電能變換領域中隨機脈寬調制技術研究概況及展望*

董雨蒔, 許 杰, 聶子玲, 劉 洋, 朱俊杰

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

在電力牽引與傳動領域中，各類機電負載供電電源的輸出電能質量關系到整體機電系統運行的安全與穩定[1-3]。脈寬調制(PWM)技術是現代電力變換系統中最常見的調制方法，然而傳統的PWM技術存在一個固有問題：輸出電壓諧波高度集中在開關頻率整數倍附近，過高的諧波峰值會對機電系統的安全穩定運行產生威脅[4-6]。在現代軌道交通、艦船全電推進等領域，電力變換裝置的電壓與功率等級不斷提高，交流電源輸出電壓諧波直接影響動力系統運行的安全[7-10]；對機電負載而言，單一頻率的諧波功率會引發較大的機械振動與聲學噪聲，不利于系統穩定與人員健康[11-12]；在目標探測與識別領域，雷達導引頭對目標的識別主要依靠目標單位產生的諧波強度、散射系數或頻譜分布程度，因此艦船噪聲特別是潛艇噪聲的頻譜分布特性與其隱蔽性能高度相關[13-14]。

隨機脈寬調制(RPWM)技術可以顯著削弱頻譜上開關頻率整數倍次的諧波峰值，同時弱化對應次數諧波的功率譜及頻譜特征,避免分布集中的諧波對機電系統安全穩定運行帶來的威脅[15]。本文總結了RPWM技術的工程研究現狀，對各類RPWM的基本原理進行介紹，概述了這一技術存在的問題，并基于此對未來的研究方向進行了展望和預測。

1 經典PWM技術概述

正弦脈寬調制(SPWM)是最常見的載波PWM技術，其原理簡單，易于實現與控制，然而存在直流電壓利用率低、對調制比要求較高等顯著問題?；赟PWM思想的常見改進方法包括載波層疊PWM、載波移相PWM等。載波層疊PWM的基本原理為，將單邊SPWM的三角載波按y軸對稱，與正弦參考波雙向調制，在一個周期內生成極性相反的脈沖序列[16]。這一方法繼承了SPWM的固有缺陷，對逆變器性能有較大限制。載波移相技術[17]是將多個相位不等的三角載波與同一正弦載波比較，這一方法可以增加等效開關效率，因此在級聯多電平拓撲中有較廣泛的應用。

以削弱總諧波畸變(THD)為目的，業界提出了一種基于載波PWM的特定諧波消除方法，即控制開關脈沖的邊沿位置以完全消除輸出電壓中特定頻率的諧波[18]。這一方式需要精確控制脈沖起止，且特定諧波的消除需要通過超越方程求解脈沖邊緣偏移的相位角，每次計算均基于當前周期內的相位偏移進行，計算量過大，在高頻與快速響應的系統中并不適用。

從交流電機驅動所需圓形磁通軌跡的角度，20世紀90年代發展出了空間矢量脈寬調制(SVPWM)技術，其本質是在短周期內按特定規律切換橋臂各開關通斷來改變輸出電壓的合成矢量，從而使其形成的磁場更趨近圓形。1980年Nabae等[19]提出一種中性點鉗位(NPC)三電平拓撲(Nabae電路)。與傳統的H橋兩電平逆變拓撲相比，以三電平為代表的多電平結構具有更小的開關應力，且輸出電壓諧波含量更少，具有更高的直流電壓利用率，增大了拓撲容錯性能，極大拓展了SVPWM的應用范圍。三電平電路的實現方式除中性點鉗位外，還可通過飛跨電容與級聯形式實現。以NPC三電平為例，其拓撲結構與電壓空間矢量如圖1所示，相應開關函數與開關狀態對應關系如表1所示。

表1 開關函數與開關狀態的對應關系(X為相序，1為導通，0為關斷)

圖1 NPC三電平拓撲及其空間矢量

SVPWM技術需要通過大量數值計算實現，而DSP與FPGA等數字處理芯片性能不斷提升為算法的深入研究掃除了障礙。一些SVPWM的優化算法不斷被提出并應用，如旨在降低計算量的新坐標系計算[20-22]、消除中性點電位不平衡的虛擬矢量調制[23]以及降低開關損耗的脈沖跳變[24]等。

