基于協整法的期貨統計套利策略及其工程化實現

王犇

關鍵詞：平穩性 協整 去中心化價差 配對交易 參數優化 樣本外檢驗

一、 統計套利的理論基礎

傳統上，期貨投資分兩大流派：趨勢跟蹤與套利。前者即狹義上的CTA策略是一種單邊交易模式，這類策略受市場單邊波動的影響較大。套利類策略則是一種既能避險又能盈利的模式，是一種風險較小、收益較為穩定的市場中性策略。兩類策略各有所長，實踐中一般互為補充、組合使用，賺取不同市場波動情況下的收益。

（一） 統計套利概述

套利，也稱價差交易，是指在買入或賣出某種交易合約的同時，賣出或買入相關的另一種合約，利用相關合約之間的價差變化進行方向相反的交易，以期望價差發生變化而獲利的交易行為。套利可分為無風險套利和統計套利兩大類。前者一般基于某種經濟、金融理論，當相關關系式不滿足時即觸發交易機會，若交易收益能覆蓋交易成本則有利可圖，這類套利策略一般不承擔或只承擔極低的風險，典型例子如期權平價套利。后者是指根據歷史數據的統計分析，找到不合理定價的資產標的進行套利的行為，其主要方法為數理統計與金融計量。該套利模式主要依賴于資產價格的統計、計量規律，對于交易標的的經濟、金融意義關注較少。

廣義上講，一切應用數理統計知識來分析證券價格走勢及差異進而制定套利交易策略的方式都可被稱為統計套利。狹義上的統計套利則指配對交易策略。配對交易是統計套利的一種，其盈利模式是通過分析兩只證券的不合理價差來獲取。兩只證券的價格走勢雖然在中途會有所偏離，但最終都會趨于一致，配對交易就是利用這種價格偏離與回歸來獲取收益。本文所論述的統計套利特指配對交易。配對交易有若干種方法，如最小距離法、時間序列法、隨機價差法、協整法等，其中協整法原理相對簡單，業界應用最為廣泛。

統計套利具有以下幾個顯著特點：第一，統計套利的理論基礎是均值回歸，其概念是當價差高于或低于中樞（或均值）時，會以很高的概率回歸，因此價差擴大時，做空價格較高的證券，做多價格較低的證券，當價差回歸均值時平倉，價差縮小時則反之;第二，統計套利一般都是程序化交易，其大量應用了統計計算等數量化知識，需要借助計算機技術的幫助，同時其交易周期一般偏高頻，也需要程序化、自動化的交易;第三，統計套利是一種典型的市場中性策略，普遍采取多空同時交易進而對沖市場風險的模式，但需要指出，雖然市場風險能夠通過市場中性有效規避，但統計套利仍是一種風險套利而非無風險套利;第四，統計套利是相對價值投資，勝率較高，風險較低，收益較為穩定，該策略注重價差這一相對價值，相對于價格的波動，價差的波動率要更低，交易的風險更小，同時統計套利具有對沖性，也降低了投資組合的風險。

目前統計套利策略在我國的股票、期貨市場上均有廣泛應用，期貨市場的統計套利策略主要有以下4種：跨期套利、跨市場套利、跨品種套利、期現套利。微觀層面上，統計套利策略是一種承擔有限風險，獲取穩定收益的交易模式;宏觀層面上，統計套利對期貨市場的正常運行也起到了非常重要的作用，有助于扭曲的期貨市場價格重新恢復到正常水平，其作用主要體現在以下3個方面：第一，有助于價格發現功能的有效發揮;第二，有助于市場流動性的提高;第三，有助于減緩價格的過度波動。

（二）統計套利的數學基礎

首先論述平穩性。簡單地說，平穩性是一個序列在時間推移中保持穩定不變的性質，是本文在進行數據分析和預測時一個非常重要的性質。平穩性可以分為嚴平穩和弱平穩兩種。嚴平穩在實踐中較難檢驗，實際意義不大，實踐中經常使用的都是弱平穩。若時間序列的均值、方差和自協方差都不依賴于時間t，則可以稱其為弱平穩或協方差平穩。實踐中對于平穩性通常采用單位根檢驗，常見的有DF檢驗、ADF檢驗、KPSS檢驗等，筆者后文中使用的是DF/ADF檢驗。

