用打比方讓數(shù)學(xué)“越說越明”

何曉飛

[摘 要]在學(xué)科融合時，可以大膽將打比方的方法吸納進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科里，運(yùn)用打比方的說明方式將一些數(shù)學(xué)概念說得更明白，讓運(yùn)算定律貼近生活，讓晦澀深奧的數(shù)學(xué)知識變得可感可知，讓一板一眼的數(shù)學(xué)知識變得多姿多彩。

[關(guān)鍵詞]打比方;數(shù)學(xué);概念;運(yùn)算律;操作;規(guī)則

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0088-02

把晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識深入淺出地闡釋出來，這應(yīng)該成為數(shù)學(xué)老師的職業(yè)追求和職業(yè)素養(yǎng)。打比方在說明文里是一種常見的說明方法，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂里，是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容并且充分考量學(xué)生的認(rèn)知特征后，采取的“降低知識輸出難度”的策略，這會使課堂煥發(fā)出新的生機(jī)。運(yùn)用打比方的方法，采用形象生動、活潑有趣的語言，能將抽象、復(fù)雜、枯燥的知識直觀化、簡單化、趣味化，有助于學(xué)生“咀嚼”和“消化”知識。

一、運(yùn)用打比方將數(shù)學(xué)概念形象化

有些數(shù)學(xué)概念在成人眼里不值一提，是不言而喻的，但在兒童眼中，卻是很難理解的。例如教學(xué)“物體的體積”時，學(xué)生對體積的概念“物體所占空間的大小”中的“所占空間”這個短語的語意捉摸不透，于是，筆者講了一個烏鴉喝水的故事。講完這個耳熟能詳?shù)墓适拢P者提問：“為何烏鴉往水瓶里扔進(jìn)碎石塊就能喝到水？”學(xué)生異口同聲地說：“因?yàn)榘阉槭瘔K扔進(jìn)去，水就從瓶口漫出了。”筆者繼續(xù)發(fā)問：“那為何將碎石塊扔進(jìn)水瓶，水就會漫出瓶口呢？”在筆者連珠炮似的追問下，不少學(xué)生不知從何說起。這時一學(xué)生霍然起身，朗聲說道：“因?yàn)樗槭瘔K堆積在瓶底，就把瓶中的水?dāng)D到了瓶口。”聽完他的解釋，許多學(xué)生恍然大悟，一個“擠”字如當(dāng)頭棒喝，讓他們紛紛舉手說自己的想法。

另一位學(xué)生回答：“我懂了，是碎石塊霸占了水的位置，迫使水位上升。”這位學(xué)生用“霸占位置”來打比方，筆者不得不表揚(yáng)這位學(xué)生措辭精妙，其他學(xué)生也頻頻點(diǎn)頭表示贊同。在學(xué)生都贊成用“霸占位置”來描述這一占據(jù)空間的事實(shí)后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“同學(xué)們，你們了不得，用‘霸占位置這個詞將水位抬升的原因解釋得一清二楚、入情入理。事實(shí)上，將‘霸占位置這個通俗說法翻譯成幾何里的專業(yè)術(shù)語就是物體占據(jù)了空間。”正是由于如“霸占位置”這種形象貼切、通俗易懂的用詞，才使得學(xué)生對體積概念的理解又快又準(zhǔn)。

二、運(yùn)用打比方將運(yùn)算律生活模型化

在教學(xué)乘法分配律時，由于這一運(yùn)算定律理論性和邏輯性都很強(qiáng)，無法用實(shí)物推演進(jìn)而完成驗(yàn)證，因此它是乘法運(yùn)算定律中難度最高的。在指點(diǎn)學(xué)生歸納出乘法分配律的通用公式后，筆者先按兵不動，暫時擱置下“乘法分配律”的命名工作，出其不意地寫出一個奇怪的式子：（掃地+洗衣服）×媽媽=掃地×媽媽+洗衣服×媽媽。筆者故意問：“誰知道這個特殊式子的含義？”有個思維敏捷的學(xué)生舉手說：“因?yàn)閽叩睾拖匆路@兩樣家務(wù)都是媽媽做的，媽媽可以一樣一樣地完成，也可以為了節(jié)省時間同時做，在洗衣機(jī)清洗衣物的同時掃地……”其他學(xué)生聽了都露出會心的微笑，對所學(xué)規(guī)律有了更深一層的體會，他們不約而同地為這個才智過人的學(xué)生的精彩解釋拍手叫好，教室里爆發(fā)出雷鳴般的掌聲，這是對他的精彩解說的一種肯定。