2 隨機脈寬調制基本類型

2.1 隨機脈寬調制的起步

經典PWM技術中輸出電壓諧波高度集中在載波頻率的整數倍次，產生的諧波幅值與振動噪聲較大。20世紀90年代初，Trzynadlowski等[25]為解決潛艇噪聲過大的問題，基于單相H橋拓撲提出RPWM技術，并明確指出：若將開關頻率與開關脈沖導通位置隨機改變，則輸出電壓諧波會包含多重的隨機頻率，從而改變輸出諧波的頻域分布。該思想隨后成為RPWM技術研究的基礎。

Tanaka等[26]于1991年提出一種基于Boost電路的直接生成間隔隨機的脈沖序列方法，如圖2所示。這一方法的本質是通過某個隨機規律P(t)直接決定當前與下一個脈沖的間隔寬度，延展了輸出電壓的諧波頻譜。文獻[27]以削弱永磁同步電機的機械噪聲為目的，設計了一種將隨機離散序列作為載波、固定頻率三角波作為調制波的簡化RPWM算法，生成如圖3所示的寬度與間隔均隨機的脈沖序列。這一調制方法下的聽覺噪聲與振動(ANV)降低約35%，轉矩脈動也得以削弱40%。

圖2 間隔隨機的脈沖序列[26]

圖3 間隔與寬度均隨機的脈沖序列[27]

從圖3可知，隨機序列變化范圍會對應影響載波PWM的調制系數，因此在選取不同隨機序列統計參數時應精確設計PWM的調制比。當增大序列方差時會產生過調制；方差減小使調制比下降，影響電壓利用率，對輸出電能質量均會產生較大影響[28]。此外，以隨機序列作為載波的算法實際的開關周期即為隨機序列更新周期，實際工作中需要盡可能提高隨機數更新速度以滿足載波頻率遠大于工頻的基本要求，算法設計較為復雜，實際應用并不廣泛。

2.2 基于脈沖位置的RPWM技術

圍繞載波PWM和SVPWM特征參數隨機化的RPWM技術具有更廣泛的實用性。其中一種較為直觀的方案是在一個固定開關周期內隨機改變脈沖的中心偏移程度或寬度，即隨機脈沖位置PWM(RPP-PWM)。文獻[29]提出了一種最簡單的RPP-PWM，即將每一次脈沖觸發位置均選在固定周期Ts的起止處，稱為邊緣隨機脈沖位置PWM(Leag-lag RPP-PWM),如圖4所示。

圖4 邊緣隨機脈沖位置PWM[29]

這一調制方法的本質是將脈沖觸發位置固定在每個開關周期的起止處。脈沖位置在周期切換時刻的開始即為前沿調制，在脈沖的下降沿與周期末端對齊則為后沿調制，2種狀態可根據0-1分布隨機切換。在這一調制方式下，脈沖在前一周期末尾與后一周期開始處背靠背合并的概率僅為25%，且平均開關頻率與固定周期的頻率存在正比例關系，可以通過控制這一比例系數來獲取需要的平均開關頻率。類似地，文獻[30]基于一種雙路輸出的無線傳能裝置提出一種隨機脈沖觸發信號延時的RPP-PWM算法。這一方法本質上仍屬于RPWM技術，保證了雙路輸出的較好均壓效果，但并未以諧波頻譜分散為主要目的，雖然仍在某種程度上反映了RPWM思想的通用性。

RPP-PWM思想可與SVPWM技術中的分段脈沖生成原理結合，隨機改變各段脈沖在每個定長開關周期內的位置。文獻[31]提出一種如圖5所示的RPP-SVPWM技術，即隨機零矢量分配調制。其主要思想是隨機分配一個周期內2個零矢量作用時間tzero的比例。根據伏秒平衡原理，零矢量并不改變有效矢量的合成效果，因此其總作用時間在一個周期內不變，合成參考電壓矢量的幅值與位置就不會受到影響。

圖5 隨機零矢量分配SVPWM[31]

