高階立意：基于高階思維的“鐘面的認識”教學(xué)問題解決

洪鋒華

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“鐘面的認識”學(xué)習(xí)的主要是認讀時刻和計算經(jīng)過時間。學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已有一定的認知基礎(chǔ)但也有一些困惑點。在教學(xué)實踐中結(jié)合兒童特點和數(shù)學(xué)本質(zhì)，采用直觀操作、化靜為動、綜合實踐、語言跟進等系列學(xué)習(xí)方式，突破學(xué)生原有的困惑點，促進學(xué)生的高階思維發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]高階思維;鐘面;時刻;經(jīng)過時間

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0025-04

一、問題的提出

（一）學(xué)習(xí)鐘面知識的認知基礎(chǔ)

筆者在教學(xué)鐘面認讀內(nèi)容之前，對兩個班共88名學(xué)生進行課前調(diào)查，圖1的結(jié)果如表1所示，圖2的結(jié)果如表2所示，圖3、圖4的結(jié)果如表3所示。

從調(diào)查結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一定的鐘面知識，至少有81%的一年級學(xué)生在沒有上課之前，能根據(jù)生活經(jīng)驗和已有知識基礎(chǔ)，正確讀出完整鐘面上的時刻;有約85%的學(xué)生能說出從9：00 到10：30經(jīng)過了1時30分，有約60%的學(xué)生能說出從2：20 到4：00經(jīng)過了1時40分。

（二）有基礎(chǔ)但也有困惑點

低段鐘面認識的內(nèi)容可以分成兩個方面：認讀鐘面和計算經(jīng)過時間。從課前調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生掌握了一定的鐘面知識，至少有81%的學(xué)生已能認讀完整鐘面，約85%的學(xué)生能說出幾時到幾時半經(jīng)過的時間。但教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成作業(yè)的正確率不高，有以下困惑點：

1.語言表達不夠數(shù)學(xué)化，不少學(xué)生喜歡用幾點來表示時間。時間的標準計量單位是時、分、秒，“點”是中國古時“打點計時”的說法（古時一點相當于現(xiàn)在鐘面上的2個小格），是生活用語。學(xué)生受生活用語影響，喜歡用“點”來描述時間。

2.幾時半和整時的認讀正確率有待提高，當鐘面不完整時，讀鐘面的方法不能順利遷移。如，課前有將近20%的學(xué)生將 10：30認讀成11：30，課后有接近40%的學(xué)生將5：30認讀成6∶30;課前認讀 8：50為9：50的學(xué)生大約有40%，課后將10：50認讀成11：50的學(xué)生仍然有35%。

3.時間量感比較缺乏。時間的進率是60，但不少學(xué)生出現(xiàn)了1時=10分、1分=10秒的錯誤，有的知道一節(jié)課有40分鐘，但是卻不知道40分鐘可以做什么。如，有的學(xué)生認為背一首古詩需要10分鐘，而有的學(xué)生卻認為運動員游50米需要3秒左右。再如估計做某件事情的時長，只有 65%左右的學(xué)生能合理估計。

4.計算經(jīng)過時間錯誤率高。對秒針行走軌跡不清楚，當秒針從 11 走到 3，有 40%的學(xué)生用“1-3”來計算格子數(shù)。“從8：45到9：35至少經(jīng)過多長時間？”53%的學(xué)生寫1時50分。“一個電子鐘慢了5分鐘，當它顯示8：05時，正確時間應(yīng)該是（?）。”35%的學(xué)生寫8：00。

（三）產(chǎn)生矛盾的原因

1.矛盾產(chǎn)生的知識結(jié)構(gòu)分析

為什么通過課堂教學(xué)之后，學(xué)生認讀接近幾時的錯誤率仍很高？ 學(xué)生在認讀具體時刻時到底在思維上有何困難？ 教師應(yīng)該如何引導(dǎo)？

