基于轉子形狀優(yōu)化設計的三次諧波注入式五相IPMSM氣隙磁場優(yōu)化*

李 淵, 王旭平, 白崟儒, 景少勇

(太原理工大學 電氣與動力工程學院，山西 太原 030024)

0 引 言

五相永磁同步電機(PMSM)具有體積小、轉矩密度大、控制策略豐富等優(yōu)點，是多相電機的典型代表之一[1-3]。五相PMSM定子繞組中注入的特定比例三次諧波電流所產(chǎn)生的磁場與永磁體的三次諧波磁場作用可以增加電機的輸出轉矩，進而提升電機的轉矩密度，因而受到國內外大量學者的關注[4]。除了基波和三次諧波外，永磁體還會產(chǎn)生其他級數(shù)的高次諧波，這些高次諧波會使電機產(chǎn)生轉矩脈動，增大電機的振動和噪聲，同時還會增加諧波損耗。因此，有必要削弱永磁體產(chǎn)生的除基波和三次諧波以外其他級數(shù)的空間諧波。

轉子磁極優(yōu)化技術是PMSM氣隙磁場優(yōu)化的主要途徑。文獻[5-6]分別通過優(yōu)化永磁體的外弧和內弧，分析了偏心距對氣隙磁密中諧波含量的影響，有限元分析表明，優(yōu)化偏心距可以提高氣隙磁密的正弦度。文獻[7]采用不同厚度相同材料的永磁體，通過極弧寬度和永磁體材料的不同組合削弱氣隙磁密中的諧波。以上研究均是針對三相PMSM氣隙磁場的優(yōu)化。文獻[8-9]通過改變永磁體的形狀對表貼式五相PMSM的磁場優(yōu)化進行了研究，但未涉及內嵌式結構。由于永磁體材料脆且硬，可加工性較差[10]，與采用永磁體形狀優(yōu)化相比，內嵌式永磁同步電機(IPMSM)更宜通過轉子形狀優(yōu)化來實現(xiàn)氣隙磁場的優(yōu)化。綜上所述，基于轉子形狀優(yōu)化設計的三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場優(yōu)化，未見相關研究。

本文針對三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場優(yōu)化，提出一種轉子形狀的優(yōu)化設計方法。首先不考慮由于定子開槽引起的氣隙磁密畸變，根據(jù)拉普拉斯方程推導出一個極距下，使氣隙磁密中僅含有基波和三次諧波的轉子形狀的解析表達式。然后通過電機參數(shù)進行有限元仿真建模。最后得到優(yōu)化后電機模型的氣隙磁密諧波含量以及轉矩脈動。與優(yōu)化前的電機模型仿真對比，得到的仿真結果與理論分析吻合，氣隙磁場優(yōu)化效果顯著。

1 轉子鐵心形狀優(yōu)化

求解轉子鐵心形狀的坐標系如圖1所示。為簡化計算，做如下假設：(1)電樞表面光滑，不考慮電樞表面曲率，電樞表面近似作為平面，故可采用直角坐標系求解；(2)不考慮由定子開槽引起的氣隙磁密的畸變；(3)忽略電機的端部影響。

圖1 求解坐標系

IPMSM的氣隙區(qū)域屬于無旋場，在分析和計算氣隙磁密B和電流密度J之間的關系時采用標量位函數(shù)φm。直角坐標系下氣隙磁位φm的拉普拉斯方程為

(1)

利用分離變量法求解式(1)，并且φm是x的周期函數(shù)，由此得到上式的通解：

(Cncoshkny+Dnsinhkny)+

(A0x+B0)(C0y+D0)

(2)

式中：An、Bn、Cn、Dn、kn為任意常數(shù)，其值由定解條件確定；A0、B0、C0、D0為kn=0時通解的各項系數(shù)。

邊界條件為，(1)電樞、轉子鐵心表面均為等磁位面，設電樞表面的磁位為零，轉子鐵心表面的磁位設為φmδ；(2)電樞表面氣隙磁密徑向分量為

(3)

為了得到基波和三次諧波磁場，電樞表面氣隙磁密的表達式需滿足：

(4)

式中:By為電樞表面氣隙磁密的徑向分量；Bm1、Bm3分別為電樞表面氣隙磁密基波和三次諧波幅值的設計值；τ為電機的極距。

通過上述邊界條件求得式(2)中的各項系數(shù)并代回通解，得到轉子鐵心表面任一位置磁位的表達式：

(5)

式中:δ為轉子表面任一位置的氣隙長度;μ0為真空的磁導率。

將x=0，δ=δ0代入式(5)可得：

(6)

令式(5)與式(6)右邊相等，由于氣隙長度較小，結合雙曲函數(shù)的近似可以得到轉子鐵心表面任一位置氣隙長度的表達式:

(7)

不考慮定子開槽帶來的齒諧波，按照式(7)對轉子鐵心形狀進行設計，可削弱氣隙磁密中除基波和三次諧波外的其他次諧波。

將永磁體等效成磁動勢源，空載時電機的等效磁路如圖2所示。

圖2 等效磁路

圖2中R0、Rδ、Rσ分別為永磁體的磁阻、主磁路的磁阻和漏磁路的磁阻；Φm和Φδ分別為永磁體提供的每極總磁通和外磁路的主磁通；Fc、F0、∑F分別為永磁體的計算磁動勢、永磁體的磁位差、外磁路總磁位差。其中，∑F包括定子齒磁位差Ft1、定子軛磁位差Fj1、轉子鐵心磁位差F2以及氣隙磁位差Fδ。Ft1、Fj1、F2由電機設計求得，定子采用梨形槽。由圖2可得：

