基于模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的BLDCM控制系統(tǒng)仿真研究*

彭 斌, 王文奎

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

隨著工業(yè)化、智能化應(yīng)用技術(shù)的推廣，具有固定模式的滑行燈已無法滿足飛機(jī)駕駛員在夜間轉(zhuǎn)彎滑行時(shí)的視線要求，從安全性和舒適性的角度考慮，提出一種按照機(jī)身狀態(tài)實(shí)時(shí)改變滑行燈轉(zhuǎn)角的位置隨動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用無刷直流電機(jī)(BLDCM)為執(zhí)行器。

BLDCM綜合了直流電機(jī)和交流電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，具有體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單、輸出轉(zhuǎn)矩大、可靠性高、能耗小等優(yōu)點(diǎn)，最主要在于其電子換向技術(shù)具有更好的可調(diào)控性。但BLDCM又因相對(duì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)而具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的固有特征[1]。

PID控制憑借其簡單的結(jié)構(gòu)、較強(qiáng)的魯棒性在工業(yè)控制領(lǐng)域具有非常廣泛的的應(yīng)用[2]，其被控對(duì)象一般具有特定的數(shù)學(xué)模型或相對(duì)簡單的結(jié)構(gòu)，固定的系數(shù)使其在較復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)或應(yīng)對(duì)干擾信號(hào)時(shí)很難實(shí)現(xiàn)信號(hào)的跟隨。

BLDCM區(qū)別于交流電機(jī)的主要特征是通過位置傳感器或無位置感應(yīng)法時(shí)刻檢測轉(zhuǎn)子的位置，將信號(hào)傳送至驅(qū)動(dòng)器進(jìn)而控制逆變器的功率開關(guān)工作狀態(tài)，從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。也可以對(duì)逆變器關(guān)斷角進(jìn)行調(diào)節(jié)、采用直接轉(zhuǎn)矩控制和其他智能控制算法。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用簡單且適應(yīng)性較強(qiáng)的PID控制或附加模糊算法優(yōu)化，而該算法的應(yīng)用對(duì)PID控制系統(tǒng)的優(yōu)化效果有限，且模糊控制器固定的量化因子和比例因子依舊會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。可將模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和PID控制結(jié)合使用[3]，利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可逼近任意函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)用中存在收斂速度慢，易出現(xiàn)部分神經(jīng)元“壞死”等問題。文獻(xiàn)[4-5]對(duì)該類型算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，如在線自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率或采用自適應(yīng)動(dòng)量因子協(xié)調(diào)法，提高收斂速率，而實(shí)際上動(dòng)量因子和學(xué)習(xí)速率對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)敏感性非常有限。同樣也可采用其他智能算法進(jìn)行優(yōu)化，如用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器中的比例和微分參數(shù)實(shí)現(xiàn)BLDCM速度環(huán)的控制[6]。但遺傳算法等只宜通過線下優(yōu)化，自適應(yīng)能力不足的缺點(diǎn)無法得到改善。

綜合考慮PID控制因固定的參數(shù)難以兼顧動(dòng)靜態(tài)精度，且抗擾動(dòng)能力不足；自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制源樣本采集困難，起動(dòng)收斂速度慢；模糊控制的響應(yīng)速率和穩(wěn)態(tài)精度尚有待改進(jìn)[7]。因此，本文以BLDCM的位置伺服控制為目標(biāo)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制做出改進(jìn)，分別在負(fù)載轉(zhuǎn)矩和磁通量2種主要擾動(dòng)作用下對(duì)比驗(yàn)證此改進(jìn)算法在該系統(tǒng)控制中的優(yōu)越性和適用性。

1 BLDCM工作原理及其數(shù)學(xué)模型

BLDCM包括電機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器單元以及電子換向電路。電機(jī)工作的必要條件是轉(zhuǎn)子磁場和定子磁場處于相互垂直狀態(tài)，從而產(chǎn)生最大的轉(zhuǎn)矩來驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子。BLDCM永磁體轉(zhuǎn)子所激發(fā)的磁場相對(duì)于轉(zhuǎn)子鐵心是靜止的，則要想驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)動(dòng)必須滿足定子電樞的激勵(lì)磁場不斷變化，因此需要根據(jù)轉(zhuǎn)子的位置驅(qū)動(dòng)逆變器按照特定的邏輯順序工作，實(shí)現(xiàn)定子電樞電流的不斷換相。使定子電樞不斷變換的磁場盡量和轉(zhuǎn)子磁場呈垂直狀態(tài)，最大效率地驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)。本文選用三相六狀態(tài)BLDCM作為研究對(duì)象。三相全橋式驅(qū)動(dòng)電路如圖1所示[8]。

