“學歷案”視角下課堂差異化學情作品展示策略

摘要：學歷案強調課堂教學設計的立場與思維的轉換，基于“學歷案”視角的課堂設計，教學中呈現出多樣態、差異化學情作品。課堂差異化學情作品展示策略包含分層展示，突出有序解讀;對比展示，引發思考碰撞;多維展示，促進思維進階。基于差異化學情作品組織教學，發揮學習共同體作用，促進學生思維品質發展，實現深度學習，提升數學素養。

關鍵詞：學歷案;差異化學情作品;交流展示;數學思考;深度學習

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）02B-0078-05

隨著課程改革的縱深推進，“改進教學方式，適應學生個性化學習需求”，強調全面落實以學生為本的教育理念已成為當下課改的熱點。華東師范大學崔允漷教授提出的“學歷案”便是其中一項重要的教學改革。學歷案強調課堂教學設計的立場與思維的轉換，即教師需要從學生的立場呈現課堂教學過程的設計，以讓學生的課堂學習“看得見”[1]。課堂實踐中學歷案以富有張力的核心問題為引領，設計符合不同層次學生都能探究的學習任務，追求課堂中每位學生的真實學習狀態。

通過課堂觀察我們發現面對同一學習材料和任務時，因學生的不同生活經歷、思維特點及認知經驗，會呈現出不同的思維結果，即課堂生成不同層次、不同形式、多樣化、差異化的學情作品。接下來教師該如何基于差異化的學情作品來組織推動教學，體現“以生為本”“以學定教”的教學理念呢？這既對教師的教學提出了更高、更專業化的要求，同時也是學生深度學習的現實需要。在教學實踐中我們發現課堂差異化學情作品運用中常出現素材不全、展示無力，邏輯不清、展示無序，目標不明、展示無效等問題。原因在于教師對學生的理解不夠、對教學的研究不深、對目標的把握不清。

基于學歷案的教學設計，旨在讓學生的學習看得見，同時引導學生將思維路徑和結果可視化，讓思維看得見。展示交流學習作品，選擇作品是關鍵。筆者認為教師面對差異化學情作品。在選擇時需把握有效性、豐富性、典型性、層次性等原則。

教學不是傳遞信息的過程，而是幫助學生加工信息的過程，也是促進每位學生實現真實學習的過程[2]。教學中教師面對差異化學情作品，在有效辨別、篩選的基礎上，進行分類、組合、優化，通過分層展示、對比展示、多維展示，結構化重組學習材料，在展示中引導學生觀察、比較、關聯、抽象，促使學生理解、遷移，經歷知識形成過程，促進深度思考，達成在學習共同體中互助學習的目標。

一、分層展示，突出有序解讀

分層展示重點突出展示的“序”：按照數學知識形成的順序，尊重學生認知的次序，從而促進知識的逐步建構。

（一）由直觀到抽象

學生的思維發展特征是由直觀形象到逐步的抽象，那么在組織差異化學情材料時也要遵循這樣的規律，通過層層遞進式的展示，引導學生思維從形象不斷走向抽象，實現思維的不斷攀升。

例如，在探究“長方形面積計算”時，出現了以下三種典型的方法（如圖1）。作品①把長方形沿著長和寬全部鋪滿，再計算出有多少個1平方厘米，這是運用操作擺面積單位，是最直觀形象的方法。作品②只分別擺了長邊和寬邊，接著進行推算，如果擺滿一共能擺多少個，這個作品體現出半抽象和推理的成分。作品③則脫離了動手擺，而是在長邊和寬邊上標上1厘米的標記，通過表象在腦中思考、推算，逐步抽象出長方形面積的計算方法。三個作品代表三種不同的思維水平和層次，那么在展示時應按照直觀形象—半抽象—抽象的步驟分別進行交流，實現不同作品之間的關聯遞進，既面向全體，尊重不同思維水平的學生，同時也幫助學生經歷公式的推導形成過程，發展數學抽象思考能力。

（二）由淺顯到深刻

人們對事物的認識一般是由表及里，從粗淺認識到逐步深入。學生學習也一樣遵循這樣的規律。對于數學概念的建立、規律的探究、法則的歸納，一般都要經歷從淺顯到深刻、從不完善到完善、由具象到抽象的過程。

教學“積的變化規律”，在引導學生經歷一組乘法算式觀察、比較乘數與積的變化之后，引導學生思考：通過觀察、比較，你發現算式之間有怎樣的規律？并組織學生把發現寫下來。教師選擇了幾個代表性的作品并分別進行展示。