近年來新的RPP-SVPWM優化算法不斷提出。例如文獻[32]提出一種脈沖中心隨機偏移的調制算法，即在一個開關周期內將三相開關脈沖隨機偏移，本質是改變左右邊緣2個相同開關函數零矢量的時間權重。然而這一技術同時受到最大占空比的限制：一旦偏移量過大，超出單個脈沖的最大占空比，就會使得一側零矢量消失[33]，改變有效矢量的作用時間，影響矢量合成效果。

類似地，文獻[34]基于2電平逆變電路提出一種基于2種低開關損耗模態隨機切換的RPP-SVPWM技術，即將圖5所示的2種開關序列各自為一個整體，在此2種低損耗開關模式下隨機切換，如圖6所示，其本質亦是零矢量作用時序的隨機變換。

圖6 零矢量時序隨機切換SVPWM[32]

這一方法實現方法較為簡單，但缺少類似RPWM技術的諧波峰值及功率譜削弱的比較，且已無法滿足日益增長的高速高精度的調制需求。

需要注意的是，由于在正常調制比下三電平電路的矢量合成只有有效矢量參與，因此基于零矢量位置的隨機調制技術并不適用于高電平拓撲。文獻[35]實現了另一種適用于三電平的非中心對稱的RPP-SVPWM算法，如圖7所示。其基本原理是將原本對稱的開關周期Ts按隨機系數R分配成2個半區，且保證2個半區內相同矢量的占空比相同。

圖7 脈沖中心隨機偏移SVPWM

圖8 隨機半區分配比例SVPWM

RPP-PWM的技術路線更為便捷直觀，隨機參數亦有明確的邊界條件。然而邊界條件同樣限制了隨機脈沖寬度或位置的允許變化量，進而限制了諧波分散效果。同時，從數學角度同樣可以證明：RPP-PWM技術在整體上削弱了集中分布的諧波頻譜，但頻譜及功率譜仍存在離散成分，對諧波簇的分散效果并不理想[36]。此外，基于零矢量的多種隨機SVPWM調制并不適用于高電平拓撲，原因在于零矢量參與合成僅在調制比過低或工作在故障狀態時才可能在多電平電路中出現。以上原因均制約著RPP-PWM的應用前景。

2.3 基于開關頻率的RPWM技術

相較于上文所述的隨機脈沖位置PWM技術，另一種以開關頻率作為隨機參數的PWM技術具有更好的頻譜分散效果，應用更為廣泛，稱為隨機開關頻率PWM(RSF-PWM)。以常見的正弦調制為例，SPWM技術中載波頻率遠高于變換器工頻(調制波頻率)，因此在有限個載波周期內調制波可近似為恒定，如圖9(a)所示。

圖9 固定與隨機載波頻率的PWM[28]

固定載波頻率的PWM(FCF-PWM)中，其輸出電壓可展開成傅里葉級數形式[28]：

bncos(nω1t)]

(1)

式中：ω1為三角載波的固定角頻率;uo為輸出電壓;n為正整數倍次。

計算傅里葉系數an和bn:

(2)

(3)

代入式(1)中的傅里葉展開式，化簡可得：

(4)

將輸出電壓視為直流分量(第一項)與諧波含量(累加項)的疊加，設余弦分量對應的諧波系數為f(n)，則式(4)可化簡為

(5)

余弦函數的單邊傅里葉變換對是位于ω=nω1處的沖激函數(n為正整數，系數為π)，因此由式(5)可推導出：FCF-PWM技術中輸出電壓諧波會集中出現在載波頻率及其整數倍次處。將載波頻率隨機化，諧波無法按照上述固定倍頻疊加的規律集中，從而起到分散諧波頻譜的作用，此即為RSF-PWM技術的基本原理。文獻[37]對RPP-PWM與RSF-PWM進行了對比分析，求解出隨機脈沖位置與隨機開關頻率的功率譜密度(PSD)的數學解析式，指出隨機開關頻率調制下輸出電壓不含離散頻率譜，比隨機位置的PWM技術效果更好。