圖1 三相全橋式驅(qū)動(dòng)電路

在建立數(shù)模型之前需要作如下假設(shè)：

(1) 三相繞組分布均勻且對(duì)稱；

(2) 忽略定子鐵心的磁路飽和和定子齒槽造成的脈動(dòng)效應(yīng)；

(3) 忽略電樞線圈的渦流和磁滯現(xiàn)象；

(4) 逆變器具有理想的開關(guān)性能。

BLDCM微分方程數(shù)學(xué)模型分為3部分[9]：電樞回路相電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程、運(yùn)動(dòng)方程。

1.1 電樞回路相電壓平衡方程

由電路基爾霍夫電壓定理可得：

(1)

式中：La、Lb、Lc為電機(jī)三相繞組的自感；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb為電機(jī)三相繞組的互感；Ra、Rb、Rc為電機(jī)的三相繞組電阻；ea、eb、ec為三相反電動(dòng)勢，有ea=Ceaω、eb=Cebω、ec=Cecω；Cea、Ceb、Cec為三相反電勢系數(shù)；ua、ub、uc為電機(jī)三相電壓；ia、ib、ic為電機(jī)三相電流。

通常將電機(jī)三相繞組的自感和互感認(rèn)為是常數(shù)，因此電機(jī)磁阻不會(huì)隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，即：

(2)

當(dāng)繞組以星形方式連接時(shí)：

(3)

由式(1)、式(2)聯(lián)合得：

(4)

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程

根據(jù)電機(jī)特性可知，BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩為

(5)

當(dāng)三相導(dǎo)通時(shí)，BLDCM的等效功率是三相繞組相反電動(dòng)勢的和。當(dāng)BLDCM在間隔120°下兩相導(dǎo)通時(shí)：

(6)

式中：Ω為BLDCM機(jī)械角速度；ω為BLDCM電角速度；p為BLDCM極對(duì)數(shù)，ψ為定子電樞繞組磁鏈最大值。

1.3 BLDCM運(yùn)動(dòng)方程

BLDCM運(yùn)動(dòng)方程如下：

(7)

式中：Jm為電機(jī)和負(fù)載等效折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fm為電機(jī)軸上的總黏性摩擦系數(shù)；Mc為作用在電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 改進(jìn)模糊BP-PID算法

2.1 PID

PID控制是一種對(duì)被控制系統(tǒng)的反饋誤差信號(hào)作時(shí)間上的比例、微分和積分運(yùn)算，然后通過疊加獲得輸出信號(hào)的經(jīng)典控制算法。關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)特征對(duì)比例、積分和微分系數(shù)(Kp、Ki、Kd)的確定，在實(shí)際應(yīng)用中一般采用試湊法來整定。常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 PID控制器模型

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是根據(jù)誤差逆向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練的前饋網(wǎng)絡(luò)，包括前向傳播和誤差反向修正2個(gè)部分，其中反向修正環(huán)節(jié)通常以網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的某函數(shù)作為指標(biāo)函數(shù)，采用梯度下降法來逼近其最小值[10]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力根據(jù)不同的輸入變量(誤差和誤差變化率)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，不局限于系統(tǒng)的模型和參數(shù)的數(shù)量。本文在主控部分依然采用經(jīng)典的PID 控制，并行建立以系統(tǒng)輸入r、輸出y和誤差e為輸入，Kp、Ki、Kd3參數(shù)為輸出，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5的4-5-3的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (e=r-y)，BP-PID控制器的原理如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

選用sigmoid函數(shù)的變形函數(shù)為隱含層激活函數(shù)：

(8)

在沒有大量樣本參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練的情況下，網(wǎng)絡(luò)僅憑在線自學(xué)習(xí)功能無法實(shí)現(xiàn)快速收斂，而且不同的模型之間也存在一定的差異性。為了加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，避免陷入局部極值，本文在前向網(wǎng)絡(luò)和反向修正的接口位置引入3個(gè)修正系數(shù)ζp、ζi、ζd，提高網(wǎng)絡(luò)的初始響應(yīng)能力。

所以有：

(9)

則被控對(duì)象的輸入：

u(k)=Kp·[e(k)-e(k-1)]+Ki·e(k)+

Kd·[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(10)