作品1：我發現一個乘數乘2、乘3、乘10，另一個乘數不變，積也乘2、乘3、乘10。

作品2：一個乘數乘2、3、10……另一個乘數不變，積也乘2、3、10……

作品3：我發現一個乘數乘幾，另一個乘數不變，積也乘幾。

作品4：一個乘數×▲，另一個乘數不變，積也×▲。

以上幾個作品可以看出學生不同思維水平層次的表達。作品1基于給定觀察的這組乘法算式，停留于給出的數據來總結。作品2能夠聯想類推思考，思維已逐步打開。作品3在觀察的基礎上，進行了不完全歸納概括，達到了抽象概括水平。作品4借助符號表達，有了初步的符號化思想和意識。在展示以上作品時，教師可按照由淺入深、層層遞進的方式依次呈現，同時適時追問：省略號表示什么意思？“乘幾”的“幾”還能表示哪些數？▲表示什么意思？在層層交流、步步追問中，讓學生逐步感受到數學規律抽象概括形成的過程，學生的思維也由淺入深，由剛開始的具體感性到逐步理性抽象。

（三）由一般到特殊

這里說的一般和特殊是指學生完成活動任務時體現出來的一般或特殊的思考方式。教師在展示作品時先展示學生能理解的“大眾化”的共性方法，再交流特殊的“個性化”有價值的作品。如探索三角形面積計算，先展示大多數學生易想到的用拼擺法轉化成平行四邊形的方法，再展示沿三角形高的一半剪下拼成平行四邊形推導的其他方法。再如概念學習時先呈現標準化的作品，再交流變式的作品。這樣的展示從一般到特殊，讓學生先理解一般的普適性思考方法，達到人人過關，再聚焦特殊作品的啟發性和創新性，開拓思考視野。學生的思維拾級而上，保底不封頂，促進思維不斷提升。

二、對比展示，引發思考碰撞

（一）正誤對比，引發反思

錯誤是學生學習進程中不可避免的現象，引導學生及時修正錯誤才能幫助學生清除認知障礙、順利學習。教學時教師要正視錯誤學情作品，利用好錯誤資源，讓學生在正誤對比中碰撞、反思、糾偏、完善認知。

例如，教學“兩步混合運算”，完成了例題5×3+20的乘加教學后，組織學生嘗試脫式計算150-50×2。因剛接觸脫式計算的規則，以下兩種錯誤（②和③）較為普遍。交流時，教師收集了正確與錯誤兩個層面的三個作品進行對比展示，并讓學生仔細觀察后發表意見。交流時重點放在做錯的同學上，提供充分的時間幫助他們自主反思、自我修正，明白錯因、糾正認知。教師引導：“看了作品①，對你有什么啟發？知道問題在哪里嗎？”引導作品②的學生自我反思：減法和乘法在一起，不管乘法在前還是在后，都要先算乘法，不能受150-50等于100的影響，把計算順序弄錯。作品③的同學反思：脫式計算要把沒有算的數和符號按原來的順序照抄下來，不能丟步驟，每步算的結果寫在對應式子的下面。需要說明的是，這里的反思盡量讓做錯的學生完成，教師或學優生不要包辦代替。同時在完成反思后，教師需注意對做錯的學生及時鼓勵，肯定他們能學習他人、改正錯誤、完善自己的優秀品質，這樣既讓他們習得知識、鍛煉能力，同時也兼顧了學生的自尊心，保證他們積極樂觀的學習情感態度，真正讓錯誤發揮出育人的價值和作用。

（二）數形對比，突出關聯

“數缺形時少直觀、形少數時難入微”，數形結合是學習中常用到的思想方法。學生學習時因個體思維差異，有的偏向于直觀表達，有的偏重于理性分析。在教學時教師善于捕捉發現，適時將二者有機結合，進行有效關聯，能互相啟發補充，幫助學生提升對數學知識的深度理解。

如教學“乘法分配律”，當學生通過計算得到（6 + 4）×5=6×5 + 4×5這組等式后，教師布置活動任務：不計算，你能想辦法說明（6 + 4）×5和6×5 + 4×5相等嗎？可以寫一寫或畫一畫。教師收集了以下兩個作品同時進行展示，引導學生先讀懂兩個作品：作品1（如圖2）是從乘法的意義層面理解，作品2（如圖3）是利用直觀畫圖幫助思考。接著要求學生在作品2的圖中找一找6個5、4個5分別是哪一部分并圈一圈，10個5又在哪里。將作品1和作品2進行關聯解讀，通過將數理和直觀圖兩個作品有機結合、有效關聯，利用數形結合幫助學生從不同角度深度理解乘法分配律兩邊相等的內在道理，而不是停留于形式上的淺層模仿和計算。教學時合理有效地利用好學情作品，讓它們之間關聯互動，能使學生的學習理解更有力、更有效，數學味也更濃。

三、多維展示，促進思維進階

（一）多元表征：異中求同，突出本質

學生對數學知識不同角度、不同程度的理解，外顯為對知識不同形式的表征，教師要善于引導學生學會比較、抽象、概括，化繁為簡、抓住內核，透過現象看本質，直抵數學知識的核心。