鐘面上數(shù)與刻度的關(guān)系是學(xué)生認識鐘表的關(guān)鍵。因為鐘面上 1～12各個數(shù)首尾相連，不像直尺一樣有零刻度，因此學(xué)生靜態(tài)地認識鐘面時總是無從下手。一個鐘面同時包含“時”“分” “秒”三套刻度系統(tǒng)，是一個復(fù)雜的圓形組合體。不同針指向同一位置時，表示的內(nèi)容不一樣，如時針指向“1”時表示 1 時，而分針指向“1”時表示5 分，秒針指向“1”時表示 5 秒。例如：認讀8：50時，先觀察時針，發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)走過了“8”且接近“9”，再觀察分針，發(fā)現(xiàn)它指向“10”，也就是50分，但是離9：00還有10分鐘，所以沒有超過9時，仍是8時，因此這個鐘面表示的時間是8：50。

計算經(jīng)過時間時，學(xué)生習(xí)慣運用減法解決問題。當分減分不夠減時向時借的一不是當10，而是當60進行計算。與十進制相比，時間單位的進率與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗有所不同，所以學(xué)生容易犯錯。

2.矛盾產(chǎn)生的思維水平分析

筆者認為產(chǎn)生以上矛盾的主要原因是因為學(xué)生思維水平層次發(fā)展不足。在前測中，學(xué)生完成的正確率高是由于對觀察和理解鐘面的低層次思維運用得較好，但是對于鐘面分析和知識應(yīng)用的高階思維發(fā)展還需進一步加強。

對于“高階思維”概念的界定，馬扎諾新教育目標分類學(xué)按照人意識控制水平對教育目標進行層級劃分，自下而上分為自我系統(tǒng)、元認知系統(tǒng)和認知系統(tǒng)。其中認知系統(tǒng)又分為提取、理解、分析和知識應(yīng)用四個亞層次。提取和理解這兩個意識水平較低的層次需要訪問和理解現(xiàn)有知識，而分析與知識應(yīng)用這兩個意識水平較高的層次涉及創(chuàng)建新知識。

隨著核心素養(yǎng)在課堂改革中實踐落地，一線教師也越來越多地關(guān)注教學(xué)模式創(chuàng)新，由直接給予學(xué)生知識性結(jié)論轉(zhuǎn)向幫助學(xué)生體悟?qū)W習(xí)過程。教師立足學(xué)生學(xué)情，基于知識本質(zhì)，完美建構(gòu)高階思維課堂。

二、基于高階思維發(fā)展的鐘面知識教學(xué)

（一）把握學(xué)情，在直觀操作中提升思維品質(zhì)

1.借助直觀教具，搭建思維階梯

教師將數(shù)的排列規(guī)律、指針的運動規(guī)律清晰呈現(xiàn)，將復(fù)雜鐘面結(jié)構(gòu)認知進行分步教學(xué)。

（1）了解數(shù)的排列規(guī)律

學(xué)生說鐘面上有哪些數(shù)，課件依次呈現(xiàn)數(shù)字1～12。

（2）感知順時針

在鐘面上（時針、分針都在“12”）從“12”出發(fā)，又回到“12”，正好是一圈，這樣的運動方向稱為順時針。

（3）認識特殊鐘面

課件出示有3、6、9、12四個數(shù)的鐘面，提問：“觀察鐘面，你能找到藏起來的數(shù)嗎？說一說理由。”

（4）了解時針和分針的特點

又粗又短是時針，又細又長是分針。展示學(xué)生作品（略），鞏固學(xué)生對時針和分針的特點的認識。

（5）認識大格

鐘面上，刻度正好把鐘面劃分成12個大格。

學(xué)生充分發(fā)揮主動性，在觀察作品中發(fā)現(xiàn)基本要素，包括12個數(shù)、時針和分針，在撥動指針中感知順時針運動，在辨析不完整鐘面中鞏固鐘面數(shù)字排列規(guī)律。對時針、分針的辨析也基于生活經(jīng)驗，回歸到學(xué)生的作品中去辨析。數(shù)鐘面上的大格，為學(xué)習(xí)時針、分針聯(lián)動，感受時針、分針動態(tài)變化關(guān)系做鋪墊。

2.借助幾何直觀，降低思維難度

由于低段學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，而計算經(jīng)過時間的知識比較抽象，教學(xué)時可以先借助鐘面教具和畫圖，把抽象的經(jīng)過時間形象化。

（1）觀察鐘面，計算從整時到整時的經(jīng)過時間

計算從9：00到11：00經(jīng)過了多少時間，可以從鐘面觀察，從9：00到11：00，分針從“12”回到了“12”，時針順時針經(jīng)過了2個大格，就是經(jīng)過了2小時。

