用打比方讓數學“越說越明”

何曉飛

[摘 要]在學科融合時，可以大膽將打比方的方法吸納進數學學科里，運用打比方的說明方式將一些數學概念說得更明白，讓運算定律貼近生活，讓晦澀深奧的數學知識變得可感可知，讓一板一眼的數學知識變得多姿多彩。

[關鍵詞]打比方;數學;概念;運算律;操作;規則

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0088-02

把晦澀難懂的數學知識深入淺出地闡釋出來，這應該成為數學老師的職業追求和職業素養。打比方在說明文里是一種常見的說明方法，將其運用到數學課堂里，是結合教學內容并且充分考量學生的認知特征后，采取的“降低知識輸出難度”的策略，這會使課堂煥發出新的生機。運用打比方的方法，采用形象生動、活潑有趣的語言，能將抽象、復雜、枯燥的知識直觀化、簡單化、趣味化，有助于學生“咀嚼”和“消化”知識。

一、運用打比方將數學概念形象化

有些數學概念在成人眼里不值一提，是不言而喻的，但在兒童眼中，卻是很難理解的。例如教學“物體的體積”時，學生對體積的概念“物體所占空間的大小”中的“所占空間”這個短語的語意捉摸不透，于是，筆者講了一個烏鴉喝水的故事。講完這個耳熟能詳的故事，筆者提問：“為何烏鴉往水瓶里扔進碎石塊就能喝到水？”學生異口同聲地說：“因為把碎石塊扔進去，水就從瓶口漫出了。”筆者繼續發問：“那為何將碎石塊扔進水瓶，水就會漫出瓶口呢？”在筆者連珠炮似的追問下，不少學生不知從何說起。這時一學生霍然起身，朗聲說道：“因為碎石塊堆積在瓶底，就把瓶中的水擠到了瓶口。”聽完他的解釋，許多學生恍然大悟，一個“擠”字如當頭棒喝，讓他們紛紛舉手說自己的想法。

另一位學生回答：“我懂了，是碎石塊霸占了水的位置，迫使水位上升。”這位學生用“霸占位置”來打比方，筆者不得不表揚這位學生措辭精妙，其他學生也頻頻點頭表示贊同。在學生都贊成用“霸占位置”來描述這一占據空間的事實后，筆者繼續引導學生：“同學們，你們了不得，用‘霸占位置這個詞將水位抬升的原因解釋得一清二楚、入情入理。事實上，將‘霸占位置這個通俗說法翻譯成幾何里的專業術語就是物體占據了空間。”正是由于如“霸占位置”這種形象貼切、通俗易懂的用詞，才使得學生對體積概念的理解又快又準。

二、運用打比方將運算律生活模型化

在教學乘法分配律時，由于這一運算定律理論性和邏輯性都很強，無法用實物推演進而完成驗證，因此它是乘法運算定律中難度最高的。在指點學生歸納出乘法分配律的通用公式后，筆者先按兵不動，暫時擱置下“乘法分配律”的命名工作，出其不意地寫出一個奇怪的式子：（掃地+洗衣服）×媽媽=掃地×媽媽+洗衣服×媽媽。筆者故意問：“誰知道這個特殊式子的含義？”有個思維敏捷的學生舉手說：“因為掃地和洗衣服這兩樣家務都是媽媽做的，媽媽可以一樣一樣地完成，也可以為了節省時間同時做，在洗衣機清洗衣物的同時掃地……”其他學生聽了都露出會心的微笑，對所學規律有了更深一層的體會，他們不約而同地為這個才智過人的學生的精彩解釋拍手叫好，教室里爆發出雷鳴般的掌聲，這是對他的精彩解說的一種肯定。

