數學兒歌：促進深度學習的有效抓手

馮桂群 范雪梅

【摘 要】數學兒歌是促進深度學習的有效抓手，能讓學生深度卷入學習活動，深度理解數學概念，深度突破學習難點，深度建構認知圖式，深度內化思想方法。教師應做出努力，讓數學兒歌在引領學生實現深度學習、培養核心素養方面發揮應有的作用。

【關鍵詞】數學兒歌;深度學習;數學概念;學習難點;認知圖式;思想方法

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）43-0047-04

【作者簡介】1.馮桂群，南通大學（江蘇南通，226001）教育科學學院同等學力在讀碩士研究生，江蘇省南通師范學校第一附屬小學教師，南通師范高等專科學校小教研究所校外研究員，正高級教師，南通市數學學科帶頭人，全國優秀教師;2.范雪梅，江蘇省南通師范學校第一附屬小學（江蘇南通，226001）教師，一級教師。

口口相傳、朗朗上口的詩歌、兒歌、童謠等是我國傳統文化的組成部分，且其在傳承傳統文化方面發揮著重要的作用。在當下極力倡導學科整合和跨界融合的新課改潮流中，應發揮好傳統文化的優勢，讓數學兒歌在引領學生實現深度學習、培養核心素養方面發揮應有的作用。下面，筆者結合自身的教學實踐，談談如何以數學兒歌引領兒童開展深度學習，推動其數學思維生長。

一、數學兒歌：讓學生深度卷入學習活動

深度學習與淺層學習相對應，是人的認知觸及事物本質的程度，意指學習者基于自發、自主的內在興趣與動機形成的得以長期維持、全身心投入的持久學習力。心理學研究表明：情感的“深度卷入”可以加速認知的“深入本質”，從而達到“知情合一”的最佳狀態。所以，引領深度學習的第一要務是讓學生深度沉浸其中，數學兒歌就有著這樣神奇的功效。數學兒歌形象有趣、朗朗上口、互動性強、表演性強，能一下子抓住學生的心，讓他們在有趣的情境或活動中自發、自主地動心、動情，情不自禁地口誦、耳聽、眼看、身動、腦想，全身心參與其中。

比如，時間是一個非常抽象的概念，而蘇教版二下“時、分、秒”單元的知識點多而雜，極易混淆，其中的“認識幾時幾分”對學生而言更是難上加難。我們教學時多次借助數學兒歌幫助學生輕松愉快地、深入淺出地、不厭其煩地學，收到了很好的學習效果。如教學第一課時，先讓學生邊拍手邊誦讀兒歌“小小駿馬不停蹄，日日夜夜不休息，蹄聲噠噠似戰鼓，提醒人們爭朝夕”。當學生饒有興趣地猜出“小駿馬”就是鐘表后，教師順勢引出課題《認識時、分》。當學生發現“分針指著12，時針指著幾就是幾時”時，教師再次讓學生邊唱說兒歌邊鞏固新知——“幾時整看兩針，長分針指12，短時針指著幾，就是幾時整”。在研究時與分的關系時，當學生通過撥一撥、看一看、想一想發現“1時=60分”后，教師繼續讓學生誦讀兒歌——“弟弟腿長哥腿短，兩人賽跑大家看; 弟弟跑完一整圈，哥哥一大格才跑完;弟跑一圈是60分，哥跑一大格是1時;1時等于60分，牢記結果想過程，想——過——程”，擬人化的兒歌不僅有趣，還直觀地喚醒了學生的生活經驗，讓學生在聯想和想象中將知識化靜為動、化難為易、化繁為簡，從而順利理解和掌握了時與分的關系。在教學第二課時《認識幾時幾分》時，教師同樣借助兒歌（“小朋友們勤動腦，認識鐘表有訣竅。時針走過幾大格，表示時間幾時多。要問多了幾分鐘，請你細看長分針。分針走了幾小格，就會多出幾分鐘”）幫助學生突破難點、掌握學法。學生在誦讀兒歌的過程中動眼觀察、動耳傾聽、動手比劃、動口表述、動腦思考，全身心參與數學內化與外化的全過程，從而實現了課堂學習的深度卷入與深層建構。

