遵循邏輯 深度學習 滲透思想

黃錦棠

【摘要】數學廣角蘊含豐富的數學思想。本文結合個人的教學實踐，提出高年段數學廣角教學策略和思維。遵循學生的邏輯思維發展規律，采取有效的手段，幫助學生進入深度學習，從中滲透數學思想。

【關鍵詞】數學廣角;策略;思維

數學廣角獨立于數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐四大板塊之外，以生活化的素材為載體，培養學生解決實際問題的能力，促進學生思維發展。高年段數學廣角內容兼顧著基本知識、基本技能的傳授、基本活動經驗的積累和基本思想方法的滲透。

教學任務繁重，但課堂時間有限，這使得教師必須有所取舍。一線教師普遍著力于數學廣角知識內容的講解，而忽視對數學思想的滲透。怎樣幫助學生進入深度學習，并從中滲透數學思想，成為每個教師必須思考的問題。筆者結合個人教學實踐，提出以下教學策略及思考。

一、舉例說明，理解生僻信息之隱意

理解題意，從中提取有效的數學信息是解決問題的基礎。通過舉例簡單的例子，能簡潔有效地把關鍵詞含義形象化，從而幫助學生理解。

在《找次品》例2（圖1）中，理解題意的關鍵在于“至少”和“保證”。“至少”就是最少，“保證”就要一定能找到。舉一個簡單的例子，就能讓學生清晰地理解它們的含義。

【片段1】

師：先拿兩個零件分別放在天平左右兩邊，如果天平不平衡，重的是次品。所以最少稱一次就能保證找到次品。對嗎？

生：不對。如果這兩個零件中沒有次品，還得繼續稱。

師：再找另外的兩個零件去稱能保證找到次品嗎？

生：不能。

師：那么要稱到什么時候才能做到保證找到次品呢？

生：每次都按最壞的情況，一直稱到找到次品為止。

師：是的。“保證”就是要做最壞的打算。稱法不同，所用的最少次數也可能不同。我們就是要在“做最壞打算”的基礎上，找到稱的次數最少的方法。

不要嘗試把關鍵詞的含義灌輸給學生，要讓學生在實例中自行領悟，才能使其深根腦海，夯實探索的基礎。

二、猜測驗證，經歷問題解決的過程

對問題的探索應由淺入深，不必急著動手操作，也不必急著分析。當面對陌生問題時，當身身臨其境，而猜測、驗證就是很好的手段。

《雞兔同籠》一課（圖2），在探究雞與兔的只數時，可以先進行猜測。

【片段2】

師：誰來猜猜雞和兔各有幾只？

生：有3只兔，5只雞。

師：怎么驗證對不對呢？

生：一只兔有4只腳，一只雞有2只腳。4×3+2×5=22，這時一共有22只腳。而題目中提到共有26只腳，所以猜測不對。

師：那么要滿足怎樣的條件，才能說明猜測正確呢？

生：雞和兔加起來共8只，雞腳和兔腳加起來共26只。

師：如果繼續猜，你覺得要雞再多一些還是兔再多一些？為什么？

生：應該兔再多一些。因為現在腳的數量不夠，所以要多一些兔。

師：4只兔，4只雞，對嗎？請繼續驗證。

生：4×4+2×4=24，也不對，腳還是少了。

師：如果繼續調整，你覺得還要多幾只兔？

生：還要再多1只兔。因為現在有24只腳，還差2只。把一只雞改成兔就會多2只腳。

列表法通常從全是雞或全是兔開始，按順序列舉出所有的情況，從中找到滿足條件的數量。然后從表格中發現規律：每多一只兔就多2只腳，從而轉入到假設法的探討。事實上，學生在猜測的過程中，很少會先考慮全是雞或兔的情況;其次，在調整過程中也并不都是一只一只的調整。在帶領學生進行猜測驗證時，首先要回應到題目的條件，然后要逐步從猜測中感悟到變化的規律，抓住解題的關鍵，而不是一味地進行機械地量變過程。

三、明確指向，摒棄低效的探究體驗

學生要通過動手操作積累活動經驗，為更深層次的分析打下基礎。在操作前，教師應當詳細說明要求，更重要的是先讓學生明白操作的目的。

《鴿巢問題》例1（圖3）中，主要的解決法有3種：一是枚舉法;二是數的分成;三是反證法。無論是哪種方法，都離不開擺筆的動手操作過程。

【片段3】

師：把4支筆放進3個筆筒中，有多少種不同的擺法呢？請同學們擺一擺。? ? ? ?（下轉第24版）（上接第17版）

【片段4】

師：怎樣證明“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？我們可以把所有情況都擺出來，然后逐一驗證。要怎么擺呢？請看具體要求（課件呈現）：①4支鉛筆都要放到筆筒②有的筆筒可以不放③擺出你想到的所有情況。

片段3中，學生只知道盡可能擺出不同的方法。這種操作指向不明確，使學生茫然不知所措。而片段4的說明十分詳細，不僅讓學生明白為什么要做這個操作，還規避了一些學生可能會碰到的誤區。甚至在一些有難度的操作時，還可以進行示范，從而提高操作的目的性和效率。

四、數形結合，抽象思維具象化表達

數學思想是隱性的、抽象的，不易被學生所感悟和理解。課堂教學的主要的任務就是把這些隱性內容顯性化表達。而數形結合是把抽象思想形象化最常用、有效的手段。

圖4

《植樹問題》主要講述總長、間隔長、間隔數和棵數之間的關系。問題解決的關鍵在于間隔數：要求植樹問題，先求間隔數。在例1中（圖4），只在“每隔5m”中隱晦地透露出“間隔”的信息。如果畫圖表達，解法就一目了然。

【片段5】

師：為了方便探討，我們把題目略作修改：在20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？有人想到了嗎？

生：20÷5=4（棵）