“畫(huà)圖”明意，“數(shù)形”解疑

賴小敏

【摘要】畫(huà)圖不僅能以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)易化，而且還能直觀地表示各種題目存在的相互關(guān)系。華羅庚教授指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”可以說(shuō)，非常精辟而又巧妙地闡明了數(shù)、形結(jié)合的必要性。數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，更為鮮明、突出。將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，具有易理解、易接受的特點(diǎn)。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算或數(shù)學(xué)規(guī)律，常常會(huì)降低理解難度，并且使知識(shí)的理解更加牢固。

【關(guān)鍵詞】圖形;形象直觀;解決問(wèn)題;小學(xué)生

“畫(huà)圖，不會(huì)就畫(huà)圖。”“遇到解決不了的問(wèn)題一定要畫(huà)圖。”“要學(xué)會(huì)畫(huà)圖。”……這些都是身為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的父親在筆者兒時(shí)常說(shuō)的話。筆者很慶幸父親的這些看似平淡無(wú)奇的話讓筆者養(yǎng)成了畫(huà)圖解決問(wèn)題的好習(xí)慣。乃至今日，筆者甚至?xí)⒋俗龇▊鬟f給筆者的學(xué)生。筆者在傳授知識(shí)方面沒(méi)有耕耘教壇數(shù)十年的父親那么得心應(yīng)手。一開(kāi)始，筆者基本上是照本宣科，總擔(dān)心運(yùn)用得不夠好，也無(wú)法準(zhǔn)確地把握好適度原則。后來(lái)，經(jīng)過(guò)幾年的不斷歷練，以及向有經(jīng)驗(yàn)的教師請(qǐng)教，筆者逐漸開(kāi)始大膽地嘗試各種教學(xué)方法，嘗試打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而這其中，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是筆者在教學(xué)中運(yùn)用最多的教學(xué)方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用畫(huà)圖解決問(wèn)題是簡(jiǎn)單而有效的方法，“畫(huà)圖”說(shuō)白了就是將問(wèn)題中的條件數(shù)字與圖形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系與直觀的圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，使抽象思維與形象思維在學(xué)習(xí)活動(dòng)中相互產(chǎn)生關(guān)系效應(yīng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們通過(guò)畫(huà)圖幫助學(xué)生把抽象知識(shí)變得具體化、直觀化，使學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析、理解題意以及數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的突破口，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題更為簡(jiǎn)單化。以下是筆者在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)。

一、通過(guò)“畫(huà)圖”，激發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣

不難發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎無(wú)法離開(kāi)圖形。而小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了好奇心。那么，圖形無(wú)疑成了他們解決問(wèn)題的好幫手。“興趣是最好的老師。”因此，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)畫(huà)圖解決問(wèn)題是將抽象和具體統(tǒng)一的有效措施。基于如此，低年級(jí)學(xué)生更容易接受畫(huà)圖法。例如，學(xué)生們?cè)诓賵?chǎng)上排隊(duì)，從前面數(shù)，小華站在第7個(gè);從后面數(shù)，小華站在第6個(gè)，你知道這一隊(duì)共有幾人嗎？很多學(xué)生往往列式為6+7=13（人），誤把小華算了兩次。這時(shí)就得引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。三角形代表小華，正方形代表其他學(xué)生，從圖上，我們也能看出小華從前和從后數(shù)都數(shù)上他了，算了2次，正確列式：6+7-1=12（人）。通過(guò)畫(huà)圖方法，這道題目的題意就非常清晰了，問(wèn)題也就迎刃而解了。當(dāng)然，對(duì)于畫(huà)圖的方法可以不做統(tǒng)一要求，只要是學(xué)生喜歡的，能表達(dá)清楚的就可以。

二、通過(guò)“畫(huà)圖”，引領(lǐng)學(xué)生感受解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的魅力

