巧設“計”，提升學生的數學思維能力

曹美娟

[摘 要]學生數學思維能力的提升是課堂教學的核心目標，教師可通過設“疑”激趣、設“障”思辨、設“套”析因，引導學生經歷知識的抽象過程，培養學生學習數學的興趣，激發學生的數學感覺和思維的碰撞，引發學生深度思考，積累數學思維經驗。

[關鍵詞]數學思維能力;設“計”;課堂

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0079-02

數學思維有助于學生形成適應社會發展與個體可持續發展的核心素養。筆者現就“百分數的認識”一課談談教師應如何在課堂中巧設“計”，設置思維障礙，通過激趣、思辨、析因，盡可能激發學生學習數學的興趣，促進學生有效學習，引發學生深度思考，提升學生的數學思維能力。

一、設“疑”激趣——明確思考方向

【教學片段一】

師：體育課上，同學們進行投籃練習，其中三名同學的投籃成績如下：

師：你認為誰投籃最準？為什么？

生1：王成，他投進的次數最多。

師：有不同意見嗎？

生2：還要考慮投籃時間。如果王成投籃所用的時間比其他兩個同學的長呢？

生3：還要看投籃總次數，王成有可能投的總次數最多。

師：暫不考慮時間，現在有投中次數、投籃次數兩組數據，你準備怎么比？

【解讀】

教師預設了學生的錯誤想法：王成投籃最準，因為他投中次數最多。經過討論，學生得知只看投中次數結果是不準確的。這是一個由絕對到相對的過程，為百分數（百分率）的產生埋下伏筆。

【思考】

命中率是一個抽象的概念，為了使這一抽象的概念更加具體可感，教師對課本中例題的呈現方式進行了改編。由于第一次呈現只有“投中次數”，這就設“疑”，學生“上當”過后必然會思考：為什么比不出？還需要什么數據？這樣的設“疑”既呼喚出了“投籃次數”，又真正體現了數學來源于生活的理念，為百分數的教學找到了現實支點，為后續建立百分數和分數、比等知識的聯系打下基礎。

二、設“障”思辨——挖掘思維深度

【教學片段二】

師：看下表，你認為誰投籃最準？

生1：楊明只有4次未投中，楊明投籃最準。

師：是這樣嗎？

生2：不是，如果有人投了2次，中了1次，當然不是他投籃最準。

生3：假如一個人投籃2次中1次，另一人投籃100次中99次，雖然沒中的都是1次，但肯定是后一個人投得準。

師：也就是說，投得準不準，是要把投中次數和投籃次數綜合比較。該怎么比？

生4：比較投中次數除以投籃次數的值。

師：對，投中次數除以投籃次數表示“投中比率”。（板書：投中比率）

【解讀】

在本環節中，教師設置了“三人投籃次數不一樣”的問題，學生不容易看出誰投籃最準，從而引發深度思辨。教師在此環節設置障礙的目的是讓學生思考如何在“投中次數”和“投籃次數”之間建立關系，引出“投中比率”。面對生1的錯誤認知，教師沒有立馬否定，而是將思考的主動權交給學生，讓學生在思考、討論中辯理、說理、悟理。

【思考】

當學生對問題有了一定認識之后，教師再次設計障礙，讓學生自己發現錯誤，經歷“從破到立”的思辨過程，為后續學習百分數提供支持。上述案例中，教師問“該怎么比”，一位學生回答：“比較投中次數除以投籃次數的值。”正確答案的出現讓學生的思辨戛然而止。筆者認為，若能進一步設置問題：如何比較投中次數和投籃次數？怎樣表述投中次數和投籃次數這兩個量之間的倍比關系？你能根據數據觀察出誰投籃更準嗎？給學生多一點思辨的時間和空間，更能激發學生的數學感覺和思維碰撞，使之自主構建知識，鍛煉思維的深刻性。

三、設“套”析因——拔節思維高度

【教學片段三】

教師用課件出示兩名學生對話的場景。

小紅：我們學校的女生人數占全校人數的百分之四十九。

小蘭：我們學校的女生人數也占全校人數的百分之四十九。

師：根據今天所學的百分數知識，你們覺得這兩個學校的女生人數有怎樣的關系呢？

生1：一樣多。

生2：我認為不一定一樣多。

生1：都是百分之四十九呀，為什么不一定？

生2：如果兩所學校的總人數不一樣，那這兩個百分之四十九所對應的數就不一樣。

【解讀】

思維需逆向而行，執果索因，由百分數的大小去推理其對應的具體數量的大小，這就涉及單位“1”的問題。對此類問題，學生是有相關經驗的。因此，教師巧妙設“套”，有學生“中計”的同時，也有學生已將舊知遷移到新問題中，學生在析因過程中，思維得以提升。

【思考】

提出問題比解決問題重要，設“套”不是目的，而是為了催發學生提出問題。教師巧妙改變問題的呈現方式，隱藏比較女生人數的必要信息——總人數，讓學生從誤判一步步走向理性思考，可以說是牢牢把握住百分率的本質展開教學的。如果在此基礎上引導學生進一步提問：你還能提出什么問題？當學生提出“什么情況下，小芳學校的女生多？什么情況下，小紅學校的女生多？如果這兩個學校的女生人數一樣多說明了什么？如果小芳學校的女生多，說明了什么？”等問題時，可以預見，他們的數學思考能力又有了新的提高。

總之，課堂是學生提升數學思維能力的主陣地，教師要精心設“計”，重視協作與對話，讓學生主動提出問題，經歷重重障礙，在對已有認知的不斷同化和順應中自覺構建新知，不斷發展數學思維能力。

（責編 黃 露）