以中小學(xué)數(shù)學(xué)題為例探究網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的應(yīng)用

王玉柳

【摘要】本文以高中數(shù)學(xué)題為例來(lái)研究一下網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，使讀者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板.

【關(guān)鍵詞】 中小學(xué)數(shù)學(xué);網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板;應(yīng)用

【基金項(xiàng)目】成都師范學(xué)院2020年省級(jí)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目 “網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用”;項(xiàng)目編號(hào)：S202014389008

一、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的簡(jiǎn)介

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板是中科院張景中院士親自參與，為適應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下教育信息化發(fā)展新趨勢(shì)，運(yùn)用國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的動(dòng)態(tài)幾何技術(shù)、智能推理技術(shù)、符號(hào)運(yùn)算和網(wǎng)絡(luò)交互技術(shù)開(kāi)發(fā)的第一款國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的理科教學(xué)工具.該產(chǎn)品服務(wù)于中小學(xué)理科教學(xué)，利用互聯(lián)網(wǎng)改變教育資源生成、傳播、分享模式，助力中小學(xué)教學(xué)資源開(kāi)發(fā)，推動(dòng)基礎(chǔ)學(xué)科教育信息化的發(fā)展.自2015年以來(lái)，已經(jīng)有數(shù)十萬(wàn)的教師在使用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板.

二、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的特點(diǎn)

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板是基于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境研發(fā)的一款數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)軟件，是真正的互聯(lián)網(wǎng)+動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)工具.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板支持平板、手機(jī)、一體機(jī)和電子白板等各種終端環(huán)境，適應(yīng)力較強(qiáng).它的一個(gè)特點(diǎn)是課件是一個(gè)網(wǎng)頁(yè)鏈接，可以通過(guò)課件的網(wǎng)頁(yè)鏈接分享到各種社交平臺(tái).它的另一個(gè)特點(diǎn)是教師可以在網(wǎng)站通過(guò)分類資源和關(guān)鍵字搜索，找到他們需要的課件.如果教師能找到，就可以收藏下來(lái)直接應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂;如果不能，教師自己也可以創(chuàng)作滿足自己需求的課件.在沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)的情況下，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板還可以離線播放.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板相較于幾何畫(huà)板有如下優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板功能比幾何畫(huà)板多，使用更加簡(jiǎn)便，制作更加輕松，特別是網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的3D功能.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的大多數(shù)功能是免費(fèi)的，但是幾何畫(huà)板必須收費(fèi).GGB是一款優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板和它相比，主要區(qū)別在于，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板是為了中國(guó)的數(shù)學(xué)教育量身打造的，更加符合中國(guó)教師的使用特點(diǎn).

三、國(guó)內(nèi)外研究狀況

就國(guó)內(nèi)來(lái)說(shuō)，在中國(guó)的期刊網(wǎng)的全文數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索“網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板”，可以得到相關(guān)聯(lián)的文章并不多.因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)畫(huà)板是最近幾年才興起的一個(gè)軟件，目前來(lái)看，研究它的并不多.在這些文章中，有一篇是樊廣順在2017年發(fā)表的《信息技術(shù)與課堂教學(xué)融合的實(shí)際應(yīng)用——基于網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐》（數(shù)字化教學(xué)探索與創(chuàng)新——第二屆全國(guó)中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)研討會(huì)論文集），該文以信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合為話題，引出了教學(xué)軟件的轉(zhuǎn)變，由此提出網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板.在這篇文章中，作者提出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合是必要的，它能解決數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)及傳統(tǒng)方式不易說(shuō)明白的內(nèi)容.此時(shí)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板這款基于超級(jí)畫(huà)板軟件和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)開(kāi)發(fā)的開(kāi)放共享的移動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室就應(yīng)運(yùn)而生，為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了最大限度的可能.這些文章研究了網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，為進(jìn)一步的研究提供了依據(jù)和參考.

四、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板下的教學(xué)實(shí)例

為了更好地認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在我們中小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，下面將以幾個(gè)數(shù)學(xué)題為例，來(lái)探討網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的作用.

例1 如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AC=2，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，AE⊥AD，AE=AD，DF⊥AD，DF交CE于F，則線段CF長(zhǎng)度的最大值為.

分析 由題目條件可知，求的是最值問(wèn)題，此問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，如果手動(dòng)畫(huà)圖，那么很難看出CF的變化情況.因?yàn)镃F的長(zhǎng)度是受到D點(diǎn)的位置變化影響的，所以我們只需探究D點(diǎn)的變化，從D點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律來(lái)探究CF的長(zhǎng)度的變化情況.

解 一般做法：因?yàn)榍蟮氖亲钪祮?wèn)題，所以我們不妨從特殊到一般，先假設(shè)點(diǎn)D在線段BC中點(diǎn)，此時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)和C點(diǎn)重合，CF的長(zhǎng)度為0，不可取.

我們?cè)賮?lái)取端點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)B重合時(shí)，CF=BC=2;

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)F重合，CF長(zhǎng)度為0.

綜上，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，CF長(zhǎng)度最大，此時(shí)CF=2.

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板畫(huà)圖做法：

首先在網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板中根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形，此時(shí)點(diǎn)D在BC上可以隨意移動(dòng)，但是D點(diǎn)的移動(dòng)范圍始終大于等于0且小于等于2.當(dāng)我們將點(diǎn)D從C移向B的過(guò)程中可以看到，CF的長(zhǎng)度是先變大后變小，趨于零后再變大，到點(diǎn)B時(shí)為最大，此時(shí)CF=2.

從上面的例子我們可以看出，有了網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板之后，解決問(wèn)題更加清晰、直觀，學(xué)生在理解時(shí)也更加容易.

例2 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m.

（1）當(dāng)m=1時(shí)，

①拋物線的對(duì)稱軸為直線：.

②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

③當(dāng)n≤x≤12時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-154≤y≤2-n，求n的值.

（2）設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍.

解 一般做法：

（1）①當(dāng)m=1時(shí)，代入拋物線y=x2-2mx-3m可得y=x2-2x-3，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式x=-b2a可以得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.

②因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以其坐標(biāo)滿足拋物線方程，因?yàn)镻點(diǎn)到x軸的距離為4，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4，所以x2-2x-3=4，當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，方程為4=x2-2x-3，此時(shí)Δ=b2-4ac=32>0，所以有兩個(gè)解：x1=22+1，x2=-22+1;當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4時(shí)，方程為-4=x2-2x-3，整理得（x-1）2=0，解得x=1.

綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）或（22+1，4）或（-22+1，4）.

③當(dāng)n≤x≤12時(shí)，y隨x的增大而減小，且函數(shù)值y的取值范圍是-154≤y≤2-n，所以n2-2n-3=2-n，解得n1=1-212，n2=1+212（舍去），所以n的值為1-212.

（2）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=m，所以可以分三種情況考慮：