許多經濟、金融的計量模型只能在序列平穩的情況下進行，但現實中的大量金融數據是非平穩的。一種解決方案是采用差分的方法消除序列中的非平穩趨勢，使得序列平穩化后建立模型;另一種途徑是依靠Engle和Granger提出的協整理論及其方法。若兩組時間序列都是非平穩的，但是經過一階差分后都是平穩的，并且這兩組序列經過某種線性組合后也是平穩的，就稱它們之間存在協整關系。協整可被看作變量之間長期穩定的均衡關系的統計表示，基于協整的統計套利策略的盈利模式是通過兩只證券的價差來獲取。若發現兩只證券的走勢雖然在中途有所偏離，但是最終都會趨于一致，則這兩只證券統計上具有協整關系，它們的價差會圍繞某一個均值來回擺動，這是統計套利可以盈利的理論基礎。

需要注意的是協整性和相關性是兩個不同的概念，兩個變量的相關性強不意味著具有協整性（在后文會看到實例）。對于協整性檢驗，一般采取EG兩步法，其原理是對回歸方程的殘差進行單位根檢驗。從協整的角度看，若因變量能被自變量的線性組合所解釋，則兩者之間具有穩定的均衡關系，因變量不能被自變量解釋的部分就構成了一個殘差序列，這個殘差序列不應該是序列相關的，即殘差應該是平穩的。EG檢驗一般分為以下兩步：第一，估計協整回歸方程，得到協整系數及殘差，常用方法是最小二乘回歸;第二，對殘差進行平穩性檢驗，通常是ADF檢驗。

二、統計套利的工程化實現

統計套利的實施流程一般包括交易對象的選取、投資組合的構建、進出場和止損信號機制的建立、回測與參數優化4個步驟，其中第3步尤為重要，這一步的優劣很大程度上決定了統計套利策略實施的成功與否和套利利潤的大小。下面以上海期貨交易所的滬銅期貨合約為例，闡釋如何工程化的實現一個統計套利策略。

（一）配對交易合約的選擇

首先設定樣本內的時間范圍為2020.11.1 - 2020.11.30，備選證券為上期所的滬銅合約cu2101、cu2102、cu2103、cu2104、cu2105，分鐘線級別，每個合約有約10000條數據。之所以選擇1個月的數據量作為樣本數據，部分原因是不同于股票，期貨合約都是有生命期的，且每個期貨合約的活躍生命期都不太長。對于滬銅期貨，一般選擇2個月后的合約作為第一個候選合約，比如現在是2020年11月，則考慮cu2101＼cu2102＼cu2103＼cu2104＼2105合約;若現在是2020年12月，則相應考慮cu2102＼cu2103＼cu2104＼cu2105＼cu2106合約，以此類推。在分鐘K線這個級別上，滬銅各個合約的相關性很強。但請注意，如前所述，相關性強不意味著具有協整關系。

接下來做協整檢驗，兩兩配對，共需要10次檢驗。在所有滿足協整關系的配對中，選擇t-value最?。ɑ騪-value最?。┖霞s對，也即協整關系最強的合約對。該協整檢驗1%、5%、10%置信度下的臨界值分別為：-3.8975903、-3.33677162、-3.04489535，因此本文選擇協整關系最強的兩個合約cu2104和cu2105作為后續建模的對象。

（二）計算去中心化的價差及設定滑動窗口

首先計算cu2104和cu2105兩個合約的價差序列，使用前5000條數據：

然后計算去中心化的價差序列：

接下來計算去中心化的價差序列的標準差：

去中心化的價差序列具有較明顯的均值回復性，此外我們也計算了2倍標準差和3倍標準差，可以作為開倉與止損的閾值。

以上是靜態計算的結果，在實務中價格是不斷變化的，筆者也希望價差及其均值、標準差能動態的計算并更新，為此本文引入了滑動窗口的概念。對于每一個分鐘數據，我們回溯其window_len個數據，然后計算該滑動窗口內的價差及閾值。編程中一般會使用雙端隊列 （deque） 這種數據結構來緩存數據。與之前結果相比，價差仍顯示出很強的均值回復性，但閾值不再是一條直線，而是動態變化的。