二、數學兒歌：讓學生深度理解數學概念

相較于淺層學習，深度學習以知識深度加工、深度思維、意義建構為主要特征，可推動學生產生較高水平的認知遷移。數學兒歌簡約直白、濃縮精煉，常常能一針見血地擊中知識的內核，讓學生在輕松吟唱中感悟數學概念的本質內涵和外在特征，從而實現對數學概念的深度理解和真正內化。

比如，“角”在生活中隨處可見，但數學中的“角”與生活中所謂的“非常尖，有點刺人”的“角”完全是兩碼事。除了生活經驗，學生對線的長短或面的大小的相關認識也會對其“認識角的大小”產生強烈的負遷移，嚴重影響他們對“角”的深度理解。另外，蘇教版四上明確指出“從一點引出的兩條射線可以組成角”，教師在二年級的教學中就要有“瞻前顧后”的大視野，雖暫不向學生點明“角的兩條邊是兩條射線，是無限長的，我們只能用有限長的線來表示無限長的邊”，但一定要引導學生精準表述“角的大小跟邊畫得長或短無關”，“畫得長或短”這幾個字很重要。為了讓學生對“角”有深入而精準的認識和理解，我們除了精心設計有思維含量的探究、交流、運用等活動外，還讓學生在課尾處借助填寫數學兒歌來全面、深刻地認識角，起到了畫龍點睛的作用，即“數學王國里的角， 特點明顯要記牢。（1）個頂點（2）條邊， 兩邊（直直）不能彎。兩邊張開得越大，得到的角就越（大）。 兩邊畫得長或短，角的大小永（不變），永——（不）——（變）”。精準、簡練的兒歌將角的特征概括得非常到位，將枯燥的數學概念演繹得鮮活生動、通俗易懂、入木三分，學生學得愉快高效，知識技能、過程方法和情感態度價值觀等都得到了很好的培育。

三、數學兒歌：讓學生深度突破學習難點

美國心理學家布魯納的認知理論告訴我們：“任何學科的內容都可以用更為經濟的、富有活力的簡約方法表達出來，從而使學習者易于掌握。”與實物操作、圖形表征等相比，數學兒歌形象生動、通俗易懂，極易調動學生的學習興趣，讓他們在津津樂道中熟記于心、加深理解，從而化難為易、化繁為簡，在突破教學難點方面起到四兩撥千斤的作用。

比如，教學蘇教版三下《年、月、日》一課，判斷平閏年一直是不少學生邁不過去的坎。如何徹底攻克這一難點？我們決定先引導學生通過估算明晰算理，再通過數學兒歌活記算法。首先播放地球繞太陽旋轉一周的視頻，讓學生明確這樣旋轉一周的時間約為365天5小時48分46秒。之后引導：為了計算的方便，通常將一年的時間看作365天，這樣一年就余下了5小時48分46秒，接近幾小時？（6小時）4年下來，大約就少算了多少小時？（6×4=24）相當于一天的時間。少算的這一天就加在了天數較少的2月，這一年的2月就成了多少天？（29天）所以就有了“4年一閏”的規定。計算原理是：少算了要加。然后，話鋒一轉：少算了要加，反過來，多算了就要——減。由于每年將余下的5小時48分46秒近似地看成了6小時，這樣每年的時間就多算了11分14秒。別小看這11分14秒，它大約是我們一節課的四分之一，幾百年積累下來可是一個不短的時間。估計一下，400年會多算大約多少分？（用11乘400得4400多分）這4400多分換算成小時是（4400÷60）73小時多，73÷24，大約3天多。科學家推算出是多算了3天2小時53分20秒。這多算的3天得減掉，怎么減呢？最終科學家規定：每400年中多算來的3天分別從原本是閏年的第100年、200年、300年中的2月中減掉，所以就有了“百年不閏，400年再閏”的規定。最后，引導學生總結出判斷閏年的數學兒歌——“分辨平閏年真不難，4年一閏，百年不閏，4百年翻倍全閏年。判斷平閏年怎么算？整百年份除以400，不是整百年份除以4。怎么巧算除以400，念4的口訣算得快;怎么巧算除以4？最后兩位數除以4，除——以——4”。借助估算、推理，學生輕松理解了判斷平閏年的科學依據，在此基礎上引導學生一起創編相應的數學兒歌，進一步明確判斷平閏年的一般算法和巧算訣竅，加深學生對算法的理解和記憶，使他們水到渠成地突破了學習難點。