教學“認識小數”時，通過購物情境引入0.3元，學歷案設計活動任務：你是怎樣理解0.3元的？請你畫一畫、涂一涂表示。從收集的作品中看出學生對0.3元有不同形式的表征，有人民幣示意圖，有直觀形象的幾何圖，也有比較抽象的線段圖。在學生分層依次展示的基礎上，將這幾個作品同時呈現，引導學生觀察思考：這幾個作品表示的方式不同，畫的圖形也各不相同，它們有什么共同的地方嗎？學生通過比較后發現，不管是什么圖，都是將其平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。同時感受到小數與分數的緊密聯系，一位小數就是十進制分數，自主建構起對新知的本質理解。再如，學習分數的初步認識，讓學生動手用紙折出四分之一，提供的學習材料既有同樣大小的紙，也有大小和形狀不同的紙。在展示交流時分兩個層次，第一層次展示并追問：同樣大小的紙，為什么折法不同，都能用四分之一表示？第二層次再展示追問：為什么大小和形狀都不同的紙，也能用四分之一表示？通過多個作品多層次展示，抽絲剝繭、異中求同，幫助學生學會抽象思維、尋求本質、發展數學思維，不斷提升數學素養。

（二）多向解讀：正反對照，深度理解

概念、法則不僅可以從直觀形象、理性抽象的角度去表征，有時還可以從正反兩個維度來解釋。通過不同的維度，以不同的視角來解讀，能促進對知識的深度思考，達到對知識的真正理解和掌握。

例如學習“混合運算”20+4×3，組織學生探究為什么算式中要先算乘法，讓學生將自己的思考寫一寫或畫一畫表達。學生作品中出現的不僅有正向理解的實物情境圖、符號示意圖，直觀地說明要先算4×3的道理，還有反向思考的作品，其中一個作品把20+4×3利用乘法的意義還原成連加算式20+3+3+3+3，并解釋如果按照加法運算順序從左往右算就太麻煩了。另一個作品賦予20+4×3一個購物情境：蘋果20個，梨子有4盒，每盒3個。如果先算20+4是沒有意義的，通過情境假設先算20+4不符合事理。這兩個作品很好地從反面說明了要先算乘法的道理。那么在教學時，在分層展示的基礎上，將正反兩個角度的作品同時呈現，引導學生體會從不同的角度都證明了在乘加算式中要先算乘法的道理。學生此時對運算順序的理解應該是深刻且透徹的。

（三）多重思考：拓展發散，思維進階

SOLO理論首創者比格斯認為：任何學習結果的數量和質量都是從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無序到有序。他把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為5個層次：前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構。[3]教學時，教師要選取不同思維水平的作品進行交流、展示，引導學生的思維由單點到多點再到關聯、抽象，不斷拓展發散，促進思維拔節、實現思維進階。

例如，教學“圓的認識”，一位教師布置這樣的活動任務：一張藏寶圖距離大樹1千米，它的位置可能在哪里？讓學生以1厘米表示1千米，動手畫一畫藏寶圖的位置。學生作品呈現出SOLO分層結構的不同情況：作品1（如圖4）找到了一種情況，屬于單點結構;作品2（如圖5）找到了多個解決問題的思路，但沒有把這些思路有機地整合起來;作品3（如圖6）找到了多個方法，并且能夠把這些思路結合起來思考，屬于關聯結構。這幾個作品的代表性和層次性分明，在分別介紹作品的基礎上，同時將3個作品呈現，讓學生觀察并體會由點連線、從有限到無限的過程，感受極限思想，并引導學生思考：符合要求的這些點的位置有什么共同特點？讓學生抽象概括并上升到數學理性層面進行分析，在連點成線的過程中構建對圓的數學化深度理解，領悟圓“一中同長”的內在本質，使學生的思維在發散思考中不斷實現進階，達到抽象拓展的境界。

總之，學歷案追求課堂中每位學生的“真學習”，不僅需要展示學生個性化、差異化思維作品，凸顯自主學習成果，更要利用好差異化學情作品，發揮學習共同體作用，讓作品在分層展示、對比展示、多維展示中互相聯動、互助啟發、有力提升、聚變增效，充分挖掘其內在的作用和價值，從而促進學生的思維品質不斷發展，實現深度學習、提升數學素養。

參考文獻：

[1]溫雪，崔允漷. 基于學歷案的課堂互動研究——弗蘭德斯互動分析系統的改進與應用[J]. 教育發展研究，2016（Z2）：62.

[2]崔允漷.指向深度學習的學歷案[J].人民教育，2017（20）：48.

[3]李國強，徐麗華.基于SOLO分類理論的數學教師數學史素養水平劃分[J].數學教育學報，2012（1）：34.

責任編輯：石萍

*本文系南京市教育科學“十三五”規劃2018年度重點聯系課題“基于學情分析視角的小學數學課堂教學實踐研究”（L/2018/328）階段研究成果。

收稿日期：2020-11-07

作者簡介：賀艷，南京市浦口區實驗學校（江蘇南京，211800）副書記，副校長，高級教師。