直覺經驗判斷后需強調類比推理

蘇中華

[摘 要]在介紹有關度量單位后，教材一般都會“趁熱打鐵”地編排有關填寫單位名稱的配套習題，旨在讓學生借助生活經驗，回顧度量單位大小，鞏固量感。通過分析發現，自從學了千米、噸這樣的度量單位后，學生選擇單位變得異常艱難，這種困難在選擇面積單位時達到頂峰。

[關鍵詞]面積單位;對比填空;選取;合適;經驗

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0042-02

蘇教版教材第六冊“面積單位”的一道習題：在括號中填入合適的計量單位。數學書封面的長大約是24（?）;辦公桌的面積大約是64（?）;快遞運貨單的面積大約是200（?）;足球場的面積大約是3600（?）。這類是學生的易錯題，幾乎是“必殺技”，主要癥結在于面積單位的選取。學生遇到了什么思維障礙？為了查清真相，筆者隨訪了部分學生。

師：對于“足球場的面積大約是3600（?）”，為什么這里為足球場匹配的面積單位是平方分米呢？

生1：我只知道應該選擇面積單位，但具體是哪一個不清楚，只能瞎猜。

生2：我看到3600數字巨大，對應的面積單位應該小些，為了穩妥起見，于是選擇平方分米。

師：那填寫長度單位時，比如“沙發長2（?）”，你怎么就能確定是“米”？

生3：沙發大約有這么長（伸直手臂，碎步移行，比畫沙發的長度），1米是這么長（比畫），所以猜2米就八九不離十。

師：那“一只山羊大約重45（ ）”，你又是如何判斷？

生4：這里填寫重量單位，45噸明顯超重，45克明顯遠遠不夠，因此選擇適中的“45千克”，應該靠譜。

師：為什么45噸明顯超重，45克不夠呢？

生4：45噸太重了，一頭大象體重才5～7噸;45克又太輕了，一枚鴨蛋也有50克左右，它們都不是一個量級的！

師：排除了“噸”和“克”，就非“千克”莫屬嗎？

生4：我們目前只學了噸、千克和克這三個重量單位，不然還能填什么？

師：還有別的證據能佐證“一只山羊大約重45千克”這說法嗎？

生5：我的體重是32千克，如果一只山羊重約45千克，就和我差不多重……

從隨訪中，筆者掌握了學生思考這類問題的心態。

一、經驗直覺造成思維單薄

對于某些單位，學生在生活中司空見慣，積累了大量的經驗和豐厚的表象，如長度、重量，學生憑借經驗和直覺就可以確定，而“面積”則不同，可謂缺少直接經驗的沉淀。筆者初步統計后發現，聽聞過面積單位的學生約為35%，而也僅是道聽途說，主要涉及購房面積，真正知道面積單位的不足5%。因此，在“單位面積”概念建構初期，對于“3600”這樣龐大的數據，學生直覺經驗忽然斷層，無法感知3600平方厘米或3600平方分米、3600平方米的大小。于是，在直覺經驗失靈的情況下，“瞎猜”就成了唯一的選擇。

追溯以往的單位問題，數據小，貼近現實，而且都是“非此即彼”的互斥選項，學生憑經驗和聯想就能解決。做對了就代表掌握了嗎？掌握到什么火候？教師很少一探究竟，走進學生心靈，了解他們的真實想法。于是，不少學生以為做對就萬事大吉，思維越來越淺薄。在這類問題中，量和數本應融為一體，而從千米、噸開始，數據一旦變大，超乎想象時，學生就會將數詞與量詞拆開來看，大數配小單位，居中調和，憑感覺來猜測，不考慮數據與度量的配套性。

二、排除后的別無選擇限制了學生的思路

面對單位的選擇，學生鐘情于用排除法逐步甄選。就如隨訪中學生對于“一只山羊大約重45（? ）”的單位選擇，“45噸超重，45克遠遠不夠，所以應該是45千克”。查閱教參關于“面積”內容的解析，有如下描述：“第2題（即開篇示例），如學生遭遇困難，可以從旁指點。如快遞運貨單的面積，必然不會是200平方分米，只需用1平方分米的方塊實際測量就會立見分曉，自然也不會是200平方米，因此，除了200平方厘米別無選擇。”居然與學生的原始方法不謀而合。試問，排除法是“終南捷徑”嗎？這樣思考真的無懈可擊嗎？

為什么面積單位不是“平方米”“平方分米”就一定得是“平方厘米”？“因為我們只學了三個，不選它就沒得選。”這個理由不牽強嗎？用這樣的排除法固然能夠得出答案，但是給學生帶來的負面暗示是非常深遠的。“所用即所學”是知識掌握階段必要的鞏固訓練，教師不應該橫加干涉，強制規定。有這樣一種現象：學生學“除法”時，習慣用除法解決問題，學“分數”時就一味用分數解決問題，再到學比例時就一概用比例解決相關問題，以至于，學了面積單位之間的進率后，將長度單位的進率偷換成100。這是何故？不單是學生知識建構松散，更多的是教學模式僵化和機械化，束縛了學生的思維。教材中的練習基本都是為學生鞏固當堂的知識量身定制的，針對性強但綜合性差，缺乏相關知識的橫向聯合滲透;學期考試的范圍也嚴格限定在本冊的教學大綱內;教師缺乏整合宏大知識背景的勇氣和眼界，為了考分，甚至有意遏制學生的思維發散，如：要求學生在六年級學完比例知識后，不允許用分數的性質來解決問題……如此，教學目光的短淺極大地妨害學生的知識拓展和思維發散。

三、類比推理的被動性阻礙了理性思辨的發展

“單位選擇”這類問題，可視為“嘗試、驗證”的開放性問題，具體實施步驟是：勾勒描述對象的表象，猜測度量單位，證明所填單位的正確性。勾勒表象需要以生活經驗為依托，猜測度量單位需要以相對敏銳的量感為基礎，而檢驗的過程則需要進行聯想推理。學生在檢驗單位的合理性時，主要依靠想象，“2米有多長，合適嗎？”，而“足球場的面積大約是3600（?）”中，因為數字巨大，學生根本無法想象3600配備任何一個面積單位后的具體大小，此時該怎么思考呢？

將數據化小，便于聯想：將3600平方厘米化成36平方分米，或將3600平方分米化成36平方米，再推想36平方分米或36平方米的具體大小。而根據隨訪反饋的結果來看，在面積單位建立之初，讓學生推想出36平方分米或36平方米的具體大小仍然有困難。對此，可引導學生假想拼擺方塊，將1平方米的方塊擺出6×6的陣形，或借用熟悉的事物類比：客廳面積是63平方米，那么說“一個足球場是36平方米”顯然不合適。

假想3600平方米就是一行擺100個1平方米的方塊，擺36行。此時，憑靠生活經驗來想象，已經無法奏效，需要借助代換、推理、比較等深層次的思維活動加以輔助。從隨訪反饋的信息來看，部分學生做這些題時運用過推理、比較的思維策略：“45噸太超重了，一頭大象才5～7噸，45克又太輕，一枚鴨蛋也有50克左右，它們都不是一個量級的！”“我的體重是32千克，如果一只山羊重約45千克，就和我差不多重。”不過這樣的類比推理是教師步步緊逼“拷問”出來的，學生在初始狀態中的對比思考是隱性的，是潛意識的，無法上升為一種“顯學”。

如果沒有單獨訓練，學生理性思辨能力沒有成熟，驗證就很難開展。當然，這類習題如果安排到“面積單位之間的進率”之后則更加穩妥。

（責編 黃春香）