數學建模課程SPOC教學研究與探索*

◆何劍 楊延飛 朱四如

1 SPOC教學的認知研究

SPOC的內涵 SPOC即Small Private Online Course，是指小規模私密在線課程，國內也叫私播課。SPOC最早由美國加州大學伯克利分校的MOOC負責人Armando Fox在2013年提出[1]。SPOC是MOOC發展從高潮走向冷靜后的產物，其基本形式是MOOC與傳統課堂相互融合，目的是以課堂教學來彌補MOOC的不足，加強教師對學生的指導作用，提升學生掌握程度和參與度，有效評估學習效果以及增加課程的通過率。

SPOC被理解為是一種新的教學模式。Armando Fox指出：SPOC是將MOOC資源用于小規模、固定人群的教學解決方案[2]。Rolf Hoffmann將SPOC看作Classroom+MOOC，是融合了實體課堂與MOOC的混合教學模式。哈佛大學的Lue指出：SPOC已經替代MOOC，當前已經邁入后MOOC時代[3]。同時，SPOC也被理解為一種新的學習模式。有國內學者指出：SPOC有多元智力理論、認知主義理論、深度學習理論的支持[4-5]。由此可見，SPOC是基于現代教學理念，通過構建在線教學與課堂教學兩者關系，實現優質MOOC資源、在線學習環境與面對面交流活動的有效融合，從而滿足特定學習者的需求，增強教學效果的一種創新教學模式。

SPOC的特征 SPOC除了保留MOOC所具有的精短視頻、及時測評、在線互動、數據分析等特點之外，還具備自身明顯的特征。

1）對學習者有明確的限制。小規模和私密性是SPOC的特點。小規模是指SPOC課程的人數容量一般控制在數十人至數百人，有利于提升學習的參與度。私密性是指課程準入的限制性，學習者需具備一定前提條件才能納入課程，有利于保證學習時間、學習強度和研討水平。SPOC的學習者往往是在校注冊的學生，以班級或年級為單位納入課程，具有相似的專業背景或知識基礎。此外，SPOC的學習者也可以是具有相近崗位需求的培訓對象。

2）采取混合式教學。SPOC通常具有線上和線下兩種學習行為：線上階段，學生觀看MOOC，進行個性化自學；線下階段，學生在教師的指導下參與課堂集中學習。這種混合學習將遠程教學與面授教學相融合、網絡資源與物理資源相融合、自主學習與合作學習相融合，實現在線學習與課堂學習的優勢互補。雖然有的SPOC面向校外學生也提供單純的在線學習，但仍會模仿傳統課堂，如規定每周學習時長及任務，對學生進行分組并開展討論活動，結課時仍采用類似傳統校園的考試。SPOC的混合式教學體現了在線個性化教學與傳統情感教學的融合。

3）學習過程具有交互性。傳統課堂強調教師的主導地位，學生往往被動接受知識，師生互動停留于淺顯的層次，易陷入“人在心不在”的窘境。而單純的在線學習，學員人數眾多，基礎各異，十分依賴他們的自主性，不能提供真實的師生互動，常導致“心在人不在”的困境。SPOC由教師提供課前學習材料，學生先自主學習，然后在線討論問題、分享知識，教師跟蹤學情，在課堂講解重難點，組織學生對共性問題作交流討論，課后學生完成測試或任務，教師輔導答疑，最后教學雙方評價反饋。SPOC增強了師生之間的交流互動，給予學生更多的學習激勵和情感熏陶。

SPOC的優勢

1）實現在線學習與課堂教學的優勢互補。在線學習提供了豐富的優質資源，使學生能夠自主選擇學習內容，掌控學習進度；課堂教學讓學生借助充分的交流來解決困難疑惑，深化對知識的理解認識。

2）突出學生主體地位。SPOC主要以學生的自主學習和協作學習來完成知識的構建，教師則更專注于設計學習材料，監測學習困難，提供指導答疑，引導交流討論等，體現了“學生為中心”的理念。

3）支持多元化的評價體系。在線學習能自動留下關于行為、利益和偏好方面的大量數據[6]。除了傳統的作業和考試，SPOC還把在線學習的時長、測試、交流等也納入評價，實現全程、綜合的評價。

2 數學建模融合SPOC教學的分析

開展SPOC教學的必要性 數學建模是數學應用的重要體現，解決的是生產實踐的各種問題，涉及工程技術、社會管理、醫學衛生等各個領域，問題的解決具有開放性。因此，該課程不僅要傳授數學知識，還要提高學生獨立分析、合作交流的能力，最終達到培養學生創新思維和創造能力的目的。現行教學存在的主要問題：知識量大，學時緊張；課堂以講授為主，學生被動接受，缺乏自主探索，導致知識內化效果不佳，學難致用；教學缺少過程性評價反饋。究其原因，除了數學的抽象性、學科的交叉性等因素，傳統教學理念和模式未能滿足個性化學習、深度學習的需求也是重要原因。