（2）轉(zhuǎn)化為線段圖計算

教師用化曲為直的方法將時間在線段圖中表示出來，學(xué)生用數(shù)格子的方法就可以得出11∶00-9∶00=2（時），即經(jīng)過了2小時，發(fā)現(xiàn)“經(jīng)過時間=結(jié)束時刻-開始時刻”。

（3）非整時經(jīng)過時間的計算

從8：20到12：00經(jīng)過多長時間？在線段圖中找出8：20和12：00，數(shù)出經(jīng)過了3個大格、4個小格。1個大格表示1小時，1個小格表示10分鐘，所以經(jīng)過了3時40分。

計算整時經(jīng)過時間時，由于分針仍回到原來的位置，用鐘面演示就可以很直觀地看出，但是計算非整時的經(jīng)過時間，如果用同樣的方法，由于分針位置發(fā)生了變化，學(xué)生對同時判斷時針與分針變化會產(chǎn)生困難。這時用畫線段圖的方法就能很好地解決問題。

（二）化靜為動，在分析中發(fā)展學(xué)生的高階思維

1.在對運動變化的觀察中厘清時針和分針的關(guān)系

尊重學(xué)生認知基礎(chǔ)，在觀察動態(tài)鐘面中經(jīng)歷兩個階段建立起分針和時針之間的變化關(guān)系：第一階段，形成分針走得快、時針走得慢的初始表象;第二階段，將分針和時針的變化與鐘面刻度聯(lián)系在一起，建立“分針從‘12開始走1圈，時針就走1個大格”的直觀認識。

師：將時針從“12”順時針撥到“1”，觀察時針和分針怎么走？有什么變化？

生1：時針走得慢，分針走得快。

師：除了快慢，分針和時針的位置有什么變化？

（再撥一次）

生2：分針從“12”開始走，走了1圈，時針走了1個大格。

（教師邊將時針從“1”撥動到“2”，邊帶著學(xué)生說：分針從“12”開始，順時針走了1圈，時針走1個大格）

師（將時針從“2”撥動到“3”）：觀察分針走1圈，時針走1個大格，現(xiàn)在的時間怎么讀？

生3：3點。

師：你們怎么看？

生4：時針指向“3”，就是3點。

師：分針走了1圈，回到“12”，時針走1個大格走到了“3”，但是3點是生活中的讀法，在數(shù)學(xué)上應(yīng)讀作3時。（板書3時和3：00）

按照時間走向規(guī)律進行教學(xué)，學(xué)生在觀察過程中體會到分針和時針變化，分針帶動時針走動，即“分針從“12”開始走1圈，時針走1個大格;分針從“12”開始走半圈，時針走半格” 。通過對比的方式，先看整時，再看半時;先轉(zhuǎn)1圈，再轉(zhuǎn)半圈，促進學(xué)生用運動變化的眼光體會分針與時針之間的動態(tài)關(guān)系。在觀察操作中，化靜為動，體驗聯(lián)動，為學(xué)生溝通時、分、刻度做了鋪墊，有利于活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思辨性和求真求實的科學(xué)精神，提升學(xué)生思維質(zhì)量。

2.在順逆運動的操作中理解算理算法

在“認識時間”教學(xué)中，教師對時針和分針關(guān)系進行重點教學(xué)，學(xué)生了解了指針運動方向與時間的關(guān)系，順時針運動時時間前進，逆時針運動時時間倒退，理解了時與分的六十進制關(guān)系。在教學(xué)“計算經(jīng)過的時間”時，教師可以運用此關(guān)系幫助學(xué)生理解算法的多樣化。

（1）觀察從8：20到12：00

從8：20到9：20，分針走了1圈，時針走了1個大格;繼續(xù)走，走到10：20，分針共走了2圈，時針走了2個大格;再接著走，走到11：20，分針共走了3圈，時針走了3個大格。分針再從4走到12，走了8個大格，即走了40分鐘，所以從8：20到12：00經(jīng)過了3時40分。

