巧用錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

李靜

摘要：“說”是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的橋梁，而“出錯(cuò)”是學(xué)習(xí)活動(dòng)的自然現(xiàn)象，兩者看似無交集，但從某種意義上講它們相輔相成。對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)努力去理解產(chǎn)生的原因，分析錯(cuò)誤的性質(zhì)。如何理解性質(zhì)、找到原因，用數(shù)學(xué)語言“說”便成了必不可少的途徑。本文以一年級(jí)“看圖列式”為例，收集了一些典型錯(cuò)例，從“特殊符號(hào)”“數(shù)學(xué)概念”“知識(shí)負(fù)遷移”三個(gè)方面的錯(cuò)題分析，巧用“錯(cuò)題”，在輔導(dǎo)錯(cuò)題的過程中促進(jìn)學(xué)生會(huì)說圖意、會(huì)說解題思路、更會(huì)說解題策略。

關(guān)鍵詞：看圖列式巧用錯(cuò)題思維數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)語言和思維相互聯(lián)系，密不可分。新課標(biāo)要求“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的參與、交流、合作意識(shí)。”在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，不但有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而且還為下一步知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的前提是學(xué)生要想說、敢說，因?yàn)橹挥杏薪涣鞯挠瑢W(xué)生才會(huì)去主動(dòng)交流;有了和諧的師生關(guān)系，學(xué)生才能暢所欲言。但是現(xiàn)實(shí)很多數(shù)學(xué)課堂中，大部分學(xué)生卻只聽不說，即使被迫發(fā)言也是吞吞吐吐，表述自己想法時(shí)，聲音很小，詞不達(dá)意、條理不清，有的同學(xué)干脆閉口不談。特別是“解決問題”更是學(xué)生容易出錯(cuò)的題目類型。對(duì)于理解能力尚淺的低年級(jí)學(xué)生來說，獲取不到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息，說不清題目的“已知條件”，不明白題目“要求的是什么”，無法條理清晰地說出自己的解題思路的情況普遍存在。

數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)困難的學(xué)生有很多就是由低年級(jí)的時(shí)候，在課堂上不愿說、也不會(huì)說開始的：課堂上不敢說自己的想法、做題時(shí)不會(huì)說解題思路、做錯(cuò)時(shí)不會(huì)說自己的想法……以至到了高年級(jí)，不愿參與小組討論、不愿承擔(dān)大組發(fā)言代表，更不會(huì)去思考自己的錯(cuò)題原因。所以從低段開始培養(yǎng)孩子“說”數(shù)學(xué)的能力，不僅使學(xué)生敞開心扉，正確表達(dá)自己的思維和想法，更能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。我以一年級(jí)“看圖列式”為例，收集了一些典型錯(cuò)例，從“特殊符號(hào)”“數(shù)學(xué)概念”“知識(shí)負(fù)遷移”三個(gè)方面的錯(cuò)題分析，巧用錯(cuò)題，在輔導(dǎo)錯(cuò)題的過程中促進(jìn)孩子會(huì)說圖意、會(huì)說解題思路、更會(huì)說解題策略。

一、歸集錯(cuò)題，分析原因

（一）“關(guān)鍵符號(hào)”錯(cuò)誤

一年級(jí)的“看圖列式”題目中很少用文字來表達(dá)，通常是以畫圖、表格等方式呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生通過看圖，想一想，說一說，初步感悟解決問題的基本結(jié)構(gòu)。學(xué)生需要理解圖的意思，能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)圖意，最終獲知題意。

典型錯(cuò)例1（如圖1）：

師：請(qǐng)你說一說，你是怎么理解這道題目的？

生：左邊有3個(gè)櫻桃，大括號(hào)下面有12個(gè)櫻桃，表示左右合起來的意思，應(yīng)該是3個(gè)再添上9個(gè)就是12個(gè)了，所以是3+9=12。

要能正確列式計(jì)算，必須先看懂圖意，對(duì)已知條件和所求問題清晰明了。學(xué)生知道大括號(hào)就是把左右兩邊合起來的意思，也知道總數(shù)是12個(gè)。從列式來看，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)猜出右邊是9個(gè)，之所以做錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)生并沒有注意到關(guān)鍵符號(hào)“？”，也沒有分析圖的意思，無法建立正確的問題意識(shí)。

