巧用箭頭指示法消除時間計算中的歧義

張秋平

[摘 要]在教學“時間的認識”時，不可避免地遇到一些關于時刻和時間的換算，或者根據起止時刻求出經過的時間，或者根據起始時刻和經過的時間求出終止時間，或者根據經過的時間和終止時刻倒推出起始時刻，在時間和時刻間不斷切換的過程中容易引起歧義，而用箭頭指示法可有效消除歧義。

[關鍵詞]箭頭;時間計算;歧義

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0035-02

關于時刻和時間，課本提供的示例很簡單，是最基礎的知識，如8：05[→]8：20，求出經過的時間。課本推薦的方法有兩種，一是讓學生觀察分針轉動的格數，一共有3大格，每大格包含5小格，每2個小格之間的時間間隔是5分鐘，這樣一來，3個大格就有3個5分鐘，合起來是15分鐘，列成算式是3×5或5×3，可以直接口算出結果為15分鐘。二是直接根據終止時刻減去起始時刻來列式，如20-5=15（分鐘）。這種做法是撇開整點數，直接提取分鐘數來計算。

隨著學習內容的不斷深入，課本或課后練習冊中出現的練習題越來越難，過程越來越復雜，遇到這種整點數有變，而分鐘數又是“前小后大”時，學生就會無計可施，而且課本中也沒有提供規范標準的統一計算公式或者運算法則。對此，教師也無所適從，自創的方法千奇百怪，莫衷一是。

筆者經常思考：能不能統一標準，優化方法，找到一種師生都認可的算法和基本思路呢？現冒昧舉出兩例，望同行們批評指正，不吝賜教。

一、格式錯誤，含義模糊

【例1】鐘面上顯示的時刻跨度是上午7：00至上午10：00，問：這中間經過了多久？

學生列式：①10時-7時=3時;②10：00-7：00=3：00。

10時、7時是指時刻，兩個時刻數相減，得出的怎么會是經過時間呢？而10：00-7：00=3：00更是錯得離譜。筆者認為學生列式存在以下問題：（1）書寫不規范。10時、7時表示的意義是一個時刻，也就是鐘點數，即10點鐘，7點鐘，也可以解讀為從0時起到“此時此刻”，即分別經過10個小時、7個小時，這樣理解無可厚非，因為漢語本身就有一詞多義，一語雙關，但學生的書寫顯然失當。（2）“時”與“小時”含義大不相同。如題干中“7時”可以解讀為日常用語中的7點整，但計算出的結果卻是3時，“此時”非“彼時”，結果中的“3時”表示3個小時，而不是“3點鐘”這個時刻，同一個“時”字在同一個算式中釋義截然不同，這種一詞多義的集中出現，讓學生難以分辨。這和自然數具有基數和序數雙重含義如出一轍，因此自然數在發揮序數功能時，要加一個前綴“第”字才能表意準確。“時”字是單音節詞，單純詞，具有文言特性，具有時刻和時間段的雙重含義。但“小時”的詞義卻非常單一，專指一段時間。為了表述方便，“小時”有時可以縮寫成“時”，就像“分鐘”有時簡寫為“分”一樣，但“時”≠“小時”，前者的義項里包含后者，后者不包含前者，在教學時需要教師向學生解釋清楚這兩個詞之間的詞義關系，以便為后續的學習減少麻煩。

二、書寫混雜，亂中生錯

【例2】李森周日上午5：25從家中去健身館健身，10：45折返。李森在健身房鍛煉了多長時間？

生1：45-25=20（分），10-5=5（時），5時+20分=5時20分。

生2：10：45-5：25=5：20或10時45分-5時25分=5時20分。

生3：：6：00-5：25=35（分）;10：45-6：00=4：45;4：45+35分=5：20。

細細品味上述學生的列式，有些思路正確，但要多走彎路;而有些則讓人哭笑不得。對此，教師應指導學生按照標準和規范的格式來解題，因為沒有嚴格的計算流程和計算公式，學生不僅容易做錯，而且也很難檢查出錯誤，從而導致失分。

【例3】家住河南鄭州的陳光隨當地旅游團去朝鮮平壤觀光旅游，火車7月25日7：40從鄭州火車站出發，第二天（7月26日）中午11：00到達朝鮮平壤。陳光坐火車的時間有多長？

生1：8：00-7：40=20（分），24-8=16（時），16+11=27（時），27時+20分=27：20。

生2：24：00-7：40=16：20，16：20+11：00=27：20。

上述列式讓人摸不著頭腦，也引起筆者的思考：有什么好方法來幫助學生糾正錯誤呢？

三、改進策略和糾正辦法

1.箭頭示意，思維外露

為了嚴格區分“時刻”與“時間”，筆者在計時時，統一用雙音節詞白話文“小時”“分鐘”作為經過的時間段的單位，以避免引起歧義。

對于例3，先找到起止時刻，用箭頭連接，然后探尋不同思路，如：

點評：這種方法雖然看似煩瑣，寫起來費筆墨，但思路完整清晰，思維外露，如有錯誤也容易檢查出來。

又如：

當然，方法遠不止這兩種，但采取箭頭連接指示，學生的思路變得清晰，檢驗起來也方便得多，學生解題也很順手，師生的棘手問題迎刃而解。

2.方法簡潔，算法優化

筆者特意翻找了三年級上冊的課本原題，并摘選兩題，讓學生用箭頭指示法去做，以此驗證學生答題的水平是否有所提高。

【例4】（1）一場NBA季賽，火箭對戰湖人，用時90分鐘，中場休息15分鐘，下午4：20結束，這場球賽的開始時刻是幾點幾分？

運用箭頭指示法解題：

籃球賽是中場休息15分鐘的，半場為45分鐘，根據NBA賽制，有的學生思維更加縝密：

逆推計算，順推檢查，避免了在列式上大費周章，大傷腦筋。當然，也可列式，如某學生列出一個算式“4小時20分鐘-15分鐘-90分鐘=2小時35分鐘（即2時35分）”，列式雖簡單，但思維卻很復雜，沒有一番精細縝密的思考，就列不出這樣簡潔的算式。

（2）十一黃金周，武漢歡樂谷白場上午8：00開門，開門前就排起了百米長隊，趙明從家到歡樂谷需要走20分鐘，他家的鐘出現故障，比準確時間慢了10分鐘，趙明最遲什么時間出發，才能趕在開門前排好隊？如果鐘快了5分鐘，他最遲又該什么時間出發？

運用箭頭指示法解題：

當然，在具體計算時，不應限制學生對算法的選取，但有一點必須謹記，學生的作業應展現其思路脈絡，能讓閱卷者一目了然。用筆者推舉的箭頭指示法來求解時間問題，簡潔易懂，便于檢查驗算，而且箭頭帶有方向，可表示順推和逆推的邏輯形式，直觀形象。同時，學生擁有自主選擇權，也可不斷優化過程。

師生在日常學習中有所疑惑，這是好事，能催生更優化、更先進的解法。平時的教學中哪里有困難，哪里就是教研的陣地和校場，沒有學生的生成就沒有精彩的課堂。

（責編 黃春香）