（2）逆向運動觀察

教師再將鐘面從12：00倒回到8：20，學(xué)生觀察分針逆時針運動后鐘面的變化：當分針逆時針走了3圈時，時針指向“9”，時間為9：00，倒退了3小時;要變成8：20，分針要從“12”逆時針走到“4”，經(jīng)過的是40分鐘，所以從12：00到8：20倒退了3時40分。

（3）借助運動，解釋豎式

教師結(jié)合鐘面運動解釋為什么“00-20=40”：“00”表示分針1圈的開始，分不夠減，用退位方法向時借一。操作時針逆時針走1個大格，借1小時即60分鐘，所以是60-20=40，這時候時變成11時，所以12：00-8：20=3時40分。在“鐘面的認識”的教學(xué)中，教師使用教具的頻率較高，但在“計算經(jīng)過時間”的教學(xué)中，教師就會減少教具使用，實際上使用實物鐘進行演示，能降低學(xué)生理解的思維難度。通過逆向運動觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的分段計算方法，可以用8：20+1時+1時+1時+40分得到12時，也可以用12：00-40分=11：20，11：20-1時-1時-1時=8：20，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過了3時40分。通過觀察“分針走1圈，時針就走1個大格”，借助逆時針運動，理解為什么分不夠減時從時借一當作60分。

（三）實踐運用，在深度參與中促進學(xué)生的高階思維

1.在體驗學(xué)習(xí)中，發(fā)展量感

教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生時間量感比較缺失，為了解決這個問題，教師在課堂中設(shè)計一些體驗式活動，通過具體體驗豐富學(xué)生經(jīng)驗儲備、發(fā)展量感。

（1）感受1秒

師：請同學(xué)們用不同動作來表示1秒，并說說對1秒的感受。

（2）感受10秒

師：你記住1秒了嗎？現(xiàn)在，我們來做一個游戲——猜10秒。請你閉上眼睛，老師用秒表來計時10秒，你認為10秒到了就舉手。

師：你是怎么猜的？

（3）估計15秒

播放過馬路的紅綠燈錄像，估計用去幾秒。活動后問學(xué)生是怎么估計的。

（4）體驗40秒

計時40秒，按正常速度能寫幾個字？

（5）60秒可以做什么

從1秒的體驗，到10秒、15秒、40秒、60秒，整個活動設(shè)計由動到靜、由顯入隱，學(xué)生在活動中體驗、感受、反思、調(diào)整自己對1秒和1分的認識，加深對時長的量感感知。

2.在綜合實踐中發(fā)展思維

時間是和生活緊密聯(lián)系的，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際進行運用，如寫數(shù)學(xué)日記，更能促進學(xué)生應(yīng)用知識。

【案例：迪迪的日記】

我的早晨

早上，我7時起床，洗臉刷牙用時5分鐘，吃早飯用去半小時。到了校門口，我發(fā)現(xiàn)紅領(lǐng)巾沒戴，就從書包里拿出紅領(lǐng)巾戴上，沒想到戴紅領(lǐng)巾竟然讓我在校門口白白浪費了30秒。

學(xué)生在掌握了如何計算經(jīng)過時間之后，不僅在解決實際問題中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了知識應(yīng)用能力，而且能逐漸形成節(jié)約時間、優(yōu)化用時的意識。

（四）歸納表達，在語言描述中強化學(xué)生的高階思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在學(xué)段目標中指出，學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。

1.加強操作中的語言規(guī)范

不對知識點進行概括分析，知識點就無法得到升華。課堂上讓學(xué)生自己去操作、體驗、感悟，操作后教師還需引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達出來。如教學(xué)“認識鐘面”時，規(guī)范學(xué)生的語言“3點是生活中的讀法，在數(shù)學(xué)上應(yīng)讀作3時”，將分針與時針的聯(lián)動關(guān)系，如何看整時、半時表達清楚。在歸納表達中規(guī)范數(shù)學(xué)語言，化具體為抽象，將感性認識上升到理性認識，進一步強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.引導(dǎo)推理中的思維外顯

低段學(xué)生思維發(fā)展水平尚低，他們學(xué)習(xí)時更依賴于具體形象。教師應(yīng)開展合適的活動，從中進行點撥和引導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生將思維外顯，說出思考過程和想法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生說出自己的思考過程，或者傾聽同學(xué)的思考方法，用自己的語言進行表述。