基于載波的RPWM技術較為簡便，研究起步較早。一種經典的采用模擬電路實現的RPWM技術通過隨機選取并聯電容數量以改變充電速度(即三角載波斜率)的方式實現整流電源電流諧波的分散化[38]。然而由于模擬控制器抗干擾能力與運算速度較差，該技術已不適應如今電能變換裝置的高速與高精度控制要求。SPWM與SVPWM具有數學上的統一性[39-40]。隨著多電平技術的不斷發展，基于隨機開關頻率的SVPWM算法也得到了更廣泛的研究與應用。RSF-SVPWM技術的核心在于每個隨機寬度的周期內按比例生成多段脈沖。以三電平為例說明其基本原理，如圖10所示，圖中Ts、Ts1/Ts2分別表示固定與變化的調制周期。

圖10 隨機開關頻率SVPWM

文獻[41]對RPP與RSF 2種隨機SVPWM技術分別驗證，認為隨機位置 SVPWM 削弱噪聲的能力有限，而隨機開關頻率能更有效地分散集中在開關頻率及其整數倍次的諧波含量。RPWM具有較強的通用性，除常見的逆變電路亦可用于整流拓撲中。將RSF-SVPWM應用在高頻Vienna整流電路，在二階濾波器的共同作用下可顯著削弱輸出電流的峰值噪聲[42]。

3 隨機調制的優化研究與問題

RPWM技術旨在獲得分布更均勻的輸出電壓諧波頻譜。多年來國內外研究人員從不同角度對此進行了深入探索。

一方面是隨機數生成質量與分布規律對RPWM效果的影響。文獻[43]列舉并詳細介紹了多種隨機數生成算法，如移位法、乘積取中、迭代取中、無理數變換、斐波那契數列、組合隨機數與線性同余等。在此類算法基礎上，文獻[44]提出一種基于FPGA生成高質量高斯分布隨機數的高速算法；文獻[45]基于二極管整流-Boost 級聯DC-DC拓撲建立一種八位線性移位寄存器作為隨機數生成模型，驗證了RSF-PWM在諧波頻譜分散方面的卓越性能。

文獻[46]指出了根據開關損耗與機電系統振動情況設計隨機開關頻率上下限的取值依據。文獻[47]針對服從不同分布的隨機函數進行了PWM效果研究，提出了一種基于相對偏差的統計方法，從統計學角度證明了在同一均值與偏差情況下，改變隨機數服從的分布律對諧波功率噪聲峰值影響不大，僅在特定次諧波處的幅值有些許差異。以圖11所示的仿真結果為例。其中隨機調制周期分別受高斯分布與均勻分布的隨機序列控制，均值為0，方差為1/3，仿真采樣頻率為107Hz。進一步地，文獻[48]從數學上證明了特定次諧波峰值的分散程度僅受中心頻率與隨機序列方差控制。在保證隨機數組均值與方差一致時，高斯分布序列數值范圍明顯高于均勻分布，因此實際應用中，特別是中低開關頻率工況下采用均勻分布序列更為便捷合理。需要注意的是，文獻[28]已經指出：隨機序列本身不滿足Dirichlet條件中的絕對可積要求，不能直接求解隨機序列本身的頻譜分布，因此往往需要通過Wiener-Khinchin定理構建自相關函數以求解隨機函數與輸出諧波頻譜的聯系。

圖11 不同隨機參數分布律下NPC三電平拓撲RSF-SVPWM相電壓PSD

一些研究人員注意到Markov鏈的無后效性，即下一狀態僅由當前狀態決定[49]，如圖12所示，其中Pt表示當前狀態切換的概率。將Markov鏈引入隨機數生成算法中可以顯著提高隨機數生成質量，如文獻[50]在Buck變換器中采用雙Markov鏈生成隨機數，用RPP與RSF的雙隨機調制顯著減小了輸出電壓脈動；文獻[51]提出了一種雙Markov鏈與偽隨機二進制序列結合的雙隨機PWM算法，應用在六相逆變器驅動永磁同步電機的牽引系統中。這一RPWM技術對逆變器輸出電流的高頻諧波噪聲的抑制作用較為明顯，但在較低頻帶的諧波分散效果欠佳，仍有優化改進的空間。

圖12 Markov鏈基本原理[49]

