淺析高中數學“隱形圓”問題的策略

鄧義平

(浙江省臺州市溫嶺市新河中學 317502)

圓通常有著顯著的對稱性，且具有相應的重要性質以及結論.在高中數學的題目解決過程中，若能深層次的挖掘到有關信息，在具體解題的時候，就能形成事半功倍的效果.但是，在實際教學中，教師就會發現大部分試題從表面上看與圓是沒有任何聯系的，但通過相應的轉化與變形，就能轉變為與圓有關的問題，并展示出數形結合與化歸思想等相關的解題方法.基于此，在高中數學的實際教學當中，數學教師需指導學生通過相應的技巧找到題目中的“隱形圓”，在學生完成相關數學問題解決后，能夠實現高效化的教學和學習，從而使學生的解題效率與準確率得到顯著提高.基于此，在高中數學的相關問題解答時，需注重“隱形圓”的發掘，引導學生通過“隱形圓”的運用，將題目中的各種知識轉變為圓的問題，從而使學生更好的完成解題，實現有效解題.

一、高中數學“隱形圓”問題解決的注意事項

1.注重多元化表征

數學知識的表征方式通常有許多，如符號表征、語言表征、情境表征、操作表征、圖形表征等，其最重要的是幾何表征與代數表征.同時，相關數學知識之間的聯系與轉化是極其豐富多彩.高中數學的實際教學當中，其通常要求以“變”的形式引導學生看待數學問題，找出其中的相關表征形式，并實現多元化的表征體系構建，將零散的內容或者關聯性較低的內容實施組合與銜接.比如，兩條直線垂直，可運用勾股定理、斜率、向量等表征，如對于a+1/a≥2(a>0)，經過基本的形式進行代數換元以及幾何轉化，并得到相應的結論，命制相應的問題，這通常能夠使學生更好的解決“隱形圓”的相關問題，并能夠實現數學解題率的提高.

2.注重挖掘數學本質

就高中數學的相關知識來說，雖然具有各種各樣表征，但大多數的數學知識在本質上是較為統一的.多元化表征是基礎，而統一的本質則是進一步深入.在各種各樣的表征方式中找出當中的內在關聯與線索，對其中的相同本質實施挖掘，這通常是“變中不變”的一種哲學思想的表現.就數學問題來說，其表征雖然有著多種變化，但仍屬于冰山一角，這就需對不變的本質實施深層次挖掘，以充分把握需解決問題的本質，以促使數學問題實現更好的聯系與轉化.基于此，高中數學的具體教學當中，數學教師需注重指導學生進行深層次探究，尋找到數學的本質，并對數學本質構建出統一認知，以此對其根本屬性實施提煉與挖掘.比如，f(x)定義在R上，且是周期是3的奇函數，f(2)=0，設方程f(x)=0是在區間(0,6)的根個數為m，求取最小值的數值m.該問題的目的就是讓學生充分了解到函數的周期性以及奇偶性的本質，即對定義與圖象具備的特征實施解析，從而保證數學問題實現有效解決.

二、高中數學“隱形圓”問題的解決策略

高中數學題目中，通常會出現相應的“隱形圓”，通過對問題實施全方面分析，巧妙找到當中的“隱形圓”，把抽象、復雜的數學問題轉變成直觀的圓的問題，并通過相應的知識實現相關數學問題的解決，通常有著事半功倍的效果.

1.基于圓定義問題的隱形圓發掘

2.基于圓性質問題的隱形圓發掘

例2 過點P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的切線，其切點是A與B，求取直線AB方程為____.

本題出發點通常指圓心與切點的連線和切線相互垂直，并經過圓的直徑，對圓周角為90°，把其轉化為四點共圓的情況實施處理.但是，在對具體問題實施解決時，學生的想象通常是設直線，將直線和方程相聯立，并求取到切點，這種方法雖然能夠在理論上形成可行性，但在實際操作的時候，通常比較繁瑣，這就會對學生做題的成功率造成影響.經過坐標法對問題實施解決，不僅能減少學生自身的運算量，而且還能達到事半功倍的效果.

3.基于雙變量轉化的隱形圓發掘

本題的已知條件共有兩個變量，都位于根號內，通過觀察能夠將兩個根式實施換元，將已知條件轉化為圓的方程，以此對原先數的問題轉化成形的關系，并找出與題目相對應的“隱形圓”，從而使解題難度得到明顯降低，并使學生形成的化歸轉化能力得到顯著增強，并確保數學題解答的正確率.

綜上所述，以隱形圓對相關數學問題實施解決，通常屬于運用極其廣泛的解決方法，其解決法的應用關鍵是通過對已知條件進行細致觀察，找出隱形圓，同時，數學教師還需充分關注學生自身的解題過程，注重自身數學感知力以及思維水平的提高，并引導學生積極以問題表象找出數學問題的解決突破口及其本質，其不僅可以使學生的思維與視野得以開闊，而且還可以促使學生自身的解題能力明顯提高，并在高中數學的教學效率與質量得以提高的時候，促進學生的高效化解題.