多層磁障轉子同步磁阻電機設計研究

夏晨曦, 馮垚徑, 顧衛東

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.上海電機系統節能工程技術研究中心有限公司,上海 200063)

0 引 言

同步磁阻電機(SynRM)利用磁路磁阻差產生電磁轉矩，轉子上沒有永磁體和鼠籠。SynRM具有低成本、高可靠性和無轉子銅耗等優勢,成為異步電機的最佳替代品，擁有廣闊的市場前景，引起了諸多學者關注。

SynRM定子多采用分布式交流繞組[1]。為了追求高功率密度，近年來集中繞組也開始應用到SynRM中。由于轉子結構非常復雜，國內外文獻大多基于U型[2]和C型[3]磁障進行SynRM設計，借助多目標優化算法[4]，尋求兼顧高輸出轉矩和低轉矩脈動的轉子結構。但多層磁障結構導致待優化變量多、代理模型復雜，給電機優化帶來了很大的困難。

本文以快速設計高性能SynRM為目的，以1臺3 kW電機為例，針對典型的C型磁障結構，對比不同繞組形式下的SynRM性能。通過約束電機結構參數削弱齒槽效應，從而降低轉矩脈動，簡化轉子模型。不僅為電機設計提供了便利，也減少了待優化的參數數量，提高了優化效率。研究了定子槽開口及轉子參數對電機性能的影響，并借助遺傳算法對電磁轉矩和轉矩脈動進行優化，對SynRM設計具有積極意義。

1 定子設計研究

SynRM定子結構通常與異步電機類似，其鐵心結構參數可根據已有的研究[5]或經驗公式[6]計算選取。本文借助有限元仿真，分析了幾種常見繞組形式下電機的性能，研究了定子槽口寬度對開槽效應的影響。SynRM基本參數如表1所示。

表1 SynRM基本參數

1.1 分數槽集中繞組形式

集中繞組線圈跨距為1，繞組端部短，采用集中繞組的電機體積較小、銅耗低、效率高，因此集中繞組尤其適用于多極電機。借助有限元仿真，假設轉子為如圖1所示的無磁障實心結構，避免了轉子磁障對定子磁場的影響。提取6槽4極結構SynRM的定子磁動勢fs并進行傅里葉分解，得到如圖2所示的主要諧波成分，其中低次諧波占比超過50%。

圖1 轉子無磁障集中繞組模型

圖2 集中繞組定子磁動勢諧波分析

額定運行時集中繞組形式SynRM的轉矩波形如圖3所示。低基波繞組系數(0.866)和諧波漏感使電機d軸電感偏小，電機出力和功率因數偏低，豐富的奇數次諧波還會導致較大的轉矩脈動。一般情況下，集中繞組并不是SynRM的最佳選擇。

圖3 集中繞組方案下SynRM轉矩波形

1.2 分布繞組形式

分布繞組可分為整數槽分布繞組和分數槽分布繞組，本文選用36槽4極和18槽4極(每極每相槽數分別為3和1.5)2種極槽配合進行對比，轉子結構與上述集中繞組SynRM相同。2種極槽配合下的定子磁動勢諧波分析如圖4所示。相同激勵下整數槽分布繞組基波幅值高于分數槽分布繞組，可產生更大的電磁轉矩。

圖4 2種分布繞組的定子磁動勢諧波分析

分數槽分布繞組的三相合成磁動勢中同時含有奇數和偶數次諧波，而整數槽分布繞組僅含有奇數次諧波，且兩者主要諧波次數均為kns±1(k=1,2,3，…)，ns為每對極定子槽數。由于分數槽分布繞組ns為奇數，對于常見的對稱轉子結構，僅偶數k值對應的諧波會導致轉矩脈動，因此分數槽分布繞組轉矩脈動占比更小。2種分布繞組SynRM的轉矩波形如圖5所示。

圖5 2種分布繞組SynRM轉矩波形

對比可知，整數槽分布繞組方案下的電機轉矩脈動高于分數槽分布繞組方案，但轉矩脈動可通過優化轉子結構等方式進一步抑制。因此，本文以輸出轉矩最大為前提，選擇36槽4極的極槽配合，采用單層交叉分布繞組。

