文理不分科高考數學的幾點思考
——基于2020年天津高考數學試卷

■福建省福州市福建師范大學數學與信息學院 林敏菲 陳清華

天津市積極響應高考綜合改革，于2016 年4 月24 日印發《天津市深化考試招生制度改革實施方案》，明確提出從2017 年秋季入學的高一年級開始取消文理分科，2020 年高考是第一屆“文理不分科”的起始點和落腳點。本文以2020 年天津高考數學試卷為研究對象，通過對比2019年天津市文史類高考數學試卷與2020 年天津市高考數學試卷綜合難度，探究文理不分科下數學試卷的難度差異。

一、“文理不分科”高考的歷史背景

“分久必合，合久必分”，但分分合合之間必有其順應時代的淵源。自科舉年間，分設常科與制科，方便帝王家招收特殊人才，以鞏固帝王統治；鴉片戰爭之后，社會動蕩，受西方文化入侵影響，考試試題引進軍事、化學等科目，甚至在清末定下“欽定學堂章程”與“奏定學堂章程”；民國時期，在社會風潮的影響下，教育歷經三次改變，由“必考和校考”模式到“文與實劃分科目”再到“教育部統一規定科目”，期間出現了首次以文理為依據劃分的考試科目，但是因為文科占比過重才受到教育部的調控；新中國成立以來，考試科目也經歷了多次演變，但終歸遵循考試的效率，即將考試作為教育質量的測量儀。現階段的“文理不分科”順應了時代要求，實施“教育公平”，推進教育現代化，真正地培養人才，促進人的全面發展。在極本窮源的思考下，我們探討幾個問題:“文理不分科”下的高考數學與以往文科試題有多大難度差異？對于該政策下的“弱勢群體”——文史類考生應該如何備考？

二、綜合難度系數模型的理論基礎

2002 年，鮑建生等人對Nohara 提出的總體難度進行調整，彌補利用平均難度評價數學試題難度水平的方式的缺陷，并得到了綜合難度模型。綜合難度模型由五個維度組成，分別是探究、背景、運算、推理以及知識含量。而這五個維度又劃分為不同層次。如下表1所示：

表1

綜合難度因素劃分為五個維度，在對試卷分析前，我們首先應將試卷逐題依據五個維度進行歸類，以得到不同維度的試題總個數，進而賦予每個維度不同層次權值，再利用加權公式，根據權數進行平均數的計算，最后依據所得權值得出五邊形模型。基于以上得出綜合難度模型如下：

其中，di表示為第i個維度加權后得數；nij表示為第i個維度的第j個層次；dij表示為第i個維度的第j個層次的權值；n表示為題目總數量。

三、天津2019～2020高考試卷的統計分析

2020 天津卷是天津進行新高考的起始點，并且是“文理不分科”的第一年，對于天津高考而言具有重大意義。本文選取2019 年文科試卷以及2020 年統考試卷，著力分析這兩年考試試卷結構的差異，并在此基礎上提出新的備考方向。具體分析如下表2。

表2

四、天津2019～2020高考試卷綜合難度分析

（一）識記水平的綜合難度分析

識記水平被劃分為識記、理解、探究三個層次，根據2020 試卷以及2019（文）試卷比較，統計表明，2020 試卷與2019（文）試卷兩年在識記維度上基本均衡。但在理解層次上，2020試卷相比2019（文）試卷高出13.79%，而理解層面屬于中檔題，主要考查學生對知識的應用能力，說明2020年的試卷難度相對較大。識記屬于簡單題，探究屬于難題，即需要在學生對知識有一定理解基礎的情況下，學會綜合分析問題，創新地結合已知條件解決問題。而這兩者在兩份試卷中占比基本持平。

（二）推理水平的綜合難度分析

無推理在兩份試卷的比例均為0%，而簡單推理在2019（文）試卷中占比相對高于2020 年的試卷10.35%。相對而言，在復雜推理層面，2020年試題中占比更大，高于2019（文）試卷10.35%。這表明2020試卷難度更大，更加注重對學生推理能力的考查，要求文史類考生加強對知識之間聯系的理解。

（三）運算水平的綜合難度分析

運算層面，2020 年試卷主要考查數值運算以及復雜符號運算題目，2019（文）試卷主要考查無運算以及簡單符號運算題目。在無運算以及簡單符號運算層面，2019（文）試卷相比2020 年的占比更高，但對于數值運算以及復雜符號運算2020 年試卷的占比更大。這表明：2020 年的試卷重點考查學生對復雜符號運算的能力，而復雜符號運算主要為三角、二項式等計算。所以，2020 年試卷在運算層面難度更大，建議文史類考生把重點放在復雜符號運算層面，進一步熟悉復雜符號運算法則。

（四）試題背景的綜合難度分析

在背景層面，2020 試卷以及2019（文）試卷差異較小，均主要考查無背景層面的試題，對于涉及背景的試題也只涉及生活和生產背景，不涉及科學情境。這表明：兩年試卷考查純數學知識較多，因此建議文史類考生注重對數學知識的理解。

（五）知識交匯的綜合難度分析

2020 試卷以及2019（文）試卷在知識點維度上占比分布呈單個知識點較少，兩個知識點最多，三個及三個知識點以上最少。并且，在兩個以及兩個以上知識點層面，2020年試卷占比較2019（文）大。這表明：兩份試卷考查重點均以兩個知識點為主；2020 年試卷的難度較大，尤其是三個及三個以上知識點占比明顯增大，這對文史類考生是一個不小的考查跨度。

（六）試卷的綜合難度分析總結

本文以雷達圖分析兩類因素綜合難度系數之間的比較，綜合五個維度加權維度可得，兩年的高考題目在推理水平、背景水平以及運算水平的考查范圍基本相當。這說明高考雖然踐行“文理不分科”，但是在基本能力考查上還是穩定的。而在知識綜合水平維度上看，2020試卷難度更大，由整體趨勢而言，兩年都更加注重對學生運算水平的考查，其中2020年試卷在知識綜合水平上更加突出，說明：2020年試卷的知識點覆蓋更大，更加注重對知識的全面性考查。

在“文理不分科”的大改革下，數學作為基礎學科對文史類和理工類考生的要求逐步實現一致的標準。上述結果表示，2020試卷相對2019（文）試卷難度更大，主要體現在知識點分布更加廣、復雜符號計算更多以及推理更加復雜。進一步說明：文理不分科后，文史類考生應當更加注重對單個知識點的理解、多個知識點的銜接以及數學符號的四則運算，拓展自身的數學知識面，實現知識的融會貫通。