Fc=F0+∑F+Fδ

(8)

Fc=Hchm

(9)

(10)

式中:Hc為永磁體的矯頑力;hm為永磁體磁化方向長度;bm為永磁體寬度;μr為永磁體的相對磁導率;l為定轉子鐵心的軸向長度;σ為空載漏磁系數(shù)。

將式(7)代入式(5)即可求得氣隙磁位差Fδ：

(11)

由式(8)～式(11)可求得δ0的表達式：

δ0=

(12)

現(xiàn)代交流電機定子鐵心通常有開口槽或半開口槽，使定子齒部的氣隙小，單位面積下的磁導較大。定子槽的位置氣隙大，單位面積下的磁導較小，這就造成了氣隙磁密的畸變。上述轉子形狀的設計無法考慮定子開槽的影響，但開槽引起的等效氣隙長度增加可由卡特系數(shù)kC來修正。文獻[11]給出了卡特系數(shù)的計算公式：

(13)

式中:b0為定子槽口寬;ε為槽距。

圖3 永磁體末端處理

以上轉子形狀優(yōu)化設計流程如圖4所示。

圖4 轉子形狀優(yōu)化設計流程

若仿真結果的σ′大于式(12)中初步確定的σ，此時增大σ；若仿真結果的σ′小于式(12)中初步確定的σ，此時減小σ，并代入式(12)重新求取δ0的值。然后根據(jù)式(7)有限元建模仿真，直到漏磁系數(shù)滿足精度要求。因為根據(jù)電機尺寸、磁路結構、永磁體材料等初步確定的漏磁系數(shù)與實際的漏磁系數(shù)相差不遠，所以上述的仿真過程進行次數(shù)少。

2 有限元分析

2.1 空載仿真

本文所選電機模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型的主要參數(shù)

根據(jù)圖1的坐標系，表2給出一個極距下電樞表面不同位置的氣隙長度以及相對應的轉子鐵心半徑。由于轉子鐵心的形狀關于y軸對稱，故只給出x>0時的數(shù)據(jù)。

表2 轉子鐵心數(shù)據(jù)

按照表1、表2設計參數(shù)利用有限元軟件Flux進行建模，其中Bm1和Bm3為優(yōu)化前電機的空載氣隙磁密基波和三次諧波幅值，槽數(shù)Q為40，極對數(shù)p為4，電機有限元模型如圖5所示。

圖5 電機有限元模型

有限元分析結果表明，優(yōu)化后電機的氣隙磁密基波含量為0.901 T，三次諧波含量為0.217 T，與理論分析吻合；空載漏磁系數(shù)為1.231，誤差小于1%，滿足精度要求。為了削弱由于定子開槽帶來的齒諧波，本文對優(yōu)化前后電機的定子齒上均開輔助槽，如圖6(a)、圖6(b)所示。優(yōu)化前的電機為均勻氣隙，優(yōu)化前后的電機僅轉子形狀不同。圖7(a)、圖7(b)分別為優(yōu)化前后電機的氣隙磁密分布。圖8為優(yōu)化前后電機氣隙磁密的諧波分布。

圖6 優(yōu)化前后的定子齒模型

圖7 優(yōu)化前后電機的氣隙磁密分布

圖8 優(yōu)化前后電機氣隙磁密的諧波分布

由圖8可知，當轉子形狀優(yōu)化后，不考慮三次諧波時，電機空載氣隙磁密總諧波畸變率從12.4%減小到3.5%，優(yōu)化效果明顯。

2.2 負載仿真

五相繞組采用Y型連接，為了準確對比優(yōu)化前后的轉矩脈動量，注入的三次諧波電流不能增加逆變器的容量。因此在保證相電流有效值不變的情況下，電樞繞組中基波電流幅值I1和三次諧波電流幅值I3需滿足下式：

(14)

式中：I為正弦波供電時的電流幅值。設I3=kI1,k為三次諧波電流的最優(yōu)注入比，且當k=0.21時，電機的輸出轉矩最大。

圖9(a)和圖9(b)分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后電機的轉矩脈動。

圖9 優(yōu)化前后電機的轉矩脈動

優(yōu)化前電機的平均轉矩為26.04 N·m，轉矩脈動為5.06%；優(yōu)化后電機的平均轉矩為25.78 N·m，轉矩脈動為3.86%。優(yōu)化后電機的平均轉矩較優(yōu)化前的電機減小了不到1%，而轉矩脈動較優(yōu)化前的電機減小了23.7%。

3 結 語

基于三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場優(yōu)化，本文提出一種轉子鐵心形狀的優(yōu)化設計方法，優(yōu)化前后的電機僅轉子鐵心形狀不同。通過有限元仿真驗證了設計的合理性。仿真結果表明不考慮三次諧波時，優(yōu)化后電機的空載氣隙磁密總諧波畸變率僅為3.5%，比優(yōu)化前的12.4%有明顯的降低，并且負載時的轉矩脈動較優(yōu)化前的電機降低了23.7%。綜上，本文所提出的轉子形狀優(yōu)化方法削弱了永磁體產(chǎn)生的高次諧波，降低了電機的轉矩脈動以及諧波損耗，提升了電機的性能，有利于電機的平穩(wěn)運行。