三、基于高階思維的教學(xué)成效與反思

（一）教學(xué)成效

1.提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生感受豐富的生活情境，基于鐘面運動關(guān)系將數(shù)學(xué)抽象知識具體化，計算經(jīng)過時間的教學(xué)要基于時間變化關(guān)系分析。教學(xué)后，筆者對學(xué)生進行課后訪談：1.你喜歡這節(jié)課嗎？2.如果喜歡，你最喜歡哪個環(huán)節(jié)？

接受訪談的20個學(xué)生都表示喜歡，最喜歡的環(huán)節(jié)有：（1）“認讀鐘面”，觀察自制鐘面和指針變化很有意思;（2）“時與分”，知道了1時為什么等于60分，觀察鐘面結(jié)構(gòu)，想到了為什么鐘面是圓形;（3）“認識秒”，課堂上計時寫字、跳繩等活動，很好玩;（4）“計算經(jīng)過時間”，原來計算經(jīng)過時間可以把鐘面拉直來看，方法和計算加減法差不多。

2.解決學(xué)生的困惑點

在執(zhí)教鐘面知識后，針對學(xué)生課前的困惑點，教師進行后測，發(fā)現(xiàn)這88名學(xué)生的鐘面認讀正確率明顯提高，畫鐘面的正確率也提高了。

3.提升數(shù)學(xué)思維水平

基于高階思維的鐘面教學(xué)，連接了兒童特點和數(shù)學(xué)本質(zhì)，認讀鐘面綜合考慮了鐘面數(shù)字排列規(guī)律，從運動變化觀察分針和時針的關(guān)系，滲透不完全歸納數(shù)學(xué)思想，總結(jié)認讀方法。借助幾何直觀，讓學(xué)生經(jīng)歷用多樣化方法來計算經(jīng)過時間，在歸納表達中規(guī)范數(shù)學(xué)語言，將感性認識上升到理性認識，引發(fā)深度思考，促進學(xué)生主動建構(gòu)知識，進一步強化數(shù)學(xué)思維。

（二）教學(xué)反思

1.抓核心內(nèi)容

鐘面知識的核心內(nèi)容為鐘面結(jié)構(gòu)認識、正確認讀鐘面、掌握計算經(jīng)過時間的多樣化算法，教學(xué)中教師要提供必要的學(xué)具和生活情境，促進學(xué)生進行觀察、比較、歸納、概括、想象活動，在活動中梳理、鞏固知識，建模時間知識。借助豐富的操作活動，讓學(xué)生在活動中理解抽象時刻，結(jié)合生活經(jīng)驗體驗時間長短，借助數(shù)感建構(gòu)時間量感。

2.理基本關(guān)系

時間內(nèi)容有兩個基本關(guān)系：（1）時、分、秒的進率關(guān)系;（2）時間計量中與單位1發(fā)生的1和多關(guān)系，這是低段量和量感的重要內(nèi)容。教師打破枯燥的認讀教學(xué)模式，利用鐘面運動關(guān)系，在語言訓(xùn)練中利用多樣化操作幫助學(xué)生理解時間單位之間的60進率關(guān)系，促進學(xué)生思維發(fā)展。通過活動化綜合作業(yè)設(shè)計，讓學(xué)生在體驗中感受時間，如10秒和1秒，5分鐘和1分鐘，1小時和1分鐘，理解1和多關(guān)系，豐富量感。

3.改教學(xué)評價

教師評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果會有較大影響，教師要及時對學(xué)生的操作活動、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)表達做出鼓勵性評價。但是在實踐中筆者覺得在評價方面還有很多需要改進的方面：如何更好地評價算法多樣化從而促進學(xué)生的思維發(fā)展？時間量感教學(xué)應(yīng)如何進行評價？

以上是筆者關(guān)于“鐘面的認識”教學(xué)的一些嘗試與思考，希望通過加強課堂上的動手操作，將時、分、秒的復(fù)雜關(guān)系變簡單，借助運動變化讓學(xué)生理解鐘面復(fù)雜結(jié)構(gòu)，巧用多種教學(xué)方法，在綜合運用中激活學(xué)生的高階思維。

（責(zé)編 吳美玲）