淺析分類思想在初中數學教學中的運用

劉 美

（宜州區洛西中學，廣西 河池 546306）

0 引言

分類思想是一種基于數學方法研究某個對象的不同特征、 探索數學對象不同種類子問題的學習思想。它可以幫助教師和學生借助分類討論的方法解決各種數學問題，形成解決數學問題的思路，對于深化教學質量、提升學生的邏輯思維能力和解題能力有重要的幫助。初中階段的學生初步具備了一定的數學思維，利用分類思想培養學生數學思維的靈活性、概括性、層次性、嚴謹性和邏輯性，實現學生解題思路的培養和鍛煉，對于學生日后的數學學習和思維的培養都有重要的意義。

1 分類思想理論簡介

1.1 分類思想的概念

分類思想是眾多學科解題思路中不可或缺的一種，它是指教育者和學習者根據研究對象的異同和一定的規律，將研究對象區分為不同的種類，使具有一定共性的對象處在同一類問題下，并根據相應的解題思路對每一類問題進行研究和分析，從而得出不同的結論。數學教學中的分類思想指的是當所研究的數學對象不能進行統一研究時，根據所研究的數學對象中存在的不同點，按照某個標準進行分類，并對不同種類下的問題進行逐類分析研究，從而得出綜合各類分析結果的整個問題的最終答案。

進行分類討論時， 教師和學生應遵循以下步驟：首先，明確討論的對象，要明確為什么要分類，確定具體原因，并明確具體哪項內容和知識需要分類，從而確定分類應用的原因和對象；其次，明確討論的對象之后，確定對研究對象進行分類的依據與標準，對即將討論的對象可能的分類方向進行全面的羅列和呈現；再次，逐步討論解決，把討論對象分成若干類后，仔細探究每一種情況的結果并予以列舉，探討每一類別的具體結果；最后，歸納并做出結論，對討論對象進行逐類討論解決后，歸納各種情況的討論結果，對要解決的問題得出結論。

2 分類思想在初中數學教學中的運用思路

2.1 養成分類探索的思想意識

初中階段的學生已經具備了一定的分類意識，比如對人群、文具、動物等要素的分類，但很少將分類思想應用到學習之中，因此，教師應積極利用學生這一特點，在教學中培養學生的分類思想意識。 教師可以借助學生在生活中的各種分類來對數學分類思想進行普及和引導， 在教學中及時挖掘可利用的素材，把握應用分類思想的契機，引導學生明確分類思想在探索整體性、系統性等方面的重要價值。初中數學中，數的性質、絕對值意義、不等式性質等都可以滲透分類思想，培養學生的分類意識。

例如，在對有理數相關知識進行講解時，教師可以根據有理數大小的比較來引導學生進行分類， 將有理數大小的對比分為正數和正數、 正數和零、 正數和負數、負數和零、負數和負數等幾種情況，分別比較不同情況下各類有理數的大小， 從而引申出有理數之間進行對比的思路和方法， 引導學生養成對問題進行分類討論的習慣，把握概念和內涵學習的規律和重點。

2.2 及時普及各種分類方法

教師在教學中滲透分類思想時，應積極促進學生對各種分類思想的應用原則和方法進行相應的了解，從而引導學生按照不同的原則、標準、屬性對研究對象進行分類，不重復、不遺漏地劃分若干類，再對每一種分類方式下的內容種類進行分布教學，引導學生掌握相應的分類方法。 一般而言，分類方法主要包括根據教學概念分類，根據數學法則、性質或特殊規律分類，根據圖形或公式的特征及相互關系分類，等等。

例如，在對一元二次方程進行講解時，教師可以從一元二次方程根的辨別式入手，進行以性質為基礎的分類思想方法的教學。 對于變形后的方程，教師可以引導學生按照能否開平方這一性質，分類研究大于0、等于0、小于0 三種情況下方程解的不同結果，從而得到一元二次方程根的三種情況。 同時，教師還可以在圓與直線的教學中進行以圖形相互關系為基礎的分類思想教學例如，在證明圓周角定理時，結合弦切角定理， 引導學生分類討論圓心位置在角的邊上、角的內部和角的外部三種情況下的證明過程，從而實現對弦切角定理的探索與掌握。

2.3 構建條理化的分類過程

在數學各類推理和運算的過程中， 很容易出現推理或運算結果不確定的問題或情況，這種情況下，如果過于追求結果，分類討論很容易出現層次混亂，往往很難得到正確的推理結果。因此，教師在利用分類思想進行問題探究時，應努力構建條理化的分類過程。教師可以按照參數變量的不同范圍或數學對象中字母系數的不同，將數學問題劃分為若干個相互獨立的問題，在此基礎上逐層、逐條分析研究對象中潛在的步驟和內容，根據條理化后的類別和步驟， 對各個部分的問題進行逐一解決，形成研究對象結果的總結。

例如，在對絕對值進行教學時，教師可以設置問題：|A|-1＞2 ，求A 的取值范圍。 這一題可以直接整理為|A|＞3，之后教師可以引導學生從A為正數、負數三種情況入手進行分類討論，探討A在不同情況下的取值范圍，要求學生按步驟對兩種情況進行解答，在學生完成對該題目的解答后，利用添加元素和控制變量的方法來考查學生對解題規律的掌握， 在解題過程中，對不同情況下的解題步驟進行逐條分析，鍛煉學生對知識的遷移和應用能力。

2.4 合理安排教學內容，抓住運用時機

初中階段的學生往往對數學思想已經有了初步的了解，同時對分類討論有了一定的感悟，教師在推進分類思想教學時，應合理安排教學內容，抓住應用時機，從而實現分類思想在學生學習過程中的有效滲透。 教師應在課堂上積極明確舉一反三的思路，引導學生形成探討題目不同情況的習慣，及時抓住教學和解題過程中滲透數學思想的機會，培養學生分類解題和探究的思想方法。教師要在數學知識的教學中及時對相關內容的概念、問題解決障礙、知識形成過程、探討方向和步驟等進行詳細解析，引導學生培養發現新內容和新方向的能力，進而促使學生借助分類討論和探究提升解題能力。

例如，在對立體幾何進行講解時，教師可以借助三視圖來滲透分類思想，形成學生對立體幾何的全面認識。教師可以給學生展示一個立體幾何的側面觀察效果圖，讓學生從自身理解出發，畫出從三個不同角度觀看該物體的效果圖，讓學生形成對立體幾何的初步印象，即立體幾何屬于立體化、多角度的物體，不同角度觀察下會得出不同的效果，從而形成分類討論和探究的思路。 在此基礎上，教師可以引申出棱柱體積的計算方法，引導學生分別以長、寬、高為基礎，分別計算棱柱的體積，在學生觀察和理解的基礎上滲透分類思想，提升學生分類思考和解題的能力。

3 結語

分類教學能夠引導學生從更多角度出發思考和解決問題，幫助學生在解決數學問題的同時將蘊涵在數學知識背后的數學思想方法“挖掘”出來，這對于學生學習思維和解題能力的培養有很好的幫助和補充。在初中數學教學中， 教師在引導學生解決數學問題時，還需要訓練學生的思維條理性和概括性，對于教師而言，只有及時根據需要創造條件與機會，根據不同問題的情景、不同問題類型，讓學生親身體驗問題的發現、探索、討論以及求解的全過程，只有通過學生在已有知識經驗基礎上的主動建構，才能真正掌握分類討論思想方法。