淺談復變函數課程教學改革

李志艷

（河海大學<理學院>，江蘇 常州 213022）

復變函數不僅是本科高校工科專業十分重要的一門理論基礎課，而且還是數學專業主要的必修課程之一。學生通過對復變函數系統地學習，掌握其中的基本的理論與方法，將有助于他們對積分變換、線性系統、電路等專業課程內容的學習，也能為考研奠定良好的基礎。復變函數課程能培養學生應用復變函數知識解決所學專業實際問題的能力。

1 對復變函數課程進行教學改革的必要性

復變函數與高等數學緊密相關，對于大一高等數學沒有學扎實的同學來講，他們很難準確理解并掌握復變函數這門后續課程。此外，大多數學生在工程專業缺乏實踐經驗，也是影響他們扎實掌握本課程內容的重要因素。因此，教師進行課程教學改革，讓學生在輕松、愉悅的上課氛圍中高效準確領會復變函數學習內容的精髓，掌握學習方法，是當前高校復變函數教師必須探索的方向。

首先，在常州校區，復變函數課程是大二上學期面對機電學院和物聯網學院開設的，而這一階段的大學生群體，尚未涉及專業的知識，在學科背景方面較為匱乏，導致他們在學習的過程中無法準確理解知識具體的專業實用背景，從而導致他們缺乏學習的興趣，畢竟這門課是理論基礎課，有點枯燥，有的學生還會產生厭學的情緒。通過對復變函數課程進行教學改革，有機會轉變這一不好的現狀，從而激發學生學習本課程的興趣和熱情。

其次，復變函數課程為兩個學分，教學內容有復變函數的概念、解析函數的理解和判定、復變函數積分、洛朗級數等，但在課時設置方面卻較為有限，教務處給的學時只有32個。在有限的教學時間里，通過進行適當的課程教學改革，教師對所教授的知識點進行一定的整合和取舍，然后結合授課專業的專業學科特點，向學生講授該課程的重難點內容。

最后，全國各地高校中，無論是專業課還是基礎課，他們的教學改革都在如火如荼地開展著，復變函數課程也能例外。作者所在的河海大學常州校區，教學班人數一般是七十人左右，多的時候也有一百多個學生，基本是大班上課制。如果教師采用小班化的教學模式，加強與學生的交流溝通，教師通過及時接受學生的學習反饋，一定能取得了較為理想的學習效果和教學效果。但事實卻是大多數高校依然采用傳統的“教師講，學生聽”的傳統教學模式。這種單一枯燥的教學模式已經無法滿足學生學習的需求，導致上課時，不少同學上課打瞌睡、玩手機。因此，進行復變函數課程教學改革，滿足新時代學生學習需求，提高課堂教學質量，就成為復變函數授課教師亟待解決的問題。

2 復變函數課程傳統教學模式存在的不足

2.1 教學模式較為單一

復變函數傳統教學中，部分教師會根據學生的專業學習需求進行專業化區別化教學，但大多數教師是基于自己的經驗及大多數學生的接受程度，根據教材內容進行講解，屬于“填鴨式”的灌輸教育模式，不同專業的學生只能被動接受高度統一的教學內容和進度。這種沒有注入新鮮血液的教學手段無法激發學生學習的興趣，教學質量大打折扣。

2.2 學生缺乏學習興趣

在傳統的高校復變函數課程教學中，教師大多采用班級授課制，并且教師占據著課堂教學的主體地位，屬于資源的提供者和知識的傳授者，采用“填鴨式”的灌輸教育模式，加之復變函數的內容較為復雜，比如說解析這個概念，它的定義是這點及這點的鄰域內處處可導，不少學生沒有弄懂弄透徹，導致在一點可導的函數他們經?；卮鸪稍谠擖c解析。

2.3 評價模式較為滯后

復變函數教學中，教師對學生最后進行評價時，大都仍然采用期末考試成績作為評價的唯一標準，并沒有根據學生對知識的體驗及知識的呈現過程進行評價，這樣較為滯后的評價模式，往往導致學生在學習動力方面呈現出一定的功利化和庸俗化，極大地制約了他們在學習過程中的自主性與創新性，進而影響他們未來的發展。