四、數學兒歌：讓學生深度建構認知圖式

深度學習要求學生在理解的基礎上，學會批判性地接受新的數學事實和思想，并融會貫通納入自身的認知結構中。認知圖式就是指人們為了應付某一特定情境而產生的認知結構。在教學中，我們可以引導學生借助數學兒歌來梳理、整合知識，幫助學生將所學的知識連點成線、連線結網，生成富有結構性、通融性和遷移性的知識包。這樣的知識包富有趣味性、生長性和智慧性，利于學生在學習中快速地儲存和提取，并在運用中活化為學生數學學習的能力、智慧和積極體驗，成為其終身學習的重要基石。

比如，教學蘇教版三下《小數的初步認識》一課，教師課始通過詩歌（如“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”“春種一粒粟，秋收萬顆子”）誦讀激發學生的學習熱情，并通過詩歌中的整數自然引出數數和計數單位。然后由相鄰計數單位間的十進關系引出十進分數，并讓學生大膽猜想十進分數[310]對應哪個小數，自然開啟有關小數的探究之旅。接著，創設小明去超市購物的情境，巧妙激活學生的生活經驗，使學生扎實地理解了零點幾和幾點幾的意義，還創造出了與十分之一相對應的數位——十分位。課尾，教師順勢推出一首數學兒歌，讓學生利用課上所學的知識填一填、說一說，即“一個一個去數數，可以得到（自然）數，均分物體有剩余，余下再分得（分數）。十進分數很特殊，搖身一變成（小）數;十分之一變成（0.1），十分之七變成（0.7）。10個0.1合成1，滿十進一是規律，是規律”。學生在拍手說唱數學兒歌的過程中，溝通了整數、分數和小數之間的聯系，實現了認知結構的順應和重組，培養了結構化思維，感悟到抽象、推理、模型、十進制等數學思想。

五、數學兒歌：讓學生深度內化思想方法

數學思想方法支撐著整座數學大廈， 用它獨特的魅力融浸在人類文化的歷史長河中，在人們的生活中隨時發生作用，使人終身受益。深度的課堂教學改革要求教師能夠站在學科的本質、思想方法、體系結構等層面，思考學科的教育目的、教育內容、教育價值以及相應的教育教學方式。張奠宙教授主張：落實四基，要把數學思想方法適當地說出來。如何大膽、大方、及時地說出抽象、推理、模型、對應、分類、極限、數形結合等數學思想方法呢？淺顯、直白、有趣的數學兒歌與深刻、抽象、嚴謹的數學思想方法相得益彰，很好地印證了“大道至簡”的哲理，同時讓課堂充滿活力，起到畫龍點睛、錦上添花的作用。

比如，蘇教版四下“運算律”單元的乘法三大定律和幾個運算性質極易混淆，不少學生到了六年級畢業復習時對這部分知識的本質內涵、外在特征和運用條件仍把握不清，時常出現張冠李戴的現象，導致其簡算能力的提升嚴重受阻。在畢業復習時，我們組織學生對這部分知識進行集中梳理，重點讓學生關注各定律、性質中的數據特點和運算符號特征。先通過舉實例促使學生明晰算理，再引導他們用字母表示，之后進行對比練習，最后編寫相關的簡算兒歌。簡算兒歌簡明扼要、直擊要害、便于記憶，讓學生在短期內快速消解了思維障礙，內化了易混淆的簡算規律，大幅度提升了簡算能力，并將簡算方法和湊整的數學思想深深地銘記于心。兒歌內容為“簡便計算有規律，巧妙湊整是目的。乘和乘差混合運算，乘法分配律派用場。乘和改為乘加乘，乘差變為乘減乘，a×（b+c）=ab+ac，a×（b-c）=ab-ac。全是連加或連乘，交換結合都能行，a+（b+c）=（b+a）+c，a×（b×c）=（ac）b。連減可以改減和，減加可以改減差，a-b-c=a-（b+c），a-b+c=a-（b-c）。除以積改為連除，連除改為除以積，a÷（bc）=a÷b÷c，a÷b÷c=a÷（bc）。簡算規律要牢記，要——牢——記”。

實踐表明，數學兒歌作為優秀的中華傳統文化之一，是開啟深度學習的重要抓手。希望更多的師生能關注數學兒歌、誦讀數學兒歌、創作數學兒歌，讓數學兒歌在數學學習和文化傳承中發揮更積極的作用。

【參考文獻】

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