1.3 定子槽口寬度

為方便定子繞線，定子槽往往需要開設一定寬度的槽口。槽口寬度為0(即定子不開槽)時對應的定子磁動勢諧波分析如圖6所示，與圖4相比，僅存在少量的低次諧波，可見槽開口會增加kns±1(k=1,2,3，…)階諧波，加劇電機的轉矩脈動。

圖6 槽開口為0時定子磁動勢諧波分析

若槽開口過小，會為磁路閉合提供通道，導致定子磁場漏磁增加，輸出轉矩降低。不同槽口寬度對電磁轉矩的影響如圖7所示。隨著槽口寬度的增加，電磁轉矩呈現先增大后減小的趨勢。本文根據繞組線徑選擇槽口寬度為1.2 mm。

圖7 轉矩與槽口寬度關系

2 轉子結構設計研究

SynRM的多層磁障轉子結構復雜、參數繁多，為電機設計帶來困難，且SynRM在追求更大電磁轉矩的同時還要權衡轉矩脈動大小[7-8]。

2.1 磁障參數簡化

定子磁動勢fs和轉子磁動勢fr基波相互作用產生電磁轉矩，相同階次的定、轉子磁動勢諧波相互作用導致轉矩脈動。本文通過研究每對極定子槽數ns和轉子虛擬磁障邊端數nr關系對定轉子諧波階次的影響來約束磁障參數[9]。虛擬磁障邊端數nr可表示為

(1)

式中：p為極對數；θ為相鄰兩層磁障邊端弧度。

最外層磁障在q軸方向上也按角度劃分為θ的整數倍，從內到外第i層磁障寬度為Wi，Si表示第i層導磁層厚度，如圖8所示。

圖8 C型SynRM轉子結構

上文已驗證在三相正弦激勵下，定子開槽會導致kns±1(k=1,2,3，…)階次定子磁動勢諧波。假設定子磁動勢呈正弦，在轉子磁障影響下也會呈現階梯不連續性，產生knr±1(k=1,2,3，…)階轉子磁動勢諧波。定子磁動勢中不存在3次諧波，由于轉子的對稱性轉子磁動勢不存在偶次諧波，以上諧波中相互作用的僅為6m±1(m=1,2,3，…)次諧波，產生6m(m=1,2,3，…)階脈動轉矩，當ns=nr時產生最大轉矩脈動如圖9所示。可見避免相同階的低次定、轉子磁動勢諧波可以有效抑制轉矩脈動。

圖9 不同虛擬磁障邊端數下的轉矩波形

據此，可提出約束ns和nr的設計準則[10]：對于每對極偶數槽的分布繞組，ns=nr±4為最佳組合；對于每對極槽數為奇數的分布繞組，ns=nr±5為最佳組合。nr的確定不僅僅是對磁障端部位置的固定，也為磁障層數選擇提供依據。本文的ns=18，為在保證輸出轉矩的同時減少設計參數，nr取14，則磁障層數n取3。基于以上對磁障的約束，可減少SynRM的設計參數，為電機優化設計提供便利，提高設計效率。

2.2 磁障占比及磁障分布

磁障占比是影響電機性能的重要參數。對于常見的各層平行對稱的多層磁障轉子結構，結合圖8，磁障占比kb、第i層磁障占總空氣層比例kbi可分別表示為

(2)

(3)

對此許多學者已展開過研究[11-14]，kb過小時，q軸磁阻小而Lq較大，凸極比和d、q軸電感差均較小；kb過大時，不僅q軸磁路飽和，d軸磁路飽和程度也大大增加，同樣導致較低的輸出轉矩和功率因數。圖10為不同磁障占比下輸出轉矩的曲線。

圖10 電磁轉矩與kb關系曲線

從圖10可以看出，kb取值在0.2～0.6之間時，SynRM可以獲得較好的輸出性能。

此外，各層磁障寬度占總空氣層比例也需要考慮。該電機模型選擇3層磁障結構，最內層磁障占比為kb1，第2層占比為kb2，轉子外半徑為Ro，內半徑Ri，可得到各層空氣磁障寬度表達式：

