在活動中構建 在辨析中理解

吳萍

[摘 要]扇形是學生在小學階段要認識的最后一個平面圖形。在教學中教師嘗試讓學生運用已有的經驗，在具體情境中經歷圖形特征的構建過程，在活動中認識扇形的本質屬性，從數學本質出發，加深對數學概念的理解，從而發展學生的空間觀念。

[關鍵詞]活動構建;扇形;本質屬性

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0076-02

“認識扇形”是蘇教版教材五年級第九單元“圓”新增的教學內容，是學生后續學習“扇形統計圖”的基礎。學生已經認識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形，積累了學習平面圖形的一些經驗，在教學中教師應努力創設問題情境，讓學生通過自主觀察、比較、操作等活動，經歷圖形特征的構建過程，在活動中認識扇形的本質屬性，積累學習經驗，從而發展學生的空間觀念。

一、以舊“喚”新——在遷移中建立圖形的表象

扇形廣泛存在于生活中，但學生無法準確表達出扇形的數學概念，因為生活中的扇形與數學中的扇形雖有著相同之處，卻又有區別，學生只能借助實物來模糊地認識扇形。 在教學“認識扇形”時，有的教師是直奔主題，也有的是先復習學過的平面圖形（長方形、正方形、三角形、圓）的特征，但效果均不夠理想。那么，該如何有效地展開扇形的教學呢？

【教學片段一】

師：玲玲、芳芳和紅紅3個小朋友一起點了一塊蛋糕，用數學的眼光看這塊蛋糕，從上面看到的是什么圖形？

生1：長方形。

師：怎么看出來的？

生2：有四條直直的邊和四個直角。

師：這3個小朋友又每人點了一塊三明治，從上面看三明治，看到的是什么圖形？

生3：三角形。

師：怎么看出來的？

生4：有三條邊和三個角。

師：她們還點了一個比薩，它是什么形狀的？

生5：圓形。

師：比薩這么大，她們打算分著吃。玲玲吃掉了一塊，這塊比薩是什么形狀的？

生6：扇形。

師：它和我們學過的圖形有什么不同？

生7：扇形是由兩條直直的邊（線段）和一條彎的邊（曲線）圍成的。

師：芳芳和紅紅也分別吃了一塊。瞧，它們都是什么形狀的？

生8：扇形。都有兩條直直的邊（線段）和一條彎的邊（曲線），還有一個角。

師：同學們會聯系學過的圖形，從邊和角去發現新圖形的特點。這節課我們就一起來認識扇形。

【教學思考】

從課堂教學可以看出，學生雖然沒學過扇形，但在生活中曾遇到過，所以對它并不陌生，扇形對于學生來說，是個既熟悉又陌生的圖形。在以上教學片段中，教師創設學生熟悉而感興趣的分比薩情境引出扇形，基于學生原有的經驗自然生長出數學概念。新知識的學習離不開舊知識的支撐，教師在教學中努力引導學生回顧已經學過的基本平面圖形的特征，給予研究平面圖形的方法指導，從而使學生以舊“喚”新，將已學過的平面圖形的邊和角的特征遷移到扇形的邊和角的特征，并進行自主探索，初步建立扇形的表象。在自主探索的過程中，學生進一步體會平面圖形研究的方法，以便學以致用。

二、“孰是孰非”——在辨析中抽象圖形的屬性

什么是扇形？教材中并沒有明確的定義，如何讓學生認識扇形的本質屬性？這就要求教師研讀教材，注重對扇形本質屬性的理解。

【教學片段二】

師：有一個圓心角，圓心角所對的弧、兩條半徑所圍成的圖形就是扇形。剛才我們認識了扇形，知道了它的特點。這里有幾個圖形，你們看看涂色部分是不是扇形，并說說理由。

出示：

師：這是扇形嗎？

生1：是的。

師（動態演示這段曲線不在圓上）：你還覺得是嗎？你有什么想說的？

生2：不是。

師：判斷一個圖形是不是扇形，離開了圓可不能亂下結論。

師（出示下面左圖）：那它是扇形嗎？你們怎么猶豫了？（出示下面右圖）現在可以判斷了嗎？說說你的理由。

師：你看，扇形與圓就是這樣“難舍難分”……

【教學思考】

如何讓學生更清晰地認識扇形？不能讓學生僅停留在字面上的理解，更要抓住扇形的本質屬性。在以上教學中，教師設計了適當的變式練習，努力讓學生在一次次辨析中逐步認識扇形的本質屬性。例如，教師借助有層次的判斷辨析，引發學生的認知沖突，使學生在“肯定-否定-猶豫”的過程中自我反省，一步步體會扇形的本質屬性，從而明確：像這樣由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形就是扇形，扇形是圓的一部分。這樣的認識使學生在直觀對比中領略“萬變不離其宗”，對于扇形的認識不再停留在簡單的字面上，而是深入到扇形的本質屬性。

三、“霧里看花”——在探究中深化對圖形的理解

在學生認識了扇形，并結合例題會比較同一個圓中三個扇形的大小，知道扇形的大小與圓心角的大小有關后，為讓學生進一步認識扇形，教師又設計了以下拓展練習。

【教學片段三】

師：這里有兩個扇形被遮掉了一部分。它們的圓心角都是90度，請你猜一猜這兩個扇形的大小相等嗎？說說你的想法。

生1：相等，因為圓心角都是90度。

生2：不確定。因為半徑被擋住了。

師：你的意思是扇形的大小不僅跟圓心角有關，還跟其半徑有關？那么，我們就一起來看看它們的真面目！瞧！

師：像這樣的兩個扇形，它們的大小不僅與圓心角有關，還與半徑有關。只有在同一個圓中或相同的圓中，扇形的大小才只與圓心角有關。看來大家對扇形有了更多的了解，我們趁熱打鐵，繼續來研究扇形。

師：你能找一找這幅圖的扇形在哪嗎？要請誰來幫忙？

生3：圓。

師：如果長方形的長是20厘米，那扇形的半徑是（? ? ）厘米。為什么？圓心角是（? ? ）度。

師：先找找下圖中共有幾個扇形？每個涂色扇形的圓心角是多少度？將這3個涂色扇形拼起來是個什么圖形？圓心角是（? ? ）度 。

【教學思考】

使學生認識扇形并掌握扇形的特征，知道扇形各部分的名稱，理解扇形的大小與圓心角和半徑都有關是“認識扇形”一課的教學目標。教師在最后設計了猜一猜、比一比活動，使學生在練習中直觀地體會到扇形的大小不僅跟圓心角的大小有關，還與其半徑的長短有關，并組織學生在稍復雜的組合圖形中正確找到扇形，這可以考查學生對扇形的本質是否真正理解。合適的題目梯度也將整節課推向了高潮，深化了學生對扇形本質的理解。

只有準確把握學生學習的起點，才能設計出基于學生已有經驗的教學活動;只有不斷提升學生學習的起點，才能讓學生根據經驗主動探索新的知識;只有讓學生把握數學知識背后的數學思想，從數學本質出發，展現數學的獨特魅力，學生才能主動積極地構建數學概念，從而啟迪智慧，提升數學素養。

（責編 黃 露）