筆者因勢利導，激勵學生自學課本上的內容，給這個特殊的公式命名為“乘法分配律”。然后，筆者指示學生分別用字母a、b、c替換掃地、洗衣服、媽媽這三個詞，讓他們試著寫出代數式（a+b）×c=a×c+b×c，然后筆者再次鼓勵學生展開想象的翅膀，就地取材，收集生活中涉及“乘法分配律”的事例。學生找到了不少事例，如：（巧克力糖+水果糖）×糖袋=巧克力糖×糖袋+水果糖×糖袋、（玫瑰花+康乃馨）×花瓶=玫瑰花×花瓶+康乃馨×花瓶等。這些事例粗看有些荒誕不經，細細品來，卻能讓人發現其中趣味，而且能夠講得通。學生在總結這些事例的時候，其實已經摸到乘法分配律的“法門”了。這只是一個不足掛齒的尋常比方，但是卻讓學生從形式上到邏輯上對乘法分配律進行了印證，為理解乘法分配律建立了生活模型。可見，打比方既給學生帶來了學習的樂趣，又讓枯燥深奧的數學概念變得形象生動易于理解，收效很好。

三、運用打比方讓運算規則契約化

不可否認，每一個數學問題都不會像生活現象一樣直觀，解題時都需要進行抽象加工，同時，因學生年齡小，認知形態還很粗陋，為了幫助他們吃透知識，適當采用一些打比方的方法，更容易揭示出知識的內在規律。

在教學“兩位數減兩位數的退位減法”時，計算“70-43”，要對齊數位，先從個位減起，但被減數的個位上是0，學生不知該如何用0減減數的個位數字3，這時教師該怎么應對呢？

師：大家應該看過很多關于戰爭的影片，敵我交戰時，如果我方兵力不足該怎么辦？

生1：向盟軍借兵。

師：那被減數個位上的0不夠減了，向誰借呢？

生2：要向十位借1當10。

師：借兵是要訂立合約的，我們日常借了別人的財物，也是要打借條的，那數字之間的借位怎么“打借條”呢？我們是這樣做的，在被借走的數字上點個圓點充當借條，表示這個數字出借了“1”個計數單位給下級單位了，明白嗎？

師：這個“借條”要打在出借方的頭上，確認借走“1”了才能打借條。

在教學“四則混合運算先算小括號里面的”這一規則時，筆者同樣使用了打比方的方法：計算就像穿衣服，要先穿內衣，再穿外套。學生們一下子就記住這一規則了。

四、運用比方將難操作的知識可操作化

對于一些稍復雜的、與生活脫節的抽象問題，學生難以理解，而如果能恰當地運用打比方，則可以將問題以另一種可讀的方式呈現出來。比如教學“平均分”的時候，需要學生辨析包含除和等分除：把15顆蜜棗每3顆分1份，能夠分成幾份？把15顆蜜棗平均分成3份，每份有幾顆？在這兩種分法中，第一種分法是包含除，學生接受、理解較快。對于第二種等分除，總是有學生倒因為果、偷換概念，無意識地運用第一種分法口算出結果，即5顆為一份，分成3份。

那怎樣才能讓學生正確處理平均分的問題呢？筆者提點學生：“15顆蜜棗就像是15張撲克牌，有3個人打撲克牌，就得將牌平均分成3份，現在你們會發牌了嗎？”學生齊答：“會！”就這樣，通過打比方，他們很快掌握了等分除的分法——一個一個地分，每人分到一個后再循環。

在學習加減法的簡便算法時，計算“134-98=134-100+2”，學生始終搞不清楚為何要加100后又減去2，認為這樣多此一舉。筆者解釋：“可以把這道題看作在超市購物付款。媽媽帶了134元現金，去超市買了98元的日用品，她付給收銀員100元（此時剩余的錢應是134-100=34（元）），收銀員找回2元（此時剩余的錢應是34+2=36（元）），即先減100，然后將多減去的2退補回來。”

對于剛剛接觸數學計算的學生來說，與其死記理論倒不如靈活理解，因為對知識的牢固掌握和靈活運用都是建立在對知識的理解上的。

（責編 楊偲培）