèn)知基礎(chǔ);疑問是一種資源，能提高他們的應(yīng)用意識(shí)，詮釋數(shù)學(xué)的價(jià)值性;獨(dú)到見解是一種資源，能滲透數(shù)學(xué)思想方法，突破已有的思維定式。

還以《約分》一課為例。一般情況下，教師會(huì)出示三種已經(jīng)完成的畫法，對(duì)于半成品的價(jià)值挖掘不夠。就是這沒有完成的作品，教師捕捉到之后，能讓學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)出75/100要均分成100份中的75份，畫起來比較費(fèi)時(shí)、費(fèi)力。從麻煩中尋找簡(jiǎn)潔、探究通性通法，體會(huì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”中，分子、分母同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），就會(huì)使分子、分母變小，從而畫著簡(jiǎn)單、寫著簡(jiǎn)單、看著簡(jiǎn)單、算著也簡(jiǎn)單。

核心問題下的小追問“為什么和其他兩個(gè)分?jǐn)?shù)不一樣”的問題，進(jìn)一步學(xué)習(xí)什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)以及如何化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過程：可以逐步約分，也可以一次約分。從法到理，理法交融，這也是體現(xiàn)了計(jì)算中的“理解算理，掌握算法，處理好算理直觀和算法抽象之間的關(guān)系”。由此可見，理解課堂、調(diào)控課堂，捕捉生成性資源也能提高教師的學(xué)科素養(yǎng)。

四、理解評(píng)價(jià)，落實(shí)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。

對(duì)于長方體、正方體的體積學(xué)習(xí)，教師都會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行操作，用作為體積單位的小正方體去鋪滿一個(gè)長方體、正方體的盒子或者擺成一個(gè)長方體、正方體，感受體積就是體積單位個(gè)數(shù)的累加，長方體的體積為什么可以用“長×寬×高”來計(jì)算？“長×寬”就是一層有多少個(gè)小正方體，再“×高”就是有幾層。那對(duì)于體積學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，除了有計(jì)算體積解決實(shí)際問題外，還可以讓學(xué)生說道理。例如：

請(qǐng)你觀察下圖，回答問題。

（1） 計(jì)算它們的體積。

（2） 把小軍的話補(bǔ)充完整。

（3） 幫助小紅解決困惑，寫清楚解釋的過程。

三道小題，考查點(diǎn)從知識(shí)技能到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和再現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流，理解長方體的體積這樣計(jì)算的道理和空間觀念。左邊的長方體用棱長1厘米的小正方體去擺，一行擺了4個(gè)，擺了3行，接著又?jǐn)[了1層，2層一共擺了24個(gè)1立方厘米，就是24立方厘米。它的體積用4×3×2計(jì)算;邊的長度是整數(shù)時(shí)，說道理比較容易，只要曾經(jīng)操作過，他們就能利用表象表達(dá)得有條有理;而對(duì)于棱長是小數(shù)時(shí)，一般情況下，他們會(huì)用0.2×0.2×0.2=0.008（立方厘米），該用多大的體積單位去擺呢？這是學(xué)生的困惑。當(dāng)他們想到用棱長是1毫米的小正方體木塊去擺的時(shí)候，一行擺2個(gè)，擺2行，又?jǐn)[了2層，一共是8個(gè)1立方毫米，就能體會(huì)棱長是小數(shù)，細(xì)化單位后也能鋪滿，也能利用“棱長×棱長×棱長”求出正方體的體積，真正做到教、學(xué)、評(píng)測(cè)的統(tǒng)一。

理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解課堂、理解評(píng)價(jià)等，多角度理解，打開視域。對(duì)教師而言，通則暢通無阻，從知識(shí)點(diǎn)的羅列到知識(shí)關(guān)聯(lián)，再到數(shù)學(xué)核心概念、思想方法，最終體會(huì)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。對(duì)課堂來說，就是在教學(xué)過程中理解概念、習(xí)得方法、滲透思想、獲得智慧，提高學(xué)生的能力，不斷建構(gòu)屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。讓三維目標(biāo)在每一節(jié)課中得到落實(shí)，讓教和學(xué)得到和諧統(tǒng)一;在提升學(xué)生的核心素養(yǎng)的同時(shí)，達(dá)到教學(xué)相長雙贏的價(jià)值追求。