學生知識經驗的運用與借力

葛敏芳

[摘 要]在“圓柱的高”的教學中，教師不但要利用學生已有知識經驗，還要不斷地激活與完善它，并據此改進教學，促進學生主動構建新知。

[關鍵詞]圓柱的高;知識經驗;教學改進

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0046-02

在一次“圓柱的高”（蘇教版教材第十二冊）的課堂上，某教師一開始就呈現例1的情境圖以及攝影圖片：罐頭、八寶粥罐、油條、鉛筆、長方體藥盒、正方體藥盒等，讓學生說出它們的形狀，引導學生從情境圖中挑選出圓柱和圓錐，并分好類，然后開展自主探究物體外形特征的活動。教師指引學生回顧以往學習長方體和正方體的經驗和方法，通過觀察、觸摸、類比、思索等方式概括圓柱的特征，最后交流反饋，歸納總結。具體的教學過程如下。

一、首次試教片段與反思

師：哪條線才是圓柱的高？圓柱的高是哪一段的垂直高度？

（學生上臺指認模型）

師：圓柱的高是兩個底面之間的直線距離。

（在課件中的圓柱上描畫出若干條高：有的是連接圓周上的對應點，有的是連接直徑上的對應點。）

師：類似的高有幾條？

師（出示筒裝掛面）：這個筒裝掛面的外形就是圓柱，里面的每根面條的長度就是這個外包裝紙筒的高，每根面條的長度怎樣？

生1：相等。

師：想象一下，如果面條變得比頭發絲還細，能裝多少根？圓柱紙筒的高有多少條？

生2：無數根。無數條。

師：沒錯，圓柱的高是數不盡的。

“高”在生活中泛指物體豎直方向的長度，而在數學上卻有著嚴謹的定義，尤其是立體圖形的高。對于圓柱的“高”，教材有明示：圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。此處的“高”，不再是點到點的連線長度，也不再是垂線段的長度，而是兩個平行平面之間的距離，涉及立體幾何領域。其實質是其中一個平面上的任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

在上述教學片段中，教師組織學生進行在模型上找高的操作探究活動，并用課件展示圓柱不同的高，最后演示紙筒包裝的掛面模型，直觀地讓學生了解到高有無數條。整個過程反映教師企圖讓學生通過直觀操作來了解圓柱的高的愿景。遺憾的是，高的概念沒有闡釋詳盡，概念教學粗糙。那么如何幫助學生自主建構圓柱的高呢？通過對學生已有知識經驗的分析，結合學生的心理發展規律，筆者對這一環節進行了改進。

二、改進后的教學片段與思考

1.觀察模型，直觀感受“圓柱有高矮”

（出示兩個底面相同、高矮有別的圓柱模型，讓學生觀察、對比，描述它們的異同點）

生1：它們的底面相同。

生2：一個高，一個矮。

【設計意圖：通過觀察、比較，讓學生直觀認識到圓柱有高矮之別，將生活經驗遷移到幾何認知中。】

2.直觀演示，感知“上下底面之間的距離”

師：我們來看這個矮的圓柱，看看它有什么改變？（課件展示一個矮圓柱，上底面緩緩升高，圓柱被拉高）

師：圓柱底面有什么動靜？整個圓柱又有什么變化呢？

生1：上底面升高了，整個圓柱增高了。

師：上下底面之間的距離發生了什么變化？

生2：距離變長了。

師：圓柱兩底面之間的距離，就是圓柱的高。

【設計意圖：通過動畫演示，讓學生直觀感受上下底面距離拉開的過程，深刻認識到兩面之間的距離決定了圓柱的高度，從動態變化上豐富和完善學生對“高”的認知經驗。】

3.動手測量，探索“圓柱有多高”

師：請大家設法量出手中圓柱模型的高度。（學生用尺子測量并匯報展示數據及測量方法）

生1：將圓柱側放在桌面上，用直尺貼緊側面，量出兩底面的垂直距離，即圓柱的高度。

師：直尺貼緊側面的目的是什么？

生1：防止直尺滑脫或者歪斜。

生2：讓直角三角尺的直角頂點落到底面圓周線上，一條直角邊貼緊底面所在平面，另一條直角邊豎直貼靠在側面上。

師：為什么要“豎直”呢？

生2：這樣可以保證直角邊垂直于底面。

師：很好，說到點子上了。以前我們畫多邊形的高也要求垂直。

生3：先讓圓柱“躺倒”，底下墊一張紙，在兩個底面與紙面的交界處畫條短線，然后用刻度尺量出這兩條短線之間的距離，就是圓柱的高度。

師：生3的方法和生1的方法如出一轍，只是將直尺換成了白紙，先定點，再量距離。

師：方法不同，但原理相似。原理是什么呢？

生4：兩個底面的距離是圓柱的高。

【設計意圖：通過實驗操作測量出圓柱的高，讓學生自創方法，在方法探索中統一認識“圓柱的高必須同時垂直于兩個底面”這一要點，并與平面圖形的畫高經驗類比，實現經驗的初步系統化。】

三、教學感悟

在備課和教學時，教師要做到兩個“轉變”：其一，把教師心中的數學知識轉化為學生心中的數學知識;其二，把學生心中的數學知識轉化為可感可觸的直觀操作。前者教師鉆研教材就可以做到，而后者則需要教師科學合理地設計教學活動。在圓柱的高的教學過程中，教師應充分利用學生已有知識經驗，在數學活動中不斷地激活與完善這些經驗，幫助學生主動構建新知。

1.在對比中遷移生活用語中的“高”。數學知識源于生活，卻又高度抽象化。學生豐富的生活經驗是學習數學知識的現實土壤，也是教師教學的著力點。就圓柱的高來說，六年級學生對圓柱形物體的高度已有深刻的印象，教師只需引導學生對比高矮不同的圓柱，以激活學生對圓柱高低的印象和感覺。另外，教師還設計了動態演示“圓柱上底面升高，圓柱變高”的過程，學生的認知經驗得到進一步豐富和發展，為后面建立圓柱的高的概念打下基礎。

2.在操作中遷移“距離”概念。生活經驗是膚淺的，而數學概念是嚴謹的。教師在教學中應讓學生的膚淺經驗不斷完善、由淺入深。在改進后的教學中，教師回顧平面圖形的高的畫法，并引導學生自動將這種畫法類比遷移到立體圖形中。教師設計了“動手量出圓柱高度”操作活動，讓學生在探索中積累新的經驗。這種認知經驗是對平面圖形作高的延伸和升級。在教學過程中，教師引導學生順其自然地概括出圓柱的高的定義，促使學生完成了從生活經驗到數學經驗的轉變。

總之，在數學教學中，教師應充分關注學生原有的認知經驗，想方設法激活這些寶貴的經驗，使其系統化、科學化，并幫助學生構建新知。

（責編 羅 艷）