（二）“整體與部分”錯(cuò)誤

典型錯(cuò)例2（如圖2）：

師：請(qǐng)你說說，“7”表示什么？

生：左邊的雞圈里有7只小雞。

師：那旁邊的2只小雞是什么意思？

生：這兩只小雞是“走掉”了，所以要“減去2”，右邊的圖中“又走掉了3只”，所以又要“減去3”。

解決問題時(shí)，學(xué)生需要識(shí)別“整體”和“部分”的關(guān)系，并判斷“誰是已知信息”“誰是需要求的量”，在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用加法或減法。在訪談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)量變化過程不明確，只能從圖中看到表面的數(shù)據(jù)，難以區(qū)分變化過程中的“整體”和“部分”，尤其對(duì)“初始整體”識(shí)別困難，內(nèi)在思維說不明白。

（三）“知識(shí)負(fù)遷移”錯(cuò)誤

在“看圖列式”前學(xué)生已學(xué)過“一圖四式”，它是沒有明確的問題指向的，列式時(shí)可以是總數(shù)隨意減去部分?jǐn)?shù)，如：9-6=3或9-3=6。

典型錯(cuò)例3（如圖3）

師：算式中的“6”是哪里來的？

生：數(shù)出來的，左邊有6只呀！

師：“3”表示什么呢？

生：3表示右邊3只。

師：那算式一定要列成9-6=3嗎？還有其他可以列嗎？

生：也可以是9-3=6！

從交談中可以看出，學(xué)生對(duì)“減法”的意義不明了，什么情況下用減法也不是太清楚。一方面，問題的答案應(yīng)該是隱性的、模糊的。錯(cuò)例中的圖片卻把問題的答案直觀顯示出來了，所以學(xué)生顯得迷惘。另一方面，之前學(xué)習(xí)的“一圖四式”讓學(xué)生產(chǎn)生了知識(shí)的負(fù)遷移，沒有看清楚問題時(shí)什么，直接思維先入為主受到了干擾。這也表明了孩子腦海中對(duì)解決這類問題的策略是模糊不清的。

二、巧用錯(cuò)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

（一）明確符號(hào)意義，促進(jìn)學(xué)生會(huì)說圖意

數(shù)學(xué)符號(hào)化語言簡(jiǎn)潔清晰，低年級(jí)學(xué)生需要建立符號(hào)意識(shí)，即正確理解符號(hào)含義，增強(qiáng)符號(hào)的敏感性。在錯(cuò)題輔導(dǎo)過程中，首先要要求學(xué)生關(guān)注符號(hào)，并將符號(hào)轉(zhuǎn)化為語言表述。如錯(cuò)例1，這種配以大括號(hào)和問號(hào)的題目類型，可以先讓學(xué)生說一說這兩個(gè)符號(hào)表示什么意思（大括號(hào)表示把左右兩部分合起來，問號(hào)表示不知道的部分）。明確了符號(hào)的含義后，要求學(xué)生說一說：已經(jīng)知道的信息是什么？還不知道的數(shù)學(xué)信息是什么？在這個(gè)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生拋開圖中不相關(guān)的因素，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看題目，同時(shí)也不能停留在師生一問一答支離破碎的層面上，要引導(dǎo)學(xué)生用完整的三句話來描述這一幅圖，即“一共有12顆櫻桃，左邊有3顆，右邊有幾顆？”使學(xué)生在表述中感知“整體數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”，并感悟已知數(shù)學(xué)信息和未知問題的關(guān)聯(lián)。

（二）正確理解概念，促進(jìn)學(xué)生會(huì)說解題思路。

低年級(jí)的孩子思維屬于形象階段，而概念本身是抽象的。如可以借用身體動(dòng)作讓孩子理解“加法”和“減法”這兩個(gè)概念：把兩只手合起來的，讓學(xué)生先猜一猜學(xué)生便很容易理解——表示合起來，即是加法;把兩只手分開，表示從整體中拿走一部分，即是減法。如錯(cuò)例2是學(xué)生難以理解“初始整體”這個(gè)概念，可從以下兩方面進(jìn)行輔導(dǎo)。

