制造沖突 啟迪思維

山東教育社 喬汝霞

1 引言

矛盾是一切事物發展的動力，而認知沖突就是學生思維和能力不斷發展的內在源泉.所謂認知沖突是一個人已建立的認知結構與當前的學習情境之間暫時的矛盾和沖突，是已有知識和經驗與新知識之間存在某種差距而導致的心理失衡[1].它能夠非常有效地刺激學生的求知欲，不斷引發學生學習的內在驅動力，點亮學生積極思維的火花.對于數學這門學科而言，在課堂教學中制造有效的認知沖突，能讓課堂更精彩紛呈，讓學生思維更活躍，充分展示自我.

2 在新舊知識的矛盾中引發沖突

新知往往是在舊知的基礎上衍生與發展的.學生已有的認知和經驗是學習新知識的基礎，當學生頭腦中已有的知識不能解釋新知識，與新知識發生矛盾時，心理上就會產生失衡，這時需要教師進行有效地引導，尋找新舊知識間的平衡點，這種尋找平衡點的過程就能引發學生知識產生的內驅力.利用已有的知識不斷制造沖突，利用有創造性的問題使學生不斷地處于探索之中，把學生置于矛盾中，讓矛盾不斷推動學生思維的發展，從而使學生產生要解決矛盾的迫切心理，進而進行更有效的學習.

我們先看下面的教學片段：

在學生自主完成問題解答后，分享解法時，卻出現了下面的兩種解法：

所以2=1.

所以2(x-1)=x-1.

解得x=1.

面對兩種截然不同的答案，學生十分迷茫.學生認為解法1每一步都是對的，但最后的結論不可理解.對此教師要引導學生分析兩種解法每一步的依據和限制條件，看是否有錯誤，同時點撥提醒學生：分式約分的前提條件是x≠1，既然最后2=1不成立，說明原方程沒有實數解(學生第一次接觸沒有實數解的方程，會感覺不可思議).

這時，有學生提出：既然解法1沒有問題，那說明解法2是錯誤的.但大家一致認為解法2的每一步同樣都沒有問題.抓住學生這個矛盾沖突點，教師再次提醒學生：解法2中去分母的前提條件是x-1≠0，即必須滿足x≠1，而最后的結果卻恰恰是x=1，與限制條件矛盾，這說明x=1不是原方程的解，從而引出分式方程產生增根的原因，并再次說明解分式方程驗根的必要性.

3 在學生的認知差異中激發沖突

不同的學生之間存在認知差異，因為每個孩子的智力水平不同，原有的認知結構不同，所以對新學的知識在認知上存在差異，他們之間的認知差異就會產生矛盾，思維的碰撞就會擦出火花.不同認知水平的學生對同一問題的不同認識，就會使得知識在探究的過程中更全面更完善，進而形成新的知識系統.

請看下面的教學片段：

由于學生們認知有差異，所以在操作時會出現各種不同的情況，這時教師要引導學生進行小組討論，對所畫情況進行歸納總結.

大多數學生會畫出第二種(如圖2)情況，通過不同知識結構的學生進行完善交流，會把三種情況(如圖1、圖2、圖3)歸納總結出來.

圖1

圖2

圖3

師：若按圓心O與這個圓周角的位置關系來分類,我們可以分成以上三類.同一條弧所對的圓心角和圓周角的度數與什么有關系？動手量一量，∠BOC與∠BAC有何數量關系？

通過測量，可以發現∠BOC=2∠BAC，并且大膽猜想：同一段弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

先引導學生大膽猜想，然后引導學生對以上三種情況進行證明.

(1)首先考慮一種特殊情況(如圖1)：當圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系會怎樣？

∵∠BOC是△ACO的外角,

∴∠BOC=∠C+∠A.

∵OA=OC，

∴∠A=∠C.

∴∠BOC=2∠A.

(2)當圓心O在圓周角∠BAC的內部時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系會怎樣?

師引導：是否能轉化為第一種情況解決？

如圖4,過點A作直徑AD.

圖4

由上述(1)的結論可得

(3)當圓心O在圓周角∠BAC的外部時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系會怎樣?

師引導：同樣考慮是否可以轉化為第一種情況解決?

