以“情”啟趣，以“問”啟思
——高中數學核心素養培養中啟思教學法的實踐

■河北省邯鄲市第二中學 劉艷霞

“情”是情境，“問”是問題，創設豐富的教學情境，包括課堂導入情境、問題情境、活動情境等，不論是情景設計還是問題設計，都是為了激發學生學習數學的興趣，啟發學生積極投入問題的探究中，實現有效學習。本文結合課題組教師具體的教學實踐對情境設計和問題設計的策略展開論述。

一、情境問題設計應立足學生服務課堂學習

情境設計要充分考慮學生的知識基礎和認知心理，問題設計是在全面研究教材把握考綱前提下進行的。俗話說教師要“蹲下來和孩子交流”，就是從學生的角度找準教學的起點，選擇情境素材要力求新穎有趣，設計情境問題應圍繞課堂學習目標。

比如在講到必修三第三章“幾何概型”時，教師可以設置情境問題：隨著電子科技的發展，網購已經成為一種全民的流行趨勢，同學們也有購物的經歷.當網購的物品快遞到家時，快遞員會給你打電話，是不是每次打電話你都在家可以出門去接快遞呢？

問題設計：父親節即將來臨，小明給爸爸從網上購買了一雙運動鞋.父親節的當天，快遞公司給小明打電話說鞋子已經到達快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達時間為晚上6點到7點之間，小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時間在晚上5點半到6點半之間．問小明的爸爸到家就能收到快遞的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時候，會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）。

上面問題中的一次實驗指的是什么？結果有多少？“爸爸到家就能收到快遞”這個事件什么條件下才能發生？用前面已學習的古典概型概率公式能不能解決？

情境素材要“幫忙不添亂”，引導學生不留戀情境中，及時用數學的語言表達數學問題，探尋易混概念之間的本質區別。

二、情境設計要與時俱進，要有生活氣息

教師應從有時代感的現實問題出發設計探究問題，能引起學生共鳴，激發學生愛祖國、愛科學的情感。讓學生從現實情境中概括提煉數學問題，再用數學知識解決問題，體驗數學建模的應用過程，這正是數學新課程的重要理念。比如在學習必修四“兩角差的余弦公式”時，教師可先用多媒體展示剛剛發生的一則新聞圖片，再創設教學情境：法國巴黎圣母院于2019年4月15日傍晚發生火災，塔尖在大火中發生坍塌，這一世界級文化遺產就此毀壞嚴重，法國總統表示一定要修復此塔，因此它的數據就顯得尤為重要。假設我們在地面A處觀察到大火從離地面B處20米的點C處開始燃燒，可測得仰角∠DAB=75°,∠CAB=45°。

問題：請你以設計師的身份設計所需修復的塔高DC的方案？你的方案中有什么需要解決的新問題？

教師通過引導學生善于用數學的思維思考問題，認識到學習新知的意義，獲得學習的內驅力。

三、情境問題設計要考慮個體差異，小步調逐步推進

數學的學習本就有層次性，我們的教學就要本著“跳一跳能摘到桃子”的思路，在問題解決的過程中，直逼數學知識的本質，實現真正的學習。比如“拋物線及其標準方程”的情境與問題設計片段：

（一）情境引入、明確目標：

（觀看視頻），通過一期綜藝節目視頻趣味引入，及時將學生引到數學課堂中來，讓學生學會用數學的眼光觀察生活，激起學生對本節知識的學習興趣，緊扣本節課主題，快速進入學習狀態。

問題1：在視頻中看到什么數學現象？是你熟悉曲線嗎？你能舉出一些拋物線例子嗎？（彩虹、大橋、噴泉、打電筒反射面等的軸截面圖）

（二）問題啟思、合作探究：

問題2：初中學過二次函數的圖像是一條拋物線，而且研究過它的頂點坐標、對稱軸等問題.那么我們從幾何特征上再研究拋物線，同學們能發現哪些幾何量及關系呢？它還有那些幾何性質呢？這就是我們要學習的拋物線的有關內容，引出課題。

首先請同學們觀察多媒體演示，軌跡的變化中動點滿足的幾何條件是什么？問題3：請同學們試著給出拋物線的定義？

（點撥）如果直線i經過了點F，則動點的軌跡是什么？

問題4：為了研究性質，需要建立拋物線的方程.請同學們說說怎樣可以得到拋物線方程？（建系、設點、列式、化簡）

問題5：你想到哪些建系方法？

四、情境問題設計要具有啟發性和開放性

情境設計本著“到位不越位”的原則，以問題為契機，激發學生獨立思考、引導學生主動探究，在深度探究中主動建構新的數學知識體系，真正實現數學的深度學習。比如在“曲線與方程”的復習課教學中，情境問題設計：2000多年前,古希臘大數學家阿波羅尼奧斯(Apllonius)發現:平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線，動態演示平面截圓錐的過程。

問題：已知圓錐的高為PH,AB為底面直徑,頂角為2θ,那么不過頂點P的平面:與PH的夾角α滿足>α>θ時,截口曲線為橢圓;與PH的夾角α=θ時,截口曲線為拋物線;與PH的夾角α滿足θ>α>0時,截口曲線為雙曲線.如圖,底面內的直線AM⊥AB,過AM的平面截圓錐所得的曲線為橢圓,其中與PB的交點為C,可知AC為長軸.那么當C在線段PB上運動時,

截口曲線的短軸頂點的軌跡為 ( )

A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

同學們思考問題的解決方案，然后小組合作交流解決問題需要的知識儲備都有哪些?

在新課程目標的指引下，數學教師只要勤學習肯鉆研，多思考多交流，認真對待每一節課的情景創設和每一個問題設計，學生就能在寬松積極向上的氛圍中受到鼓舞，在情境中發現和提出問題，在問題的引領下進行探究學習，感悟知識的生成過程和蘊含其中的數學思想方法，獲得數學核心素養的發展。