初中數學教學中數學思想和方法的滲透

苗平

[摘? 要：初中數學知識于生活而言應用甚廣，聯系甚多。數學教師傳授初中數學課程時決不能把過程呈現為對知識的輸出與接收這么簡單，而應該著力于讓學生掌握初中數學內在的規律，即能具備數學思想，會應用數學方法。因此，數學教師在諳熟初中數學常用數學思想的前提下，應探索將這些思想貫穿于日常教學的策略中，同時引導學生直接或間接掌握基本數學方法。本文即對數學思想與方法進行了列舉，并簡析了教學滲透的策略。

關鍵詞：初中;數學思想;滲透;教學]

教育的發展趨勢是發注重對學生素質的培養、能力的挖掘。初中數學的教學自然不能局限于讓學生會計算習題和拿高分，而應該強化其與生活的聯系，營造生活處處見數學的氛圍。這就需要教師將數學內在的規律滲透給學生，讓他們由被動的輸入轉化為主動的思考和靈活應用數學思想及方法。這個過程考驗教師的授課能力，但于學生而言則是激趣、育人的重要環節。

一、關于數學思想和方法

（一）內涵

初中數學是小學數學的升級，數學核心素養能幫助學生綜合發展。數學思想是站在內在規律的角度，向人們呈現課程的理論知識、例題習題等具體內容所表現的本質。它是抽象的，最終成為指導學生進一步認知數學知識的方向標。數學方法是對數學思想的實踐，以數學思想為指導，在實際的數學問題中落實為直觀性的步驟、方法、路徑。最終以解決問題為目標與結果。

（二）常用數學思想和方法舉例

1.數形結合。該思想方法是對學生思維的有效輔助。數學問題本就有數、形兩種呈現形式，學生將兩者有機結合，可使思考更直觀具體，減少彎路。如，證明線段的平行、垂直類問題，學生根據文字問題闡述畫出圖形解答，或者根據圖形展示找出數量關系都是對該思想方法的實踐。

2.分類討論。該思想方法在小學數學中已有涉獵，在初中數學常用于函數問題、幾何交點問題等。由于坐標軸、絕對值、冪等概念在實際問題中的有機糅合，初中數學的分情況討論要比小學的復雜一些，需要師生注意對問題中的同屬性因子實施分類。

3.建模。該思想方法在于將待解答問題中的各元素關系抽出來，用已知的量來表達未知量。鑒于初中數學的知識內容，建模的形式常為方程式、函數關系式，或者幾何關系。

4.轉化。該思想在于把握數學各元素穩定不變的規律，并以此為前提，對相對具體的問題進行靈活變通。初中數學的知識排列較有層次，由淺入深、由少到多地將規律展現在學生面前，如先學習一元一次方程，再到一元二次方程。那么轉化就是提升學生思維能力的有效思想方法。

二、數學思想和方法的滲透策略

（一）依托概念與公式進行滲透

學好初中數學定然要能夠對所涉及的數學概念、公式如數家珍，在對應的問題中靈活應用。這也造成一種教學上的誤導，讓教師們更傾向于引導學生對數學概念、公式進行死記硬背，甚至不惜利用大量時間、精力去強化背誦。但記憶對于數學能力的提升是不可靠的，唯有讓學生從概念、公式中掌握思維技巧，方能使他們以不變應萬變。所以，數學思想方法可依托概念、公式來滲透。如，在帶領學生認識圖形，學習“平行”的概念時，教師可讓學生利用手中直尺、三角尺等工具，在草紙平面上探究性地畫線，同時讓他們在腦中復習“直線”的概念，繼而幫他們引出“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”概念。而同一平面上，點與線的關系問題上，教師同樣可以給出一定問題條件，讓學生自主去探索，然后讓他們把探究過程潛移默化地轉化為數學思維，再加以教師的提示性思想方法（數形結合、轉化等）引導，最終內化為解題能力。

（二）借助做題的實踐進行滲透

有了知識概念、公式的基礎支撐，學生們初步了解了一些數學思想方法原理，但是還需實踐的反復加成方能對思想方法做到信手拈來。因此，教師可在學生做題的具體環節中有機滲透數學思想方法。如，師生共同面對這樣一道習題：甲，乙兩人登山，甲每分登高10米，并且先出發30分，乙每分登高 15米，兩人同時登上山頂。 甲用了多少時間登山？這座山多高？這是顯而易見的建模類型題。為了實現數學邏輯的建立，教師就要引導學生發現題中的各個元素關系，從而列出等式，達到用已知求取未知的目的。因此，該題的思路如下：

1.學生在教師啟發下找到等量關系，包括甲乙二人登山高度相同（同一座山），甲比乙多用時30分鐘。

2.為了順利表達等量關系，可設未知量為X。以山的高度為準，則解為：

解：設乙用X分鐘登山。

15X=300+10X

5X=300

X=60

60+30=90（分）

60*15=900（米）

答： 甲登山用時90分鐘;山高為900米。

在初中數學中，每一種數學思想方法的應用不一定是獨立存在于一題中的，也會出現一題多解法的現象，其間就會用到多種思維。教師可帶領學生由簡單到復雜地分層次式的進行鞏固練習。

（三）強化知識性歸納進行滲透

由于每個學生的潛在學習能力不同，對同一知識、同一教法的接收程度不同，所以教師還需定期帶領他們進行知識框架的梳理、思想方法的歸納。這有助于使他們形成相對立體的數學思維，把所學知識串聯起來，進而游刃有余地在解決數學問題時應用合適的思想方法。如，歸納一元二次函數知識時，教師就可以把坐標軸的圖形關系、一元二次方程的解的問題等一并歸納，讓學生建立起不同單元知識的自然聯系，懂得融會貫通，知道這些知識的本質是相統一的。而總結這些知識時，教師可多進行生活問題舉例，同時能涉及畫圖展示，幫助學生養成數形結合解題習慣。而坐標軸的知識又能與數軸、相反數、絕對值等知識相聯系。當教師以簡潔的方式對同一對象進行多面知識擴展時，既能讓學生系統化理解記憶知識，又能讓他們發現數學的無限魅力，進而激發出對數學的更深的興趣。

三、結束語

對學生而言，學好初中數學僅靠僵化記憶是治標不治本的，即使短期內提高了學習效率也無法長久保持。真正站在提升學生數學素養的角度去思考，教師們需要鉆研教法，把數學思想方法在日常的概念、公式中滲透，在課上課下的習題實踐中滲透，在有計劃的歸納分析中滲透。正所謂勤能補拙。初中生熟練掌握數學思想方法需要循序漸進的過程，教師應以足夠的耐心去探究具體的滲透步驟，不可存一蹴而就之心。

參考文獻

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