評(píng)判控制器誤差的指標(biāo)函數(shù)選擇：

(11)

設(shè)置初始權(quán)值和閾值為-1～1之間的隨機(jī)數(shù)，并將閾值以單神經(jīng)元的形式合并在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值中；負(fù)梯度方向?yàn)檎`差變化最快的方向，故根據(jù)梯度下降法調(diào)整各層的權(quán)值。

2.3 模糊控制調(diào)節(jié)

2.4 總算法流程

總算法流程包括以下5個(gè)部分：

(1) 確定控制器基本結(jié)構(gòu)，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)等。

(2) 利用常規(guī)方法整定PID 控制器參數(shù)。并初始化各層權(quán)值、學(xué)習(xí)速率、慣性系數(shù)以及修正系數(shù)，各層權(quán)值采用-1～1之間的隨機(jī)數(shù)。

(3) 歸一化處理輸入值，包括控制器輸入r、系統(tǒng)輸出y和誤差e。

(4) 擇定前向網(wǎng)絡(luò)各層的激活函數(shù)，并建立模糊調(diào)節(jié)器，輸出層所得各神經(jīng)元的輸出值分別乘以修正系數(shù)，然后進(jìn)行逆向權(quán)值自動(dòng)調(diào)節(jié)，最終獲得補(bǔ)償控制器的輸出值u′(t)。

(5) 設(shè)定控制器的性能指標(biāo)和最多學(xué)習(xí)次數(shù)，當(dāng)這2項(xiàng)中的任何一項(xiàng)達(dá)標(biāo)，終止學(xué)習(xí)。

總算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程框圖

3 BLDCM三閉環(huán)控制系統(tǒng)

BLDCM的控制方案包括開環(huán)控制和閉環(huán)控制，開環(huán)控制無法很好地保證控制精度及其穩(wěn)定性，因此在實(shí)際應(yīng)用中一般選擇閉環(huán)控制。其閉環(huán)控制又分為多種控制形式，速度、電流雙閉環(huán)控制策略調(diào)節(jié)范圍寬且穩(wěn)定性好，應(yīng)用較為廣泛。其中速度環(huán)作為外環(huán)用以提高BLDCM的速度穩(wěn)定性，電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)用來保證電流的穩(wěn)定性，防止電流過大而損壞電機(jī)和電機(jī)控制系統(tǒng)。選用位置、速度、電流三閉環(huán)控制，除了包含雙閉環(huán)控制的優(yōu)點(diǎn)之外，還可以提高電機(jī)輸出軸的位置信號(hào)跟蹤能力。BLDCM三閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 BLDCM三閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

4 仿真及分析

4.1 建立Simulink仿真模型

BLDCM的控制驅(qū)動(dòng)方法包括傳統(tǒng)基于六步換相的方波驅(qū)動(dòng)和FOC算法(矢量控制)驅(qū)動(dòng)法，方波驅(qū)動(dòng)的缺點(diǎn)是在換相過程中會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的振蕩現(xiàn)象，模仿分激直流電機(jī)的原理，矢量控制指將定子電樞上的轉(zhuǎn)矩電流分量和磁通電流分量進(jìn)行解耦，進(jìn)行獨(dú)立控制。基于以上控制方案，將改進(jìn)的模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法應(yīng)用于該三環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)中，并采用Simulink工具創(chuàng)建其仿真模型[12]，總系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

圖6 BLDCM系統(tǒng)仿真模型

其中速度環(huán)和2個(gè)電流環(huán)采用常規(guī)PI控制，由于采樣頻率較高，波形頻繁突變，忽略微分控制，而處于最外環(huán)的位置控制器采用智能控制算法。

4.2 仿真結(jié)果分析

基于以上系統(tǒng)模型的構(gòu)建，設(shè)置直流電源電壓為24 V，極對(duì)數(shù)為4，定子電樞繞組的相電阻為1.6 Ω，電子點(diǎn)數(shù)繞組相電感為8.35×10-4H，空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.5×10-6kg·m2，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，仿真時(shí)間為0.2 s。

4.2.1 負(fù)載干擾

系統(tǒng)在帶負(fù)載的情況下起動(dòng)，設(shè)定初始負(fù)載為0.2 N·m，在0.08 s處將負(fù)載增加至0.4 N·m。在0 s時(shí)刻輸入1 rad的角位移階躍信號(hào)，當(dāng)運(yùn)行至0.13 s，增加角位移至1.5 rad。仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 輸出電流變化曲線