開展SPOC教學的可行性 《教育信息化十年發展規劃（2011—2020年）》提出：先進的信息技術與大學課堂深度融合是今后高等教育教學改革創新和提高質量的有效途徑[7]。隨著信息技術的發展，各種在線教育平臺紛紛涌現，為學生提供了豐富的學習資源。同時，新生代大學生已具備基本的信息素養，樂于從互聯網上獲取新知、溝通交流。這些都為SPOC教學創造了有利條件。由于數學建模需要用到數學和其他學科的知識，要求學生有全面的自主學習能力；又由于建模問題來源于復雜的實際問題，學生只有分工合作才能完成，因此，借助于SPOC來實現自主學習與合作學習的結合是該課程教學的可行之法。

3 基于SPOC的數學建模教學模式

相關教育理論及啟示 建構主義學習理論強調以學習者為中心，以情景、協作、會話等要素充分發揮學習者的主動性和積極性，最終實現知識意義建構的目的。該理論突出學習者的主體地位，指出知識的獲取是在一定的環境下通過一定的協作活動實現的意義構建。混合式教學定義為傳統的線下面對面教學與網絡在線學習兩種學習模式的有機整合，其核心思想是根據不同問題和要求，采用不同的媒體和信息傳遞方式進行學習[8]。該理論倡導以媒體、方法和策略的優化組合實現面授教學與在線學習的互補，達到促進學習、增強教學效果的目的。

構建數學建模SPOC教學的策略 以上述教育理論為指導，結合對現行教學問題的分析，建模課程可以從四個方面構建SPOC教學：一是借助MOOC平臺提供豐富的視頻、文字或課件等資源，為學生提供自主學習；二是以現實問題設置建模任務，引發學生深度思考，賦予其實踐體驗，促進學以致用；三是通過網絡及課堂組織充分的建模探討活動，讓小組協作貫穿整個學習過程，促成集體智慧的迸發；四是豐富教學方式方法，如微課、翻轉課堂、PBL教學，滿足學生個性化、多樣化的需求。

數學建模SPOC教學的流程設計 SPOC教學分為線上學習和線下學習兩個層面，為此要準備相應的學習資源，并規劃課前、課中和課后的學習活動，還要圍繞課程內容模塊化的特點設計實踐訓練活動，最后要綜合學生在各個環節和層面上的表現給予教學評價。教學流程步驟如圖1所示。

圖1 數學建模SPOC教學模式設計

1）課程資源開發。課程資源是SPOC混合式教學的重要部分，也是學生自主學習的重要依托。課程資源主要由指導類資源、學習類資源和訓練類資源組成：指導類資源包含課程簡介、進度計劃、教學大綱、學習方法及考核方式等；學習類資源包含視頻、課件、網站、文獻資料、參考書籍；訓練類資源包含作業題、測試題、建模實踐等。課程資源應設計合理、針對性強、豐富多樣，要盡可能整合上傳到網絡學習平臺。

2）模塊任務及分組。對每個知識模塊采用PBL（基于問題的學習）教學，即在某一類模型學習伊始，給學生布置源于現實問題的建模任務，驅動學生自主學習新知，協作探討解決方法，到模塊學習結束時運用模型解決問題。以問題（或項目）驅動的學習反轉了傳統教學“先教再練”的過程，使學習知識成為解決問題的需求，讓學生“因做而學”，以親身實踐獲得真實體驗，有效地培養其應用能力。任務靠小組合作來完成，可根據學習風格和基礎差異進行學生分組，以便優勢互補。通常三人一組，推選一名組長負責統籌協調、任務分派。

3）課前知識遷移。教學內容經教師預處理后，以模塊化和分類化的形式在SPOC平臺呈現，輔之以案例、實驗或項目等訓練素材。學生作為學習主體，利用線上SPOC平臺進行自定步調的個性化學習，先觀看教學視頻、建模案例，再完成線上作業或測評，對于疑難問題，通過在線平臺與教師或其他學生交流探討。通過課前自學，學生對新知識形成初步的認識，對于不能解決或新出現的問題，可帶至課堂求助于教師答疑或師生研討來解決。教師除了發布學習任務和方法建議，主要對學生反饋的問題進行收集和分析，以便在課堂上有針對性地講解或點撥。在課堂教學之前，教師預先安排1～2個小組作為自主學習的分享者，布置講解主題，學生設計講解內容，并于課堂上分享本組的思想、觀點、方法、方案或成果。

