永磁輔助同步磁阻電機交直軸電感參數分析

2021-07-20 00:56:32史進飛

電機與控制應用 2021年6期

肖勇, 陳彬, 李霞, 史進飛, 王杜, 李瑩

(1.廣東省高速節能電機系統企業重點實驗室,廣東珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東珠海 519070)

0 引言

永磁輔助同步磁阻電機[1-2]在轉子內放置永磁體，電機的交直軸磁路不對稱，由此產生的磁阻轉矩能否得到充分的利用，與電機的交直軸電感參數密切相關。因此，在電機設計初期，通過仿真手段精確計算電機的交直軸電感參數具有重要意義。

目前，相關文獻對永磁電機交直軸電感參數的計算和仿真方法進行了多方面研究。文獻[3]在瞬態場中采用增量法計算得到了電機交直軸電感隨電角度的變化曲線。文獻[4-5]利用可計及電樞磁動勢所產生的諧波漏感的繞組函數法量化分析了分數槽集中繞組永磁同步電機電感參數。文獻[6]為減小有限元計算工作量，采用在特定轉子位置下計算電樞繞組交直軸電感的方法。文獻[7-8]采用靜態場法分析了交直軸電感隨交直軸電流的變化規律。文獻[9]采用解析法通過公式推導分析了雙繞組永磁同步電機不同嵌線方式對電感的影響。文獻[10]采用集中參數法研究了飽和對永磁同步電機交軸電感的影響。文獻[11]在非線性B-H數學模型的基礎上，提出一種新的集總參數法，以評估內置式永磁同步電機的非線性磁行為。文獻[12]在不同工況下采用保存相對磁導率不變的方法來計算交直軸自感及其交叉耦合電感參數。

本文以一臺6.8 kW永磁輔助同步磁阻電機為研究對象，采用等效交直軸法、靜態場法、瞬態場法和凍結磁導率法進行了電機交直軸電感參數的仿真計算；試制樣機，并采用伏安法測試了電機電感參數，將仿真結果和實驗結果進行對比，驗證了各仿真方法的準確性。

1 電機模型

以一臺6.8 kW的永磁輔助同步磁阻電機為研究對象，樣機的有限元分析模型如圖1所示。電機主要設計參數如表1所示。

表1 電機參數

圖1 電機模型

2 等效交直軸法

2.1 等效交直軸法的原理

等效交直軸法是將電機的運行狀態分解為等

效直軸狀態和等效交軸狀態兩種狀態。等效直軸狀態即定子磁場方向與轉子磁場方向相同，此時直軸電感的計算公式為

(1)

定子磁場方向與轉子磁場方向垂直時即為等效交軸狀態，此時交軸電感的計算公式為

(2)

式中:Ld、Lq為直軸和交軸電感；ψd、ψq為直軸和交軸磁鏈；id、iq為直軸和交軸電流；ψf為永磁體磁鏈。

2.2 等效交直軸法的計算結果

采用等效交直軸法計算得到的不同電流下的交直軸電感如圖2所示。額定電流下電機磁力線和磁密分布如圖3所示。額定電流15 A時，Ld=3.48 mH，Lq=10.85 mH。

圖3 額定電流下電機磁力線和磁密分布

隨著電流的增大，電機飽和程度增加。由圖2可知，交直軸電感值均隨電流增大而減小，其中直軸電感從3.56 mH降至3.45 mH，下降幅度為3.15%；交軸電感從15.96 mH降至8.74 mH，下降幅度為45.22%。交軸電感的變化幅度大于直軸電感，交軸電感對電機的飽和更加敏感。

圖2 等效交直軸法電感計算結果

采用等效交直軸法求得的交直軸電感是在弱磁角度為90°或270°以及180°狀態下，繞組只有交軸磁場分量或直軸磁場分量，未考慮交直軸電流的交叉耦合作用對電感的影響。

3 靜態場法

3.1 靜態場法的原理

三相ABC坐標系下，電機的電感矩陣由三相繞組的自感及三相繞組之間的互感構成[13]，即：

(3)