另一方面，具有更好諧波分散效果的優化RPWM算法也不斷被提出。RPWM技術的提出者Trzynadlowski等[52]于2010年介紹了GE公司研發的一種具有工程意義的車載RSF-PWM技術，比較了固定采樣頻率與變采樣頻率對輸出電流噪聲與轉矩脈動的影響，并指出隨機開關頻率與固定采樣頻率結合，具有更好的電磁噪聲抑制效果?；赗PP或RSF組合的雙隨機調制應用研究愈發深入：基于隨機零矢量寬度與脈沖延時的雙隨機調制算法可用于異步電機驅動并起到減振降噪作用[53]。文獻[54]基于Boost變換器提出一種雙隨機脈沖位置的PWM技術，認為不同開關頻率對應的最優采樣頻率不同，但這一技術的有效性缺乏定量描述，且雙脈沖位移應用在多電平拓撲中計算量過大，少有研究驗證其可行性。雙隨機SVPWM技術亦可用于模糊PI控制的靜止無功發生器(SVG)調制，從而優化并網電流的波形，試驗結果證明雙隨機調制策略可以大幅削減SVG輸出電壓電流的諧波幅值[55]。但雙隨機變量使算法的時間復雜度明顯增加，實現高速控制相對成本較高[56]。

業界對RPWM技術研究逐漸深入，一些問題同時開始顯現。

RPWM技術作為一種優化調制算法具有較廣泛的通用性，但包含RPWM的綜合性應用研究當前少有提及。目前研究人員對RPWM的優化研究仍然基于諧波頻譜分散化這一單一目的，如上文提及的RPP、RSF的雙隨機、雙脈沖位移技術以及針對隨機數生成質量的優化，均以輸出電壓或電流波形作為算法是否可行的衡量標準，但往往忽略由其他因素產生的諧波對系統安全穩定運行的影響。隨機思想具有相當程度的通用性，理論上RPWM可以與其他優化算法相結合，從多個角度實現對電能質量的優化。

另外，RPWM技術可顯著削弱輸出諧波在載波頻率及其整數倍的含量，但同時諧波能量會分散至較寬頻帶內。目前尚無對固定與隨機調制下系統電磁干擾(EMI)的對比分析，無法定量判斷RPWM對系統電磁環境的影響。同時，由于隨機調制使諧波頻譜呈現更均勻的分布，對濾波器效果會產生一定削弱。在PWM變換器中開關頻率遠大于工頻，實際產生的諧波次數相對基波較高，通常增加LC環節作為低通濾波器實現對高次諧波的消除。而RPWM技術會將集中于開關頻率及其整數倍次的諧波分攤至整個頻帶，勢必會產生一部分位于導通頻帶內的低次諧波，從而增大濾波后電壓的THD。

4 結 語

RPWM相較于傳統PWM技術可以有效分散諧波頻譜，降低諧波整體幅值，并弱化噪聲頻譜特征的效果。從隨機參數的角度，常見的隨機調制技術可通過隨機開關位置與隨機開關頻率來實現，一般認為隨機開關頻率的方式具有更好的隨機效果。同時隨著多電平技術的廣泛應用，結合隨機算法的多電平空間矢量調制正得到業界越來越高的重視。

當下高速數字處理芯片的性能不斷提升，生成隨機序列的可靠性不斷提高，某些高性能但相對復雜的RPWM算法的可行性亦不斷增加。業界對隨機調制的基礎理論研究也日趨深入，設計隨機序列的概率統計參數控制特定次諧波幅值及功率的削弱已成為可能。另一方面，針對隨機調制本身的新的技術路線研究亦在進行中，并有著向更高電平、更多類型拓撲及更廣應用場合發展的趨勢。

目前針對RPWM技術的研究仍有一些問題亟待解決，主要包括：

(1) 隨機調制目前往往只作為一種獨立的諧波處理方式應用，而作為基本PWM的改進技術，其具有較強的通用性，適用于各類電力變換裝置，理論上也可與其他調制和控制算法結合應用。目前針對RPWM的綜合應用研究仍然較少。

(2) RPWM技術的固有缺陷在于隨著諧波頻譜的分散化，對機電系統整體EMI的影響。對此尚未有定量分析，無法準確評估算法與電磁兼容性能的相關性，且具有特定導通帶寬的濾波裝置效果會有所下降，因此在對THD等電能質量參數敏感的高精度電子電路中，應重新考慮濾波環節的設計以增大阻塞頻帶，保證最終輸出諧波含量的穩定。