批判性思維視角下的高中數學概念教學研究

北京市第十九中學 張 征

新課改要求發展學生的思維，而數學是思維的體操，數學教學是思維的教學，故培養學生的思維尤為重要。數學概念是數學的邏輯起點，也是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心。相比初中，盡管高中學生思維水平得到了一定提升，但仍存在諸多不足。主要表現在學生自身的思維模式過于單一，缺少創新性思維能力和探究意識。而批判性思維可以讓學生的學習進入“憤悱”之境，極易被“啟發”，提升原有的思維水平，重建認知結構。

所謂數學批判性思維, 是指在數學學習活動中,學習者有目的、有意識地對已有的數學表述、數學思維過程及結果做出自我調節性分析、判斷、推理、解釋和調整的個性品質。

從思維對象上看，數學批判性思維包括對自己和他人的思維進行反思、提出質疑、弄清情況和獨立分析的過程；從思維目的上看，數學批判性思維的目的不在于推翻已有，而在于不斷完善。其針對的并不絕對是錯誤，也包括學生對數學表述、思維過程及結果提出適合自己的方法和策略。

本研究是在批判性思維視角下，以概念教學為載體，開展學生思維培養的方法、途徑和手段的研究。

一、研究的目的：

利用批判性思維的方法、觀點、態度進行數學概念教學，落實數學概念的理解和應用。

形成批判性思維視角下數學概念教學模式，為一線教師提供可借鑒實踐案例。

二、研究的方法和途徑

研讀必修教材建立高中數學核心概念結構體系。

通過問卷調查我校2019屆學生批判性思維現狀。

核心概念教學案例研究，探索批判性思維視角下數學概念教學的教學模式。

三、行動研究

（一）梳理高中數學必修教材核心概念，形成高中數學必修教材核心概念結構體系

必修教材前后呼應，知識和思想滲透成螺旋式上升，特別是函數及函數思想的發展最突出，每冊均有涉及，沿著從抽象到具體的路線，層層加深。研究中將高中必修1-5的概念劃分為代數、幾何、概率與統計三部分，將核心概念進行了梳理。

（二）對我校2019屆高中學生進行批判性思維現狀的調查

本研究所使用的調查問卷以羅清旭翻譯的CCTDI的中文版即《加利福尼亞批判性思維傾向問卷》為基礎，再結合中國中學生具體情況進行修改，最終形成本次調查研究的測量工具。經檢驗，有良好的信度和效度。問卷包括20個具體問題，共涉及尋求真理性、思想開放性、分析性、系統性、自信性、好詢問性和成熟性7個維度。問卷確定后，抽取了高二學生作為被試，共235人。回收問卷215份，問卷回收率為91.5%，其中有效問卷215份。

通過信效度檢驗，此問卷能從三個維度：批判性思維能力、批判性思維精神、批判性思維策略，能夠有效測試出高二學生群體批判性思維的綜合能力。

問卷第2題“做數學題時,我喜歡參考不同的資料，以便得到多方面的了解”，對此，25%的人選擇完全符合，56%的人選擇部分符合，20%的人選擇完全不符合，這說明學生大部分時候只是停在就題論題，不善于拓展。

問卷第4題“我喜歡從不同角度對數學向題進行思考與驗證”，對此，25%的人選擇完全符合，54%的人選擇部分符合，21%的人選擇完全不符合，這說明學生對問題思考的角度單一、不全面。

問卷第5題“我喜歡試著對一個數學問題進行引申與推廣”，對此，22%的人選擇完全符合，48%的人選擇部分符合，30%的人選擇完全不符合，這說明學生沒有良好的思維習慣。

問卷第14題“對數學課本和數學參考資料上給出的結論進行積極質疑”， 20%的人選擇完全符合，49%的人選擇部分符合，30%的人選擇完全不符合，這表明很多學生仍視課本和參考書為權威，不敢輕易批判。