4）課堂知識內化。課堂的主要活動有重難點講解、分組討論、共性問題講解、分享交流、評價與總結。首先，教師對學生在線學習反饋的疑問進行點撥，對重難點作強調，再通過建模案例、訓練項目等創設學習情境，提出導學問題。然后，教師組織學員以小組為單位開展問題研討，學生經過合作探究、討論交流共同完成目標。教師在此期間可以對個別小組或學生提供1對1的指導，而對于共性的問題可以在班內統一講解示范，集中解決。最后，組織分享交流活動，選派若干小組分別對課前任務或課堂問題講解思路、分享成果，臺下學生可以質疑、提問，進行交流互動，教師再來作總結點評。

5）課后知識升華。課后環節是知識的鞏固與應用。學生再次利用線上學習資源，對重難點知識進行復習鞏固，完善學習筆記。教師積極開展線上答疑和線下輔導，對學有余力者，可以提供拓展資源，滿足其個性化學習需求。之后學生進行自評反思，完成學習總結。對于各模塊布置的PBL問題（或項目），可以在模塊學習結束時開展線上主題式討論，引導學生分享交流、協作學習。各小組要完成模型建立、編程求解并撰寫論文，教師評閱后將優秀論文在線上平臺進行展示和點評。同時，小組成員之間完成互評。

6）教學評價。教學評價方式采用過程性評價和終結性評價相結合，注重引入多元評價主體及評價方法。過程性評價包括線上的視頻學習、討論次數、任務完成數量、作業評分，以及學生自評、互評和教師評價等。終結性評價包括建模論文的等級和期終考試的成績等。對于學生的綜合成績評定，過程性評價占30%，建模論文評定占20%，期終考試成績占50%。

4 教學效果與反思

教學效果 2019年，學校開展數學建模課程SPOC教學實驗。課題研究以2019年選課的96名學生作為實驗組，采用SPOC教學模式；以2018年選課的92名學生作為對照組，采用傳統教學模式。比較兩組的期終考核發現，實驗組和對照組的分數分別為（72.1±7.4）分和（63.3±7.2）分，學習成績有顯著提高（p＜0.05），反映出新模式能夠有效提升學生的學習能力。在數學建模競賽方面，新模式能吸引更多的學生參與，也提高了競賽成績。在全國軍事建模競賽中，2018年的18支參賽隊伍，一等獎占16.6%，三等獎及以上占50%；2019年，學校參賽隊伍30支，一等獎占20%，三等獎及以上占80%，參賽隊的數量和成績有明顯提高。在全國大學生數學建模競賽中，較2018年學校12支參賽隊的規模以及最高獎項為全國二等獎的成績，2019年學校參賽隊為16支，時隔六年后再次取得全國一等獎的成績。

教學反思 SPOC模式下，豐富的學習資源、開放的學習環境使學習活動突破了時間和空間的限制，讓學生有了充分的自主學習機會；學生的疑問通過線上討論再到線下交流逐步解決，使得課堂教學內容更具針對性，知識內化的效率得到提高；教師在專注學生共性的同時，能更好兼顧其個性需求，也有更多的選項來設計課堂活動，以幫助學生發展高階的思維能力。

雖然SPOC教學融合了在線學習和課堂教學兩者的優勢，帶來較傳統教學更好的教學效果，但其實施推廣仍需要克服一些因素的影響：一是課程需要建設適合本校學生的在線資源，無論是自主開發或是改進現有MOOC資源，都需要教師團隊開展大量的工作；二是在線學習占用課外時間，其效果受學生自我管理水平的影響較大，需要教師耗費不少精力去鼓勵監督，也需要教師及時提供輔導答疑；三是混合式教學對教師的信息化素養和教學能力都提出較高要求，不僅需要熟練運用計算機技術、多媒體技術等，還需要對多種教學方法能夠融會貫通、靈活運用。

5 結語

SPOC教學模式改革旨在改變阻礙創新人才培養的舊模式，建立適合創新人才培養的新模式。SPOC教學促進了教學理念的轉變，即在教師的指導下，學生依靠自主學習、合作交流來完成知識學習和能力培養。本文以數學建模課程為例，設計SPOC混合教學模式在線上與線下、課堂與課外的整體教學流程。SPOC混合教學模式帶來全新的教學體驗，在培養學生的主體意識、批判意識、創新思維能力和實踐應用能力等方面都凸顯出優勢。同時，SPOC教學的運用推廣也存在不可回避的困難，需要在今后的教學中繼續加以實踐和優化完善。