要得到交直軸電感參數的計算公式，需將三相ABC坐標系下的電感矩陣變換到dq坐標系下，變換公式可由定子三相磁鏈的3s-2r變換得出：

(4)

式中:C3s/2r為三相坐標到旋轉正交坐標變換矩陣。

又因為在dq坐標系下有：

(5)

所以有：

(6)

由式(6)可得直交軸電感的計算公式為

式中:θ為直軸與A相繞組軸線之間的夾角。

3.2 靜態場法的計算結果

采用靜態場法計算得到的電機交直軸電感參數如圖4所示。由圖4可知，隨著電流角的增大，直軸電感減小，交軸電感增大。在額定電流15 A下，交直軸電感的平均值Ld= 4.70 mH，Lq=14.46 mH。

圖4 靜態場法電感計算結果

固定電流角，分析在只加載直軸電流和只加載交軸電流情況下，交直軸電感變化情況。只加載直軸電流時(電流角為180°)，隨著電流的增大，直軸電感從4.84 mH降至3.99 mH，下降幅度為17.56%；交軸電感從16.71 mH降至15.93 mH，下降幅度為4.70%。可以發現，直軸電流的變化對直軸電感的影響更大。

只加載交軸電流時(電流角為90°)，隨著電流的增大，直軸電感從5.98 mH降至5.46 mH，下降幅度為8.62%；交軸電感從16.2 mH降至9.47 mH，下降幅度為41.55%。可以發現，交軸電流的變化對交軸電感的影響更大。

4 瞬態場法

4.1 瞬態場法的原理

三相電流從ABC坐標到dq坐標的轉換公式為

(9)

該公式對三相磁鏈也同樣適用。

在瞬態場下，給三相繞組施加電流激勵源，可計算得到電機的三相磁鏈值，經式(9)變換至dq坐標后得到電機的交直軸磁鏈和交直軸電流，按式(1)和式(2)可計算得到電機的交直軸電感值。

4.2 瞬態場法的計算結果

圖5所示為瞬態場法計算得到的額定電流下電機交直軸電感結果。由圖5可知，隨著轉子位置角的變化，交直軸電感均呈現周期性變化，其中直軸電感最大值為3.48 mH，最小值為3.25 mH，變化幅度為6.66%，取平均值為3.35 mH；交軸電感最大值為10.96 mH，最小值為10.62 mH，變化幅度為3.12%，取平均值為10.79 mH。不同電流下計算得到的交直軸電感值如表2所示。

表2 不同電流下交直軸電感計算結果

圖5 瞬態場法電感計算結果

5 凍結磁導率法

5.1 凍結磁導率法的原理

永磁輔助同步磁阻電機運行時，電機內存在由繞組產生的電樞磁場和永磁體產生的永磁磁場。傳統磁鏈模型忽略了交直軸磁路間的交叉耦合作用與磁路飽和作用，認為交直軸磁場正交。為計及磁鏈交叉耦合作用和磁路飽和作用，永磁輔助同步磁阻電機的交直軸磁鏈可以表示為：

(10)

式中：ψd_PM、ψq_PM、ψd(i)、ψq(i)分別為永磁體和電樞電流產生的交直軸磁鏈。

根據式(10)可計算得到電機的交直軸電感，計算公式為

(11)

式中:Ldd、Lqq、id、iq分別為交直軸自感和電流；Ldq為交直軸互感。

根據式(11)計算電感參數考慮了交直軸磁路間的交叉耦合作用和磁路飽和作用，該方法需采用凍結磁導率技術[14-15]進行仿真。凍結磁導率技術的原理如圖6所示，具體為：首先仿真負載磁場(A點)得到負載時的磁導率μall，并且將該值存儲在各個單元的數據中；然后利用該磁導率分別分析只有永磁體激勵的磁場B(FP,PM)(D點)和只有電流激勵的磁場B(FP,i)(E點)，計算得到單獨激勵源下的磁鏈，進而計算得到交直軸電感。