(4)

式中:kb1、kb2均為0～1之間的實數，且kb1+kb2<1。

圖11為磁障占比kb=0.55時，不同kbi組合對電磁轉矩的影響。通過離散的有限元參數化結果可以大致確定合適的各層磁障占比范圍，但無法選取最優的kbi組合。kb值的變化也會對kbi的選擇產生影響，同時還要考慮電機轉矩脈動。下文將通過優化算法解決此問題。

圖11 電磁轉矩與kbi關系

2.3 磁肋寬度

磁肋為q軸電流分量提供磁路[15]。為保證各導磁層磁動勢分布規律，不設置q軸徑向磁肋，僅存在周向磁肋。周向磁肋寬度Wrib的增加會導致q軸電感增大，使電機凸極比減小，功率因數降低。而磁肋太窄會影響轉子機械強度，降低運行可靠性。同時，研究發現磁肋寬度為0或者接近0時，Ld反而會降低。電磁轉矩與Wrib取值大小的關系曲線如圖12所示，可以看出，電磁轉矩隨Wrib的增加先增大后減小，但變化范圍不大。因此，均衡電機轉矩、功率因數和機械強度等因素，不一定要追求最小的Wrib值，在本文選取Wrib=0.8 mm。

圖12 轉矩與磁肋寬度關系

3 多目標優化

針對存在多個優化目標且目標之間沒有確切函數關系，可能存在沖突或者制約的工程問題，多目標優化是一類常見的優化方法。多目標優化結果是非劣解組成的解集，即Pareto前沿。由于優化目標和待優化變量之間沒有已知的明確聯系，通過建立回歸模型，并評估模型的準確性，從而建立目標和變量的函數關系。本文以輸出電磁轉矩Te和轉矩脈動占比Tripple/Te為2個優化目標，對轉子磁障占比進行優化。優化函數的公式可表示為

minF=(-Te,Tripple/Te)

(5)

轉子模型簡化后的約束條件為

(6)

采用遺傳算法得到的Pareto前沿曲線如圖13所示。

圖13 多目標優化Pareto前沿

根據Pareto前沿，以轉矩最大為前提選取一組非劣解如表2所示。

表2 參數優化結果

由以上參數集合確定優化后的SynRM模型及額定電流激勵下轉矩波形分別如圖14和圖15所示。

圖14 優化后SynRM模型

圖15 優化后SynRM轉矩波形

經分析計算，所設計電機轉矩脈動為10%左右，額定運行效率90.8%，遠高于同規格異步電機，達到IE4國際電機能效標準。SynRM功率因數較異步電機偏低，該電機凸極比達6，功率因數為0.78左右。

由表3可以看出，算法優化后的結果與有限元仿真結果基本吻合，且優化方案比初始方案的電磁轉矩和轉矩脈動均有較大改善，驗證了多目標算法在電機優化設計中的可行性。

表3 SynRM轉子結構優化結果

綜合以上數據，盡管SynRM存在功率因數偏低的固有缺陷，但效率高于異步電機，仍能在相同激勵下產生更大的輸出轉矩。SynRM轉子不存在損耗，電機溫升低，允許適當增大定子電流輸出更高功率。可見高效低成本SynRM足以替代異步電機應用于工業生產。

4 結 語

本文開展了多層磁障轉子SynRM的研究，對此類電機的設計方法進行了分析和總結，具體如下：

(1) 對比了不同繞組形式對電機性能的影響。集中繞組會產生大量諧波，一般不適用于SynRM；整數槽分布繞組能提供較大的輸出轉矩。

(2) 以降低轉矩脈動為前提，根據極槽配合對磁障層數和磁障端部進行約束，將多結構參數的復雜轉子簡化，為電機方案設計提供了便利。

(3) 探究了定子槽開口寬度以及磁障參數簡化后各轉子結構參數對電機性能的影響，對SynRM設計規律進行補充。

(4) 借助遺傳算法進行多目標優化，與有限元仿真對比,驗證了在此類電機設計中算法優化的可行性，完成了電機的高效設計。