例談幾何直觀在小學數學“數”概念教學中的運用

方偉南

【摘要】幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。幾何直觀的運用為小學數學的教學帶來了很多便捷，以幾何直觀凸顯數學本質，使學生獲得感性的認知，可以幫助學生理解直觀載體的內在本質。

【關鍵詞】數概念;幾何直觀;建構

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”相比厘清幾何直觀的含義，如何運用幾何直觀為實際教學服務，對于小學數學教學工作者而言，更具現實意義。借助幾何直觀并非畫出幾何圖形，而是憑幾何圖形去發(fā)現直觀載體的內在本質、相互聯系或隱含的規(guī)律。下面，筆者將基于實際的教學，依托具體的教學內容，例談幾何直觀在小學數學概念教學中的運用。

一、運用幾何直觀，幫助學生認識“數”

小學數學的學習從“數的認識”開始，不斷地通過實物幫助學生理解數的概念。具體運算階段的中低年級學生雖然不能很好地對數進行具體的言語描述，這并不代表實際的教學中幾何直觀具有低效性。幾何直觀是幫助學生從直觀感知過渡到直觀理解的“橋梁”。

“10以內數的認識”是學生識數的起點，幾何直觀的圖示學習則是他們認識數的主要方式。從生活實物出發(fā)，通過對具體情境中物體數量的認識逐步抽象出“數”及數字符號。

在“10以內數的認識”的學習過程中，幾何直觀是學生進行數學抽象的有力支撐。以幾何直觀為前提，在直觀中“孕育”抽象，提供給學生的幾何直觀越形象，學生越能把握數概念的抽象本質，從而在腦海中建立起數與實物之間的對應關系。

二、借助幾何直觀，促進學生理解“數”

教材對于“數的認識”邏輯順序蘊含著數學的“抽象”“推理”和“模型”。學生對于10、100、1000的理解是整數認識建構的關鍵生長點，10、100、1000作為一個計數整體不同于過往一個一個進行計數的認識。

為了更好地幫助學生構建整數的十進制體系，可以借助把十根小棒捆成一捆這樣直觀的實物操作，以直觀的材料豐富學生的直觀理解，讓學生多次感受到滿十就要捆成一捆，一捆就是十，從而理解滿十進一這個抽象的概念。

同樣地，借助計數器直觀的數位表達，可以幫助學生直觀認識數位上不同的計數單位，在直觀上感知并理解處于不同計數單位上的數具備不同的含義。

較之“100以內數的認識”，則可以通過讓學生數一數、擺一擺，感覺以10為單位的按群計數在實際生活中的簡便，幫助學生從實物過渡到模型，認識計數單位“百”。

此外，在實際教學中，對于大數構成的認識可以以幾何直觀進行展示。把一個小正方體視為1，十個小正方體成一條線（長方體），一百個小正方體就成了一個10×10的面（長方體），一千個小正方體就構成了10×10×10的大正方體，再以一個10×10×10的大正方體為單位1代表一千，如此便可用以表示任意的更大的數。相對于讓學生突兀地感受億、萬級的數有多大，以典型的幾何直觀模型從維度的角度動態(tài)呈現大數的構成，反而能讓學生在認識更大的數的同時，進一步理解相鄰兩個計數單位之間的十進關系。

三、依托幾何直觀，構建“數”概念

在學習“數的認識”過程中，我們始終關注數概念的建構過程。北師大版教材立足于學生潛在認知圖式，讓學生了解元、角、分與小數各個數位之間的內在關聯，為學生真正理解小數的含義、形成數感提供經驗支撐。

事實上，在教學中，教師應盡可能地將小數、分數和百分數的認識與幾何直觀聯系起來，讓學生借助具體的量和幾何直觀，助力學生建構數的概念。

對于小數的認識，我們可以借助刻度尺進行教學，讓學生觀察發(fā)現1分米是1/10米。

再結合人民幣模型，讓學生在具體的量中理解0.1=1/10，打通小數與分數聯系的最后一層意義。通過幾何直觀的呈現，學生找準了小數單位和分數單位的聯結，小數的本質更為凸顯，助力建構小數的意義。

每一次不同的數概念的建構都意義著學生認知數系的擴充。不同數的概念具備不同的相對獨立性。在小學數概念的認識過程中，我們要把握住數系擴充的本質，找準各種數之間的連接點，幫助學生于數學本質上建構數的概念。

除了借助實物與直接利用幾何圖形以外，教學中還可以借助幾何圖形之間的形象關系幫助學生理解數的概念。以下僅以百分數的認識為例。

分數的本質在于其無量綱性，百分數更是如此。相對分數而言，百分數只表示兩數之間的關系，不表示實際數量。相比脫離圖形直接進行語言說明，學生更難以理解。

借助幾何直觀，運用概念變式可以更好地讓學生感受百分數只表示“比”的關系，而并不表示具體的量，學生更易于理解百分數的意義。

小學階段涉及的數概念都是非常基本的，但往往越是基本的概念就越是體現本質的、難以觸摸和理解的。在數的認識過程中，我們要兼顧量與形，以形入微，以數量形，借助幾何直觀幫助學生在本質上建構數概念。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京師范大學出版社.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究 [M].上海教育出版社.

[3]徐利治.談談我的一些數學治學經驗[J].數學通報，2000（5）.

[4]陳文芳.小學數學幾何直觀教學中存在的問題及對策研究[D].重慶師范大學，2015.

[5]孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現形式——對《義務教育數學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程·教材·教法，2012（7）：92-97.

責任編輯 ?邵健麗