永磁同步電機的改進指數趨近律控制策略

王湘明， 王 正

(1.沈陽工業大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽工業大學 人工智能學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、運行可靠、損耗小、效率高、電機尺寸靈活多樣等優點，廣泛應用在風機、數控機床、國防等科技領域中[1-2]。由于PMSM是一種非線性、強耦合、多變量、參數時變的復雜系統，使用傳統PI調節器，速度調節的品質一般，很難滿足高性能的調速要求[3-5]。

為了提高PMSM的調速性能，國內外眾多的學者做了大量的研究，如自適應控制[6-8]、模糊控制[9-10]、神經網絡控制[11-12]、滑模控制(SMC)[13-17]等。文獻[14]提出的二階滑模算法，減小了開關磁阻電機(SRM)的轉矩波紋，消除了抖振現象。文獻[15]在雙冪次趨近律的基礎上，提出三冪次趨近律和一個線性項，可以更快地穩定系統，減小系統的抖動，但該趨近律存在3個冪次項，對控制器的計算能力要求較高。文獻[16]根據指數趨近規律，設計的新型趨近律滑模算法，提高了PMSM的動態性能，較大削弱了電機加速和突加負載時的轉矩和電流的波動，但趨近律的參數較多。文獻[17]設計了一種新型冪次趨近律滑模算法，該趨近律在以往冪次趨近律的基礎上通過函數改進和新型函數的引入，實現了系統的快速收斂和無抖振，但算法較為復雜，較難實現。

1 PMSM數學模型

為了便于分析與設計，通常選擇同步旋轉坐標系d-q軸下的數學模型，其定子電壓方程可表示為[18]

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

由式(1)和式(2)可得定子電壓方程為

(3)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；R為定子的電阻；ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量；ωe為電角速度；Ld、Lq分別是d、q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉矩方程為

(4)

機械運動方程為

(5)

式中:J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；p為極對數；ωm為機械角速度；

2 改進SMC算法

2.1 趨近律設計

傳統的指數趨近律為

(6)

式中：qs為指數趨近項；ksgn(s)為等速趨近項；sgn(s)為符號函數；s為滑模面。

指數趨近律[19]由高為炳院士提出，并在電機控制領域得到廣泛的應用。該方法可以在增大q的同時減小k來削弱系統的抖動，由于ksgn(s)等速趨近項的存在，并不能從理論上很好地消除抖動，作為PMSM的速度控制器存在轉速超調偏大，魯棒性不足的問題。

為了更好地解決指數趨近律的抖動和魯棒性問題，對上述的趨近律進行改進，得到了一種改進趨近律為

(7)

定義Lyapunov函數如下：

(8)

則有：

(9)

由式(9)可以看出設計的改進趨近律滿足可達性條件[20]。

圖1 滑模算法的運動階段

2.2 速度控制器設計

為了簡化分析,本文忽略渦流和磁滯損耗；忽略鐵心的飽和；永磁體磁場在氣隙中為正弦波分布；滿足Ld=Lq=Ls，并且采用id=0的轉子磁場定向控制策略。定義PMSM控制系統的狀態變量為

(10)

式中：ω*為給定轉速，一般為常數；ωm為實際轉速；Ls為定子電感。

由式(4)和id=0可得：

(11)

由式(3)、式(5)和式(11)可得：

(12)

根據式(10)和式(12)可得：

(13)

(14)

定義滑模面函數為s=cx1+x2,c>0,對其求導可得：

(15)

根據式(7)和式(15)得：

(16)

從而得到q軸的參考電流

(17)

由式(17)可以看出，由于控制器包含有積分項，可以在消除系統穩態誤差的同時削弱系統的抖動現象，提高PMSM速度控制的品質。

3 仿真分析

為了驗證本文所提改進趨近律的可行性，設計了PMSM雙閉環調速系統，如圖2所示，其中電流環的控制器采用傳統的PI控制，速度環的控制器采用改進SMC；同時建立了MATLAB/Simulink仿真模型，并與傳統的PI控制器、指數趨近律SMC進行比較。

圖2 調速系統框圖

仿真時電機所用的參數如表1所示[21]。 改進趨近律滑模速度控制器參數設置為,c=45,q=300,k=1 050;仿真條件為,電機的給定轉速ω*=1 500 r/min，初始的負載轉矩TL=0 N·m,在t=0.3 s時突加負載TL=10 N·m,仿真時間為0.6 s。

表1 PMSM參數

圖3可以看出，當系統在0.3 s加入負載時，系統的狀態變量收斂時間需要約0.268 s。圖4中分別為PI控制器、傳統的指數趨近律SMC和改進趨近律SMC下的轉速響應曲線。從圖4可以看出，傳統指數趨近律SMC的超調最大，PI控制器的超調次之，改進趨近律SMC的超調最小。圖5可以看出，在PMSM突加負載時，PI控制器和傳統指數趨近律SMC的轉速波動超過了約75 r/min，且轉速波動較大，而改進趨近律的SMC轉速波動約25 r/min，轉速的波動小。

圖3 改進滑模系統狀態變量收斂時間

圖4 轉速曲線

圖5 突加負載的轉速曲線

圖6結果表明，在PMSM起動的過程中，電磁轉矩在改進趨近律SMC作用下快速地到達穩態，在0.3 s時突加負載時，改進趨近律SMC能在0.004 s左右使轉矩趨于平穩，而傳統的指數趨近律SMC和PI控制器需用更多的時間使轉矩趨于平穩。

圖6 電磁轉矩曲線

當電機的負載在0.3 s變化時，由圖7可以看出使用PI控制器時，大約在0.305 s電流第一次到達10 A，由圖8可以看出使用傳統指數SMC時，電流大約在0.307 s第一次到達10 A，圖9表明采用改進趨近律SMC時，電流大約在0.302 s第一次到達10 A；在加入負載的0.05 s內使用傳統指數SMC的電流變化最大，使用PI控制器的電流變化次之，使用改進趨近律SMC的電流變化最小。

圖7 PI控制器下的電流波形

圖8 傳統指數SMC下的電流波形

圖9 改進指數SMC下的電流波形

基于改進趨近律SMC比PI控制和傳統指數趨近律SMC，超調小，魯棒性和抗干擾強。

4 結 語