先讓學(xué)生從錯(cuò)題出發(fā)，自己說一說錯(cuò)題中每一個(gè)數(shù)量所表示的含義。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)明白了“減法”的概念，說出“從總數(shù)里走掉了其中一部分，要用減法來計(jì)算”。教師肯定這種解題思路并用還原法幫助學(xué)生弄清總數(shù)：用圓圈代替小雞，讓學(xué)生按照原來的思路進(jìn)行邊說邊操作（如圖4），

在學(xué)生明白“7只原來不是總數(shù)，而是走掉2只以后剩下的7只”之后，

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用邊說邊操作（如圖5）。

生：原來雞圈里有9只小雞，先走掉了2只，又走掉了3只，現(xiàn)在還剩下幾只？

師：9、2、3分別表示什么意思呢？

生：9只小雞是原來的總數(shù)，去掉了其中的2只，然后又去掉了其中的3只，求剩下的只數(shù)，就是9只里面先去掉2只再去掉3只后還剩下的只數(shù)。

通過以上輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生借助形象的圓圈，邊說邊操作，并在操作過程中引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：“雞圈里明明有7只小雞，怎么就變成了5只了呢？”經(jīng)過反思，再操作，學(xué)生就意識(shí)到了雞圈里的小雞不是整體，而是剩下的只數(shù)，這樣不僅將總數(shù)，也就是最初的“整體”理解了，更將解題思路解釋得一清二楚。

（三）對(duì)比分析，促進(jìn)學(xué)生會(huì)說解題策略。

低年級(jí)學(xué)生由于年齡尚小，知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善，思維能力較差，不會(huì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致列式和計(jì)算錯(cuò)誤。這時(shí)就需要教師采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生回顧自己解決問題的過程，并總結(jié)解題的規(guī)律。對(duì)于易混易錯(cuò)題目，采用對(duì)比教學(xué)可以有效提升教學(xué)效果。如錯(cuò)例3，教師可以出示類似的問題情境（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審圖再用自己的語言描述情境中的異同點(diǎn)。

比較圖A和圖B，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分加減法的含義。教師可以問：“圖A和圖B相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？分別用什么方法來計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去觀察圖片，明白圖意，再用自己的語言總結(jié)出：圖A大括號(hào)下面有問號(hào)表示求總數(shù)，用加法計(jì)算;圖B大括號(hào)下面已經(jīng)寫了具體的數(shù)據(jù)，表示總數(shù)已經(jīng)知道，求的是其中一部分，用減法計(jì)算。再比較圖B和圖C，幫助學(xué)生理解減法的意義。可引導(dǎo)先說一說每一幅圖的表示什么意思：這兩幅圖都是總數(shù)已經(jīng)知道的情況，所以明確了要用減法來計(jì)算，只是圖B是求左邊的一部分，圖C是求右邊的一部分。通過比較發(fā)現(xiàn)，相同的問題可以用不同的方法得出結(jié)果，讓學(xué)生建立問題意識(shí)，體會(huì)算法的多樣性。

圖D和前三幅圖，展示了“一圖四式”和“解決問題”之間的聯(lián)系。教師可以先讓學(xué)生列出圖D的四道算式，然后追問：“都是企鵝的題目，為什么圖D能得到四道算式，前面三幅只能得到一道算式？”通過比較，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前面三幅圖都有問號(hào)，也就是有特定的問題，而圖D沒有特定的問題。如此一對(duì)比，面對(duì)這樣類型的題目，學(xué)生的解題策略便了然于胸了。

當(dāng)然，一年級(jí)“看圖列式”的錯(cuò)誤還有一些是“馬虎、粗心”等不良習(xí)慣造成的，教師可以讓孩子在做完題后指著題目說一說它的依據(jù)是什么，在說的過程中反思算式是否合理。所以當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)了，我們教師不妨讓孩子說一說自己內(nèi)心的想法，分析一下出錯(cuò)的原因。在錯(cuò)題輔導(dǎo)中，多關(guān)注學(xué)生的“說”：說自己對(duì)圖意的理解、說自己的解題思路、說自己的解題過程，還有說一說自己的檢驗(yàn)方法……讓每一次的錯(cuò)誤在每一次的說一說中得到更正。這不僅有利于學(xué)生理解知識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)文字題打下了良好的基礎(chǔ)。