（三） 制定交易策略并回測

依據前面的分析，我們制定交易策略如下：

交易標的：cu2104和cu2105

交易時段：2020.11.1至2020.11.30

交易周期：1分鐘K線，對于每一根K線，計算過去一段窗口期的去中心化價差（mspread）及開倉止損閾值

交易信號：多空均無倉位，價差高于正向開倉閾值，空cu2104多cu2105

多空均無倉位，價差低于負向開倉閾值，多cu2104空cu2105

空cu2104多cu2105時，價差大于正向止損閾值，平倉

空cu2104多cu2105時，價差低于0軸，平倉

多cu2104空cu2105時，價差小于負向止損閾值，平倉

多cu2104空cu2105時，價差高于0軸，平倉

資金管理：總資金10萬元，每次同時交易兩手滬銅（多空各1手），保證金占用6萬元左右，故倉位約60%。

交易成本：目前滬銅手續費標準為合約價值的0.5%%，開倉平倉均按此標準收取，無平今優惠，回測時需考慮傭金及滑點。

以上交易策略回測結果如下：勝率56.1%，最大回撤0.52%，總收益率14.56%，年化收益率404.38%，年化夏普率12.59，盈虧額比1.26，交易次數287。

（四） 參數優化

期貨量化交易策略一般都是需要參數優化的，統計套利也不例外。筆者對于參數優化總的態度是：參數優化是需要的，但不可過度優化，更不可迷信參數優化的結果。無論采用何種優化方法，本質上都是樣本內尋優，均無法保證樣本內的最優值也是樣本外最優的。此外，基于筆者的實務經驗，避免參數過擬合最好的方法是減少參數的數量，參數應盡可能固化或自適應，策略迭代的核心是優化邏輯而非優化參數。

在本策略中，一共涉及3個參數，分別是滑動窗口期window_len、開倉系數k_open和止損系數k_stop。最簡單的方式是在三維空間里對這3個參數進行網格尋優，但筆者從交易實戰出發，不打算采用這個模式，而是希望盡量減少參數數量以避免過度擬合?；瑒哟翱谄趙indow_len之前設定為50，從實戰經驗來看，這個參數調整的意義不大，故暫時固化下來。開倉和止損均與標準差有關，故設置止損系數 = 開倉系數 + 1，也就是止損閾值永遠比開倉閾值高一個標準差。這樣參數的維度就被縮小為1維，只需對k_open進行遍歷。此外，由于這類偏高頻的策略對于手續費、滑點非常敏感，希望在考慮總利潤的同時盡量減少交易次數。

計算結果表明，當開倉閾值過小時，回測結果不理想，原因是交易信號質量不高，且交易過于頻繁導致交易成本較大。隨著開倉閾值的不斷提升，交易次數和手續費逐漸減少，總收益呈現先增后減的態勢。綜合考慮交易成本和總利潤，本文選擇k_open = 2.4這個參數，相應的k_stop = 3.4。另外也可以看出，2.4附近的回測結果沒有出現太明顯的變化，可見這個參數大概率是位于參數高原而非參數孤島之上的，這也增強了我們在樣本外/實盤中使用該參數的信心。

（五）樣本外檢驗

樣本外的數據筆者選擇2020.12.1——2020.12.7，1周的時間長度，樣本內外的數據長度之比約為4：1。這個模式也可應用于實盤，比如用過去1個月的數據訓練模型，然后應用于未來1周，并以此類推滾動優化。利用優化好的參數k_open = 2.4，k_stop = 3.4，驗證樣本外的表現如下：勝率60%，最大回撤0.00%，總收益率4.21%，年化收益率686.58%，年化夏普率19.56%，盈虧額比1.2，交易次數36?？梢娫摬呗约皟灮蟮膮翟跇颖就獾谋憩F還算滿意。

三、 總結與展望

統計套利是典型的壁虎式投資法，沒有交易機會時保持空倉，出現交易機會時及時捕捉，相比其它策略呈現風險較低收益穩定的特征?；趨f整法的統計套利策略擁有比較堅實的計量金融學基礎，更適合趨勢不明顯的震蕩行情，其風險收益特征與趨勢跟蹤類策略形成了較好的互補，值得深入研究及實盤配置。當然，實盤中也需考慮交易成本沖擊、政策風險、市場風險、資金風險等，通過積極風控和長期投資最終獲得較為穩定的收益。

參考文獻：

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作者單位：海通期貨股份有限公司，碩士研究生，海通期貨研究員