筆者因勢利導(dǎo)，激勵學(xué)生自學(xué)課本上的內(nèi)容，給這個特殊的公式命名為“乘法分配律”。然后，筆者指示學(xué)生分別用字母a、b、c替換掃地、洗衣服、媽媽這三個詞，讓他們試著寫出代數(shù)式（a+b）×c=a×c+b×c，然后筆者再次鼓勵學(xué)生展開想象的翅膀，就地取材，收集生活中涉及“乘法分配律”的事例。學(xué)生找到了不少事例，如：（巧克力糖+水果糖）×糖袋=巧克力糖×糖袋+水果糖×糖袋、（玫瑰花+康乃馨）×花瓶=玫瑰花×花瓶+康乃馨×花瓶等。這些事例粗看有些荒誕不經(jīng)，細(xì)細(xì)品來，卻能讓人發(fā)現(xiàn)其中趣味，而且能夠講得通。學(xué)生在總結(jié)這些事例的時候，其實(shí)已經(jīng)摸到乘法分配律的“法門”了。這只是一個不足掛齒的尋常比方，但是卻讓學(xué)生從形式上到邏輯上對乘法分配律進(jìn)行了印證，為理解乘法分配律建立了生活模型。可見，打比方既給學(xué)生帶來了學(xué)習(xí)的樂趣，又讓枯燥深奧的數(shù)學(xué)概念變得形象生動易于理解，收效很好。

三、運(yùn)用打比方讓運(yùn)算規(guī)則契約化

不可否認(rèn)，每一個數(shù)學(xué)問題都不會像生活現(xiàn)象一樣直觀，解題時都需要進(jìn)行抽象加工，同時，因?qū)W生年齡小，認(rèn)知形態(tài)還很粗陋，為了幫助他們吃透知識，適當(dāng)采用一些打比方的方法，更容易揭示出知識的內(nèi)在規(guī)律。

在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”時，計(jì)算“70-43”，要對齊數(shù)位，先從個位減起，但被減數(shù)的個位上是0，學(xué)生不知該如何用0減減數(shù)的個位數(shù)字3，這時教師該怎么應(yīng)對呢？

師：大家應(yīng)該看過很多關(guān)于戰(zhàn)爭的影片，敵我交戰(zhàn)時，如果我方兵力不足該怎么辦？

生1：向盟軍借兵。

師：那被減數(shù)個位上的0不夠減了，向誰借呢？

生2：要向十位借1當(dāng)10。

師：借兵是要訂立合約的，我們?nèi)粘＝枇藙e人的財(cái)物，也是要打借條的，那數(shù)字之間的借位怎么“打借條”呢？我們是這樣做的，在被借走的數(shù)字上點(diǎn)個圓點(diǎn)充當(dāng)借條，表示這個數(shù)字出借了“1”個計(jì)數(shù)單位給下級單位了，明白嗎？

師：這個“借條”要打在出借方的頭上，確認(rèn)借走“1”了才能打借條。

在教學(xué)“四則混合運(yùn)算先算小括號里面的”這一規(guī)則時，筆者同樣使用了打比方的方法：計(jì)算就像穿衣服，要先穿內(nèi)衣，再穿外套。學(xué)生們一下子就記住這一規(guī)則了。

四、運(yùn)用比方將難操作的知識可操作化

對于一些稍復(fù)雜的、與生活脫節(jié)的抽象問題，學(xué)生難以理解，而如果能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用打比方，則可以將問題以另一種可讀的方式呈現(xiàn)出來。比如教學(xué)“平均分”的時候，需要學(xué)生辨析包含除和等分除：把15顆蜜棗每3顆分1份，能夠分成幾份？把15顆蜜棗平均分成3份，每份有幾顆？在這兩種分法中，第一種分法是包含除，學(xué)生接受、理解較快。對于第二種等分除，總是有學(xué)生倒因?yàn)楣⑼祿Q概念，無意識地運(yùn)用第一種分法口算出結(jié)果，即5顆為一份，分成3份。

那怎樣才能讓學(xué)生正確處理平均分的問題呢？筆者提點(diǎn)學(xué)生：“15顆蜜棗就像是15張撲克牌，有3個人打撲克牌，就得將牌平均分成3份，現(xiàn)在你們會發(fā)牌了嗎？”學(xué)生齊答：“會！”就這樣，通過打比方，他們很快掌握了等分除的分法——一個一個地分，每人分到一個后再循環(huán)。

在學(xué)習(xí)加減法的簡便算法時，計(jì)算“134-98=134-100+2”，學(xué)生始終搞不清楚為何要加100后又減去2，認(rèn)為這樣多此一舉。筆者解釋：“可以把這道題看作在超市購物付款。媽媽帶了134元現(xiàn)金，去超市買了98元的日用品，她付給收銀員100元（此時剩余的錢應(yīng)是134-100=34（元）），收銀員找回2元（此時剩余的錢應(yīng)是34+2=36（元）），即先減100，然后將多減去的2退補(bǔ)回來。”

對于剛剛接觸數(shù)學(xué)計(jì)算的學(xué)生來說，與其死記理論倒不如靈活理解，因?yàn)閷χR的牢固掌握和靈活運(yùn)用都是建立在對知識的理解上的。

（責(zé)編 楊偲培）