問卷第17題“經常在數學課堂上發言，發言時相信自己能答好”，28%的人選擇完全符合，41%的人選擇部分符合，31%的人選擇完全不符合；問卷第19題“當我得知某人某件事取得成功,我總認為我能比他干得好”，結合這兩個問題，22%的人選擇完全符合，55%的人選擇部分符合，22%的人選擇完全不符合；這表明大部分學生在數學課堂上缺乏自信。

結論：學生的批判性思維總體不夠活躍，借助批判性思維進行概念教學有較大困難，需要教師示范和引領，同時教師對概念的內涵和外延要有更深的理解。

四、課例研究

借助批判性思維進行概念教學時，首先要營造包容、開放、研究的課堂氛圍。同時引導學生不盲從、不迷信書本和數學權威，敢于質疑；獨立思考、判斷；善于發現與糾正錯誤；有意識評價解題方法的選擇，自覺調控思維進程及對解題結果進行檢驗。經研究，課堂中好的問題，能調動學生全方位進行思考，深刻挖掘概念本質。故批判性思維視角下數學概念教學的教學策略是設計高質量的問題（串），它的特點是：1.難度逐步上升；2.梯度符合學生最近發展區；3.角度多元；4.密度得當；5.系統性；6.深刻性；7.開放性。以課例《函數的零點》為例：

函數的零點是非常重要的概念。在零點存在定理的探究環節，教師設計問題引導學生有目的、有意識地對零點存在的區間、定理推廣到一般、充分必要性的討論、拓展開放性問題的思維過程及結果做出分析、判斷、推理、解釋。

教學片斷：

例2.函數f(x)=x3+x-3有零點嗎？如果有，有幾個？你能找到零點存在的一個區間嗎？

問題1：用什么方法判斷函數有無零點？

設計意圖：引發學生思考是選擇代數法還是幾何法。

問題2：如果用圖象判斷函數有無零點，如何畫函數圖象？

設計意圖：

預案一：描點法畫f(x)圖象； 預案二：畫成兩個函數圖象相交。 （先引領學生研究預案一，之后用預案二拓展提升）

問題3：畫圖象時應該注意什么？

設計意圖：引導學生畫出三次函數。（注意函數的定義域、奇偶性、單調性等，滲透研究函數的一般方法 ）

問題4：寫出零點存在的一個區間，并寫出在該區間上零點存在的條件。

設計意圖：引導學生用區間端點的函數值來刻畫零點存在

問題五：零點存在的一個區間是[1,2]，在這個區間上函數值是如何變化的？如何用函數值來刻畫該區間上存在零點？

設計意圖：引導學生用f(1)f(2)<0來刻畫零點存在并能正確表述、分析和判斷。巧妙地用“不等”來刻畫“等”，實現了用函數研究方程，用動態來刻畫靜態，這是思維的提升，是學生樹立函數與方程思想的良好契機。

問題6：推廣到一般，在區間[a,b]上只要滿足f(a)f(b)<0就一定存在零點嗎？

設計意圖：引導學生敢于質疑獨立思考判斷，繼續挖掘定理條件（備案如圖）

問題7：以上方法能判斷零點個數嗎？

設計意圖：進一步探究定理： 只是“存在”零點。

問題8：對于零點存在性定理，請你添加一個條件使得在區間[a,b]只有一個零點。

設計意圖：這是開放性問題，幫助學生創造性地探究，全面理解定理。

問題9：定理能反過來說嗎？為什么？

設計意圖：引導學生對定理充要性的思考。

（預案二）思維提升：判斷零點個數時的轉化思想：函數的零點轉化為方程的根，進而轉化成兩函數的交點問題。不等價轉化要注意引導學生檢驗。（備案如圖）

五、結語

由于學生批判性思維的發展和數學概念教學的發展是相互促進的，所以后續的研究中還可增加對學生批判性思維水平的后測，進而追蹤學生的思維發展。