推理的方式也有多樣性

陳莉

[摘 要]推理是指由已知的條件和題設，經過邏輯演繹，推理出一個未知的結論，是一個從已發生的事實預知未知事實的思維過程。推理是人們學習和生活中經常使用的思維方式，也是一種數學思想方法，這一點必須在整個教學中得以貫徹落實。

[關鍵詞]推理;列表;連線;幾何

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0031-02

在小學階段，除了計算是基本技能，推理也是一種學習數學知識，掌握運用數學定理和定律的基本手段。不論是低年級的探索總結規律、歸納運算法則性質，還是到高年級的公式提煉，推理都是必不可少的思維形式。現以“拿飲料”為例，淺談如何引導學生自主體會推理過程。

例題：有雪碧、可樂和奶茶3種飲料各1瓶，下面3人各拿1瓶。肖明拿的是什么飲料？李強呢？

一、在語言敘述中感受推理

選言推理，分為相容性和非相容性兩類。本文涉及的推理屬于非相容性類別：大前提為非相容性的選言命題，條件肯定一部分選言支，結論就必須否定另一部分選言支;反之，條件否定一部分選言支，則結論必然要肯定另一部分選言支。

例如，一個三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，如果已知條件是這個三角形既不是銳角三角形也不是直角三角形，那么就可以推斷它必然是鈍角三角形。上述例題中，教師無須進行完整表述，但是在征集整理素材時必須讓學生對這種推理形式有所感觸。

1.觀察、分析關鍵信息

通過閱讀例題，觀察插圖，分辨和提取已知信息，要求學生在全部問題信息中整理出：哪些是直接的結論性信息，哪些是間接的線索性信息，哪些是排斥性信息。通過對各種信息的對比和對有用信息的篩選，逐步縮小結論范圍。在分析處理信息的過程中，要求學生不斷記錄自己推理的階段性結論。如例題中顯示，趙剛拿的是雪碧，就是直接的結論性信息;而李強拿的不是可樂，則是間接的線索性信息。由此可以推斷，李強拿的是雪碧或者奶茶。然后就是排斥性信息，因為趙剛拿的是雪碧，這與李強拿雪碧相排斥，所以李強拿的既不是雪碧，也不是可樂，只能是奶茶。這樣，肖明拿的飲料范圍不斷縮小，從最初的三選一，到可樂和奶茶二選一，逐步縮小到只能選可樂。

2.同桌交流、展示

在同桌之間合作交流的基礎上，教師點名上臺匯報個人見解。

見解1：先確定趙剛拿的是雪碧，因為李強拿的不是雪碧就是奶茶，所以肖明拿的是可樂。

這樣的語言描述展示了推理經過，讓學生初次體會到“什么是推理”。

見解2：因為李強拿的不是可樂，可以推斷他拿的是奶茶或雪碧，雪碧被趙剛拿走了，李強只能拿奶茶。

這樣的文字描述更加詳細地記敘了推理過程。

見解3：趙剛拿的是雪碧，李強拿的不是可樂，那么肖明拿的就是可樂，所以李強拿是奶茶。

這種展示語言更加簡練，讓學生感知“有一個或多個已知條件綜合分析研判得出未知的既定事實”的過程。

這樣預留充分的表達交流時間，讓學生慢條斯理、從容不迫地闡述自己的所思所想，將自己的推理經過原原本本說出來。在此過程中，學生不但對推理有了初步的體驗，還親自揭開了選言推理的“面紗”，為以后解決相關的推理問題打下基礎。

二、在連線圖示中體驗推理的簡潔性

幾何直觀借用圖形來揭示解題思路，并根據圖形說明道理。由于小學生的思維形態恰好處在具體運算形態向形式運算形態進化的階段，對具體客觀表象還存在很大的依賴性。而幾何直觀正好彌補了過渡期中的缺陷，運用直觀性，將模糊的語言清晰化，將抽象思維與形象思維合二為一，把復雜的拿飲料問題加工成簡明、形象的連線問題，從而幫助學生厘清思路、切中要害，透過現象看本質，從而突破學習障礙，直擊問題本質。在讓學生體會到條理清晰地敘述事情會為解決問題、尋找突破口帶來便利，嘗到有序思考的甜頭后，教師可進一步訓練學生用連線的方法展示推理過程。