圖8 輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線

從以上相電流和轉(zhuǎn)矩的變化可以看出，在電機(jī)起動(dòng)階段，三相電流會(huì)突然增大，隨后恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化或者產(chǎn)生新的角位移信號(hào)時(shí)，三相電流的相對(duì)值會(huì)發(fā)生一定變化，但總體大小依舊穩(wěn)定在額定值范圍之內(nèi)。轉(zhuǎn)矩大小在每次角位移信號(hào)發(fā)生變化時(shí)均會(huì)產(chǎn)生突變。相電流及轉(zhuǎn)矩變化的波形均符合理論分析。

圖9和圖10為BLDCM位置環(huán)在分別采用常規(guī)PID控制、模糊PID控制和基于模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下的輸出角位移和角速度變化曲線。

圖9 負(fù)載干擾下的輸出角位移變化曲線

圖10 負(fù)載干擾下的輸出角速度變化曲線

從圖9、圖10可以看出，當(dāng)采用常規(guī)PID控制和模糊PID控制時(shí)，增大負(fù)載會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差變大，且該誤差在后續(xù)不能自動(dòng)縮減，理論上講可以通過調(diào)節(jié)積分系數(shù)提高穩(wěn)態(tài)精度，但在實(shí)際控制中一方面增大積分系數(shù)會(huì)同時(shí)導(dǎo)致超調(diào)量的增加，另一方面固定的PID參數(shù)無法適應(yīng)不穩(wěn)定的負(fù)載干擾作用。而模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在干擾負(fù)載的作用下既具有較快的響應(yīng)速度也保證了輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)精度。從速速響應(yīng)過程可以發(fā)現(xiàn)在此算法之下，起動(dòng)階段速度的突變量有所減小，同時(shí)在干擾負(fù)載的作用下一定程度地避免了速度的較大波動(dòng)，這對(duì)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性具有較大意義。

4.2.2 勵(lì)磁電流干擾

將BLDCM在工作過程中所經(jīng)受的電磁干擾表征為定子電樞上勵(lì)磁電流值的波動(dòng)，而本文采用的空間矢量算法可將該因素分離出來加以控制，同時(shí)便于區(qū)別驗(yàn)證系統(tǒng)控制策略的特性。假設(shè)系統(tǒng)仍然攜帶0.2 N·m的負(fù)載起動(dòng)，在0.1 s時(shí)刻增加勵(lì)磁電流值5 A，比較3種控制策略下的位置階躍響應(yīng)和角速度變化，如圖11、圖12所示。

圖11 勵(lì)磁干擾下的輸出角位移變化曲線

圖12 勵(lì)磁干擾下的輸出角速度變化曲線

由圖11可以看出，基于模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下的靜態(tài)誤差幾乎為零，在經(jīng)受干擾信號(hào)作用后的短暫時(shí)間內(nèi)依然能夠恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。可見其對(duì)勵(lì)磁電流突變所引起的不穩(wěn)定性因素同樣具備較強(qiáng)的調(diào)節(jié)能力。而速度變化基本保持穩(wěn)定，在這一過程中三相電流和輸出轉(zhuǎn)矩的變化也依舊符合上述特點(diǎn)，仿真結(jié)果略去。

5 結(jié) 語

本文以滑行燈伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究背景，首先介紹了BLDCM的工作原理并基于動(dòng)力學(xué)和電力學(xué)平衡方程建立其數(shù)學(xué)模型，然后分別闡述了PID控制、模糊控制、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)和各自存在的優(yōu)缺點(diǎn)，從而提出了一種模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略，并將其應(yīng)用在BLDCM三閉環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)中，最后通過Simulink建立系統(tǒng)模型，仿真對(duì)比3種控制策略在改變負(fù)載干擾和勵(lì)磁電流干擾的情況下的響應(yīng)特性，仿真分析得到所設(shè)計(jì)的基于模糊系數(shù)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在三閉環(huán)BLDCM的控制應(yīng)用中具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步體現(xiàn)了其在非線性系統(tǒng)中的可行性和優(yōu)越性。

本文僅將此改進(jìn)智能控制算法應(yīng)用在了位置環(huán)的控制器上，而未在速度環(huán)和電流環(huán)作出嘗試；沒有將矢量控制驅(qū)動(dòng)算法和智能控制算法進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。