推理的方式也有多樣性

陳莉

[摘 要]推理是指由已知的條件和題設(shè)，經(jīng)過邏輯演繹，推理出一個未知的結(jié)論，是一個從已發(fā)生的事實預(yù)知未知事實的思維過程。推理是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，也是一種數(shù)學(xué)思想方法，這一點(diǎn)必須在整個教學(xué)中得以貫徹落實。

[關(guān)鍵詞]推理;列表;連線;幾何

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0031-02

在小學(xué)階段，除了計算是基本技能，推理也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)定理和定律的基本手段。不論是低年級的探索總結(jié)規(guī)律、歸納運(yùn)算法則性質(zhì)，還是到高年級的公式提煉，推理都是必不可少的思維形式。現(xiàn)以“拿飲料”為例，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生自主體會推理過程。

例題：有雪碧、可樂和奶茶3種飲料各1瓶，下面3人各拿1瓶。肖明拿的是什么飲料？李強(qiáng)呢？

一、在語言敘述中感受推理

選言推理，分為相容性和非相容性兩類。本文涉及的推理屬于非相容性類別：大前提為非相容性的選言命題，條件肯定一部分選言支，結(jié)論就必須否定另一部分選言支;反之，條件否定一部分選言支，則結(jié)論必然要肯定另一部分選言支。

例如，一個三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，如果已知條件是這個三角形既不是銳角三角形也不是直角三角形，那么就可以推斷它必然是鈍角三角形。上述例題中，教師無須進(jìn)行完整表述，但是在征集整理素材時必須讓學(xué)生對這種推理形式有所感觸。

1.觀察、分析關(guān)鍵信息

通過閱讀例題，觀察插圖，分辨和提取已知信息，要求學(xué)生在全部問題信息中整理出：哪些是直接的結(jié)論性信息，哪些是間接的線索性信息，哪些是排斥性信息。通過對各種信息的對比和對有用信息的篩選，逐步縮小結(jié)論范圍。在分析處理信息的過程中，要求學(xué)生不斷記錄自己推理的階段性結(jié)論。如例題中顯示，趙剛拿的是雪碧，就是直接的結(jié)論性信息;而李強(qiáng)拿的不是可樂，則是間接的線索性信息。由此可以推斷，李強(qiáng)拿的是雪碧或者奶茶。然后就是排斥性信息，因為趙剛拿的是雪碧，這與李強(qiáng)拿雪碧相排斥，所以李強(qiáng)拿的既不是雪碧，也不是可樂，只能是奶茶。這樣，肖明拿的飲料范圍不斷縮小，從最初的三選一，到可樂和奶茶二選一，逐步縮小到只能選可樂。

2.同桌交流、展示

在同桌之間合作交流的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)名上臺匯報個人見解。

見解1：先確定趙剛拿的是雪碧，因為李強(qiáng)拿的不是雪碧就是奶茶，所以肖明拿的是可樂。

這樣的語言描述展示了推理經(jīng)過，讓學(xué)生初次體會到“什么是推理”。

見解2：因為李強(qiáng)拿的不是可樂，可以推斷他拿的是奶茶或雪碧，雪碧被趙剛拿走了，李強(qiáng)只能拿奶茶。

這樣的文字描述更加詳細(xì)地記敘了推理過程。

見解3：趙剛拿的是雪碧，李強(qiáng)拿的不是可樂，那么肖明拿的就是可樂，所以李強(qiáng)拿是奶茶。

這種展示語言更加簡練，讓學(xué)生感知“有一個或多個已知條件綜合分析研判得出未知的既定事實”的過程。

這樣預(yù)留充分的表達(dá)交流時間，讓學(xué)生慢條斯理、從容不迫地闡述自己的所思所想，將自己的推理經(jīng)過原原本本說出來。在此過程中，學(xué)生不但對推理有了初步的體驗，還親自揭開了選言推理的“面紗”，為以后解決相關(guān)的推理問題打下基礎(chǔ)。

二、在連線圖示中體驗推理的簡潔性

幾何直觀借用圖形來揭示解題思路，并根據(jù)圖形說明道理。由于小學(xué)生的思維形態(tài)恰好處在具體運(yùn)算形態(tài)向形式運(yùn)算形態(tài)進(jìn)化的階段，對具體客觀表象還存在很大的依賴性。而幾何直觀正好彌補(bǔ)了過渡期中的缺陷，運(yùn)用直觀性，將模糊的語言清晰化，將抽象思維與形象思維合二為一，把復(fù)雜的拿飲料問題加工成簡明、形象的連線問題，從而幫助學(xué)生厘清思路、切中要害，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而突破學(xué)習(xí)障礙，直擊問題本質(zhì)。在讓學(xué)生體會到條理清晰地敘述事情會為解決問題、尋找突破口帶來便利，嘗到有序思考的甜頭后，教師可進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生用連線的方法展示推理過程。