對(duì)于中年級(jí)數(shù)學(xué)教師而言，可能經(jīng)常有這樣的感觸：有些學(xué)生能算出題目的結(jié)果，但說(shuō)不清楚計(jì)算結(jié)果是怎么來(lái)的，即說(shuō)不出解題思路。這時(shí)，運(yùn)用畫(huà)圖法，卻可以在學(xué)生腦海里搭起一座橋梁，它讓學(xué)生把圖示變成“有聲有形”的語(yǔ)言，把自己的想法說(shuō)出來(lái)，理順解題思路，進(jìn)而順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然，作為教師也要客觀地對(duì)待每一位學(xué)生的圖畫(huà)“作品”。不管是“力作”還是“劣作”，都是學(xué)生不同的解讀和表達(dá)，都是值得肯定和鼓勵(lì)的。教師要在圖示的解讀過(guò)程中了解學(xué)生，以此來(lái)不斷地完善和提高學(xué)生的解題能力。因此，教師要借著畫(huà)圖這座“橋”，使學(xué)生在圖畫(huà)過(guò)程中感受解決問(wèn)題的魅力所在。例如，教學(xué)《比大小》時(shí)，教師先出示兩組分?jǐn)?shù)3/4、1/4和1/2、1/4，然后問(wèn)學(xué)生哪個(gè)分?jǐn)?shù)最大，哪個(gè)分?jǐn)?shù)最小，為什么？當(dāng)學(xué)生不知道怎樣解決問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖法畫(huà)兩個(gè)同樣大小的正方形或長(zhǎng)方形并涂色來(lái)表示這兩組分?jǐn)?shù)。這時(shí)，學(xué)生通過(guò)涂色發(fā)現(xiàn)，分母相等，分子大的分?jǐn)?shù)就大;分子相等，分母小的數(shù)就大。在這節(jié)富于圖畫(huà)的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生們愉快地掌握了新的知識(shí)。

三、通過(guò)“畫(huà)圖”，培養(yǎng)學(xué)生形成認(rèn)知的初步印象

學(xué)生們的思維以形象思維為主，對(duì)于摸得著、看得見(jiàn)的具體材料更容易認(rèn)知、理解和記憶。為此，在小學(xué)課堂中，教師要善于抓住學(xué)生們的這一特征，巧妙地將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步認(rèn)知。一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手，使學(xué)生養(yǎng)成愛(ài)動(dòng)手的好習(xí)慣，將數(shù)學(xué)中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫(huà)出來(lái)，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)看得見(jiàn)的圖形。另一方面，教師要善于利用各種教具輔助教學(xué)，如，多媒體平臺(tái)、各種圖形模型等，讓學(xué)生可以觀察、理解數(shù)學(xué)中的數(shù)字問(wèn)題。在教學(xué)五年級(jí)《郵票的張數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合法。如，弟弟和姐姐共有180張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票？這類應(yīng)用題已知條件比較抽象，不夠直接明了，學(xué)生比較難理解。而通過(guò)畫(huà)線段圖理解就會(huì)比較直觀。教師可引導(dǎo)學(xué)生第一步先畫(huà)1厘米的線段表示弟弟的郵票張數(shù)，第二步畫(huà)3厘米的線段表示姐姐的郵票張數(shù)，第三步把1厘米和3厘米的線段合在一起就是180張郵票。這樣根據(jù)題意畫(huà)圖，并找出題中的等量關(guān)系，從而可以列出正確的方程，進(jìn)而算出弟弟有45張郵票，姐姐有135張郵票。

總之，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫(huà)出不同的圖形來(lái)幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在“畫(huà)”圖、“看”圖、“思”圖的過(guò)程中，融入了自己的認(rèn)知，采用各種方法，尋找解決問(wèn)題的策略。且在與同學(xué)的交流中，學(xué)生的思維得到拓展，收獲到思考的成功與快樂(lè)，而這樣的收獲也是他們一輩子的財(cái)富。

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責(zé)任編輯? 溫鐵雄