上臺板演的學生邊操作邊講解：把飲料名和人名寫成兩行，再依據題設條件做出推理判斷，每做出一次判斷就連一次線。趙剛拿的是雪碧，就直接把趙剛和雪碧連線;剩下的李強和肖明就只能連可樂或奶茶了，李強說他沒拿可樂，說明肖明拿的就是可樂（用排除法），將肖明和可樂連線，最后把剩下的李強和奶茶連線。連線方法的過程簡潔、結論明確，推理的邏輯和脈絡非常清晰，深受學生喜愛。不僅如此，學生還能從中體驗到根據已知推定未知的樂趣。借助幾何直觀揭示推理過程是一個十分成熟的方法。

通過上述直觀連線過程可以發現：連線法省去了煩瑣冗長的描述性語言，將思維過程以最簡略的線條顯露出來，連線速度快、效率高，一條線就將一次推理結論展示出來，而且記錄準確，形成清晰印記，可以有效排除干擾，集中精力推理剩下的未知部分，直至所有的結論都順次推出。這個過程條理清晰、環環相扣，避免了盤根錯節的條件穿插與混亂。如將趙剛與雪碧連線后，剩下的推理分析就只會發生在李強和肖明之間，有效排除已知結論對后續推理的干擾與誤導;當讀到李強拿的不是可樂后，可以直接將李強與奶茶連線，最后，肖明只能連線可樂，也是順水推舟的事情。

三、在列表中積累推理的思維經驗

借助列表法傳遞整合各種線索嚴密推理的思想，讓學生有意識地根據一個信息從多角度進行研判和預測，能夠在確定某些可能的同時，有效排除另一些不可能。在課堂上，教師應鼓勵學生用列表法來記錄和演示推理過程。

1.摘錄關鍵信息填表

題中有如下已知信息：（1）有雪碧、可樂、奶茶3種飲料各1瓶;（2）有趙剛、李強、肖明3個人;（3）他們各拿1瓶飲料;（4）趙剛說：“我拿的是雪碧。”李強說：“我拿的不是可樂。”要求學生根據連線的經驗，將信息填入表頭。

2.讀懂表格行列的信息含義

第一行反映趙剛拿3種飲料的情況，第二行反映李強拿3種飲料的情況，第三行反映肖明拿3種飲料的情況;第一列反映雪碧被誰拿的情況，第二列反映可樂被誰拿的情況，第三列反映奶茶飲料被誰拿的情況。根據每人各拿1瓶飲料，說明表格中的每一行每一列只能出現一個“拿了”的信息符號（與下節課“數獨”中的每個數在每行每列都只能出現一次對接）。

3.用標記記錄信息

有了對表格性質結構的觀察與分析，規定畫“√”表示拿了、畫“×”表示沒拿，我們就可以一一對照條件來判斷出局部結論。趙剛拿的是雪碧，在趙剛與雪碧所在行列交叉處畫“√”，橫向推理，趙剛就不能再拿可樂和奶茶了，于是在趙剛與可樂、奶茶所在行列交叉處畫“×”;根據雪碧被趙剛拿了，可以縱向推理，李強和肖明就不能拿雪碧，所以在相應地方畫“×”。

同樣的縱橫交錯思考，李強拿的不是可樂，在李強與可樂所在行列交叉處畫“×”，橫向思考的話，李強只能在奶茶處畫“√”;縱向思考的話，可樂只能在肖明處畫“√”。即肖明拿的是可樂，李強拿的是奶茶。

列表法不但能對推理經過和結論進行雙線展示，還能培養學生縱橫交叉推理的思維習慣。學生在填寫表格信息時，充分理解縱橫兩條線的指令，積累了豐富的思維經驗，并為后續“數獨”的學習埋下伏筆。

教材把選言推理的情況和數獨放在一起，可謂用心良苦，因為兩者有著千絲萬縷的關系。數獨實際上就是拿飲料問題的延續。顯然，利用列表法解決問題，讓學生的思維從單線發展轉變為雙線發展，從平行敘述轉變為交叉敘述。同一道題采用多種不同的方法，盡管“列表法”優勢明顯，對后續的學習大有幫助，但針對二年級學生的心理特征，在練習中還是應交還學生選用方法的自主權，如此，學生才能真正做到熱愛推理。

（責編 李琪琦）