上臺板演的學(xué)生邊操作邊講解：把飲料名和人名寫成兩行，再依據(jù)題設(shè)條件做出推理判斷，每做出一次判斷就連一次線。趙剛拿的是雪碧，就直接把趙剛和雪碧連線;剩下的李強(qiáng)和肖明就只能連可樂或奶茶了，李強(qiáng)說他沒拿可樂，說明肖明拿的就是可樂（用排除法），將肖明和可樂連線，最后把剩下的李強(qiáng)和奶茶連線。連線方法的過程簡潔、結(jié)論明確，推理的邏輯和脈絡(luò)非常清晰，深受學(xué)生喜愛。不僅如此，學(xué)生還能從中體驗到根據(jù)已知推定未知的樂趣。借助幾何直觀揭示推理過程是一個十分成熟的方法。

通過上述直觀連線過程可以發(fā)現(xiàn)：連線法省去了煩瑣冗長的描述性語言，將思維過程以最簡略的線條顯露出來，連線速度快、效率高，一條線就將一次推理結(jié)論展示出來，而且記錄準(zhǔn)確，形成清晰印記，可以有效排除干擾，集中精力推理剩下的未知部分，直至所有的結(jié)論都順次推出。這個過程條理清晰、環(huán)環(huán)相扣，避免了盤根錯節(jié)的條件穿插與混亂。如將趙剛與雪碧連線后，剩下的推理分析就只會發(fā)生在李強(qiáng)和肖明之間，有效排除已知結(jié)論對后續(xù)推理的干擾與誤導(dǎo);當(dāng)讀到李強(qiáng)拿的不是可樂后，可以直接將李強(qiáng)與奶茶連線，最后，肖明只能連線可樂，也是順?biāo)浦鄣氖虑椤?/p>

三、在列表中積累推理的思維經(jīng)驗

借助列表法傳遞整合各種線索嚴(yán)密推理的思想，讓學(xué)生有意識地根據(jù)一個信息從多角度進(jìn)行研判和預(yù)測，能夠在確定某些可能的同時，有效排除另一些不可能。在課堂上，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用列表法來記錄和演示推理過程。

1.摘錄關(guān)鍵信息填表

題中有如下已知信息：（1）有雪碧、可樂、奶茶3種飲料各1瓶;（2）有趙剛、李強(qiáng)、肖明3個人;（3）他們各拿1瓶飲料;（4）趙剛說：“我拿的是雪碧。”李強(qiáng)說：“我拿的不是可樂。”要求學(xué)生根據(jù)連線的經(jīng)驗，將信息填入表頭。

2.讀懂表格行列的信息含義

第一行反映趙剛拿3種飲料的情況，第二行反映李強(qiáng)拿3種飲料的情況，第三行反映肖明拿3種飲料的情況;第一列反映雪碧被誰拿的情況，第二列反映可樂被誰拿的情況，第三列反映奶茶飲料被誰拿的情況。根據(jù)每人各拿1瓶飲料，說明表格中的每一行每一列只能出現(xiàn)一個“拿了”的信息符號（與下節(jié)課“數(shù)獨(dú)”中的每個數(shù)在每行每列都只能出現(xiàn)一次對接）。

3.用標(biāo)記記錄信息

有了對表格性質(zhì)結(jié)構(gòu)的觀察與分析，規(guī)定畫“√”表示拿了、畫“×”表示沒拿，我們就可以一一對照條件來判斷出局部結(jié)論。趙剛拿的是雪碧，在趙剛與雪碧所在行列交叉處畫“√”，橫向推理，趙剛就不能再拿可樂和奶茶了，于是在趙剛與可樂、奶茶所在行列交叉處畫“×”;根據(jù)雪碧被趙剛拿了，可以縱向推理，李強(qiáng)和肖明就不能拿雪碧，所以在相應(yīng)地方畫“×”。

同樣的縱橫交錯思考，李強(qiáng)拿的不是可樂，在李強(qiáng)與可樂所在行列交叉處畫“×”，橫向思考的話，李強(qiáng)只能在奶茶處畫“√”;縱向思考的話，可樂只能在肖明處畫“√”。即肖明拿的是可樂，李強(qiáng)拿的是奶茶。

列表法不但能對推理經(jīng)過和結(jié)論進(jìn)行雙線展示，還能培養(yǎng)學(xué)生縱橫交叉推理的思維習(xí)慣。學(xué)生在填寫表格信息時，充分理解縱橫兩條線的指令，積累了豐富的思維經(jīng)驗，并為后續(xù)“數(shù)獨(dú)”的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

教材把選言推理的情況和數(shù)獨(dú)放在一起，可謂用心良苦，因為兩者有著千絲萬縷的關(guān)系。數(shù)獨(dú)實際上就是拿飲料問題的延續(xù)。顯然，利用列表法解決問題，讓學(xué)生的思維從單線發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)殡p線發(fā)展，從平行敘述轉(zhuǎn)變?yōu)榻徊鏀⑹觥Ｍ坏李}采用多種不同的方法，盡管“列表法”優(yōu)勢明顯，對后續(xù)的學(xué)習(xí)大有幫助，但針對二年級學(xué)生的心理特征，在練習(xí)中還是應(yīng)交還學(xué)生選用方法的自主權(quán)，如此，學(xué)生才能真正做到熱愛推理。

（責(zé)編 李琪琦）