3 復變函數課程教育教學改革措施設想

3.1 革新教材教學內容

在高校復變函數教學中，要想實施課程教學改革，提高課程教學質量，首先應對教材進行革新。在實際教學中，教材是教師向學生傳授課程基本內容主要的媒介，當前高校復變函數課程教材的內容已經無法滿足學生學習的需求，加之課時設置的限制，教師必須根據教學大綱對教學內容范圍、深度以及結構的相關規定，同時結合學生的學習需求及他們的接受能力，并對比國內外相關的教材資料，對課程教學內容進行一定的取舍。

在具體實施過程中，首先應適度增加緒論部分的內容，制作精美的PPT向學生展示我們生活中使用復變函數理論的鮮活例子，比如分形，使用的基本思想方法以及該課程在近現代科學發展中所起到的巨大作用。第一章從復數到復變函數這一過渡環節的介紹，應重點提及歐拉公式，向學生闡明就是這個看似簡單的數學公式開啟了復變函數世界的大門；而在講解完復變函數第二章、第三章后，教師應結合大一時高等數學的相關知識向學生講解冪級數、洛朗級數和留數的計算，讓學生總結泰勒級數和洛朗級數的關系。此外，針對原教材中一些證明過程過長或者過于復雜困難的定理，教師應對其進行一定的舍取，教師可以只向學生講述結論，闡明其意義和用途；最后，在網絡精品課程建設的背景下，高校復變函數課程教師還應充分利用信息化資源，對教學進行數字化改革，構建本校本專業本課程的網絡精品課程，逐步完善復變函數課程的立體化教學體系。

3.2 提高教師綜合素質

在課程改革背景下，高校要想開展復變函數課程教學改革，首先要提高教師的綜合素質。在具體操作中，教師首先應更新自身的教學理念，并不斷厚植自身的知識儲備，提升自身的教學能力，在教學的過程中，堅持“以生為本”的原則，并精心設計自己的每一句話，每一個動作和眼神，牢牢抓住學生的注意力，例如，在講解“歐拉公式”的概念時，教師在講解時，就可以運用較為輕松而又嚴謹的話語，將其基本概念與方法講清楚，同時告訴學生這是最優美最具有時代意義的公式，學生的興趣一下就提起來了，會特別好奇，此時老師正好可以詳細講述這個公式的奧秘。這樣一來，學生都會記住這個重要公式，同時對復變函數的學習也會產生更加濃厚的興趣。

3.3 優化課堂教學模式

復變函數的內容較為復雜，涉及的信息量較大，教師可以借助網絡上豐富的教學資源，例如慕課、國家精品課程，讓優秀在線資源激發學生學習的興趣，激發他們學習的潛能。其次，教師還可以利用分組學習法，通過把全班同學分成幾個學習小組，每周制定小組學習任務、讓學生自己上講臺講解他們準備的知識點。最后，教師還可以將生活融入上課內容中，讓講授內容接地氣。例如：在第六章“共形映射”的內容講解前，教師首先可以借助多媒體PPT，制作動畫演示復雜的幾何圖形變換簡化成為簡單的圖形的過程，然后對于物聯網學院的學生，將次知識點與專業課中的電路電場結合起來。復變函數授課教師一定要注意書本知識與實踐操作的結合，讓學生覺得這是一門實用的課程，以此最大限度地激起學生學習該課程的興趣，提高課堂教學效果。

4 結語

在高校課程改革的大背景下，復變函數課程也應緊跟時代發展步伐，及時有效地進行課程教學改革。本文從革新教材教學內容、提高教師自身綜合素質、優化課堂教學模式及完善教學評價方法這四個方面探討了復變函數課程教學改革的措施，這僅是作者的一點個人淺見，希望能對復變函數教師的課改提供參考，從而提高課堂教學質量，提升大學生的學習效率。