如圖5，過點A作直徑AD.

圖5

由上述(1)的結論可得

進而可得圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

對于上述第一種情況，由于相對比較簡單，大多數學生都能給予證明.但是第二和第三種情況的難點在于作輔助線將第二和第三種情況轉化為第一種情況，運用轉化的思想解決這類問題.由于學生存在認知差異，在解決這類問題時會出現認知沖突.此時，教師應當引導不同學習能力的學生解決不同層次的問題，這樣尊重了學生認知水平的差異化，使不同的學生在課堂中都能得到能力的展示，實現分層教學，然后將所有的情況進行概括總結，完善成為新的知識系統.學生能在這種認知沖突中啟迪思維，開闊眼界，形成嚴謹的數學思維習慣.

4 在師生互動交流中創造沖突

師生、生生的互動構成了整個課堂，要在課堂中借用學生認知沖突來形成有效交流；要使用有引導性的教學設計構建良性交流，以提高學生的自主探究和歸納總結的能力，不斷提高課堂效率.教師必須要學習先進的教學理念，借助高效的教學手段，形成良性和諧的師生交流互動，確保教育教學效果得到進一步提升[2].

請看以下教學片段：

師:任意的三條線段都能圍成三角形嗎？構成三角形的三條邊的長度之間有什么規律呢？

通過問題的出示引導學生從對 “三角形有三條邊”的初淺認識，進入到對三角形三邊關系的探究中來.

4.1 初步感知規律

(1)各小組準備好表1所示的記錄單和四根下面長度的小棒，其中2 cm，4 cm，6 cm，8 cm小棒各1根.

表1 (單位：cm)

(2)大屏幕出示要求：

①小組合作，組長合理安排操作和填寫實驗記錄單；

②操作過程要遵循秩序，并記錄所有可能出現的情況;

(3)學生進行操作，教師要不斷進行巡視;

(4)分組選派代表進行匯報，并展示學生匯總結果.

師：為什么有的情況不能圍成三角形？可能與什么有關？

本環節讓學生進行小組討論，整個小組成員參與其中，手腦并用，讓每個學生都親身經歷實驗的全過程.通過操作、觀察、交流、歸納的過程，引導學生進行大膽猜想，邁出探究規律的第一步.

4.2 分析、探究規律

(1)發現規律.

師：哪種情況下，三根小棒不能圍成三角形？

小組內利用小棒進行實驗操作，教師進一步追問：它們為什么不能圍成三角形？

小組合作交流，由學生代表上臺展示，并發現：

三根小棒中，任意兩根小棒長度的和等于或小于第三根小棒的長度時，這三根小棒不能圍成三角形.

其他學生做補充與質疑.

(2)驗證規律.

師：①怎樣的三條線段才能圍成三角形呢？

②能圍成三角形的三條線段中，任意兩條線段的長度和都大于第三條線段的長度嗎？

請學生獨立完成，從能圍成三角形的兩種情況中，任選一種進行計算驗證，這樣可以節約時間，計算完畢后小組匯總所有情況，并進行匯報展示.

(3)揭示規律.

師：構成三角形的三邊的長度具有怎樣的關系呢？

師生共同歸納總結，并板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

5 總結

在教學設計中，教師要多設計動手實踐環節，不斷地進行實驗操作.通過直觀的實驗操作的過程，引導學生自主發現規律，并且不斷地追問，再讓學生通過計算從正面驗證規律，最后，水到渠成地揭示規律.在整個教學活動中，不斷創造師生、生生的認知沖突，讓學生親身經歷知識形成的過程，豐富數學實踐活動的經驗，并在自主發現、驗證、概括的過程中，體會數學的科學性、嚴謹性，獲得成功的學習體驗[3].

在數學教學中，我們要不斷地制造沖突.在新舊知識的矛盾中引發沖突，在學生的認知差異中激發沖突，在師生互動交流中創造沖突，讓沖突貫穿于整個教學活動.當然，如何制造沖突成為教學設計的關鍵.教師要不斷更新觀念，提高自身能力，讓數學課堂成為啟迪學生思維的殿堂，讓學生全方位參與到知識的形成中來，真正提高學生的數學能力.