多管齊下充分探究，培養數學建模能力

馬榮秀

《數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。”因此，教學中教師應引導孩子積極主動地參與探究活動，經歷數學模型的建構過程，積累有效的數學建模經驗，發展核心素養。下面以“單價、數量、總價”和“路程、時間、速度”兩種數量關系為例。

一、以學定教———找準生長點

奧蘇貝爾說：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說，影響學生學習的最重要的因素是學習者已經知道了什么。研究并了解學生學習新知識之前已具備什么知識，再進行相應的教學。”學生是學習的主人，教學中教師應依據學情確定教學的起點、方法和策略，只有真正了解“學生在哪里”，教學才能扎下根，才能積累有效的數學建模經驗。在教學這2種數量關系時，通過學生訪談和問卷調查，發現大部分學生都知道單價、數量、總價，而對路程、時間、速度這一知識點模糊不清。但它們間的本質是一樣的，單價和速度都表示其中的一份（因數），數量和時間表示多份（因數），路程與總價均表示總數（積），因此，在教學中教師就著力思考應創設怎樣的活動來探究它們的本質屬性，從而建立數學模型。

二、精心預設———促有效生成

教學活動是“靜態預設”與“動態生成”有機整合的過程。葉讕教授明確要求在教案中，要為學生的主動參與留有一定的時間和空間，為教學過程的動態生成創設條件。“生成”看似極具偶然性，其實不然，因為精彩的生成離不開教師的精心預設，只有吃透了文本，進行合乎學情的預設，在課堂上才能抓住學生的“興奮點”，進行有效的建構。

例如，在教學“單價、數量、總價”這課時，教師大膽對教材進行重組，課件出示4道題，分組完成后，師：仔細觀察，這4道題有什么共同點？學生靜靜思考后，紛紛舉起小手：每件商品的價錢、買了多少都是已知的，問題都是求一共花了多少錢。生：也就是告訴了我們“一份”和“多份”，求“總共”。師順勢板書。生：都是有關買東西的。師：沒錯，每件商品的價錢，這個“一份”在數學上有個響當當的名字叫“單價”；買了多少件，即“多份”叫數量；一共用的錢叫“總價”。教師通過精心預設，充分放手，使學生積極主動地參與探究，“單價”“數量”“總價”的數學模型呼之欲出。

三、抓住本質———悟模型思想

教育學者劉加霞說，把握學科本質與研究學生是數學教育永恒的主題。把握數學本質是一切教學方法的根。只有圍繞數學本質展開教學，課堂才能迸發出思維的火花，才能深入知識的本質，建構數學模型，感悟模型思想，從而促進學生的發展。否則即使課堂表面再熱鬧，再精彩，也是曇花一現，從而失去了數學味。

1.方法遷移

現代認知理論關于遷移的研究表明，學生學習的正遷移量越大，他們通過學習所產生的適應新的學習情境或解決新問題的能力就越強。“路程、時間、速度”與“單價、數量、總價”教學結構非常相似，因此，教學中教師同樣創設了4道有關行程的數學問題，放手讓學生去探索發現它們的異同，學生自主將“單價、數量、總價”學習方法遷移過來，很快發現：已知“一份”和“多份”，求“總數”，促使學生思考它是否也像買東西一樣有自己的名稱呢。

2.同類比較

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎。”比較是人類思維的基本方式，通過比較，能極大地激發學生的探究欲望，引發學生深入思考，主動建構，從而抓住數學本質屬性，凸顯“數學味”。例如，在學生知道什么是“路程”“時間”“速度”后，師提問：仔細觀察，這2種數量關系有什么異同？生：相同的是時間、數量都相當于多份，單價、速度都相當于一份，路程、總價都相當于總數。生：它們的關系就像因數×因數=積。生：它們表示的意思是一樣的，只是叫法不同，一個是有關買東西的，一個是有關交通的。這樣，不僅突破了“路程、時間、速度”這一教學難點，建構“一份”“多份”“總數”的數學模型，而且打通了新舊知識之間的聯系，積累了基本數學活動經驗。

四、拓展延伸———形成知識鏈

數學是一門知識體系很強的學科，教學內容看似不同，實則是一個體系，教師要善于將零散的知識組合成互聯、整體的構架，這樣的認識會更加扎實與深刻。因此，在課的最后進行拓展延伸，如下：

只列式，不計算：

1.每小時折65個紙鶴，折了3個小時，一共折了多少個？

2.每分鐘復印18張，6分鐘復印了多少張？

3.每小時澆27桶水，3小時共澆多少桶水？

4.每天看26頁，18天共看了多少頁？

指名回答后，師：和今天的知識比較，你發現了什么？沒錯，它就是今后咱們要學習的另一種數量關系：工作效率、工作時間、工作總量。你知道它們有著怎樣的關系嗎？至此，將所有的知識融匯貫通，放到一個體系中形成一個知識鏈，促使學生對數學知識的“真理解”。

總之，在小學數學教學中，教師應多管齊下讓學生在自主探究過程中，經歷知識的形成過程，把握數學的本質屬性，構建數學模型，培養數學建模能力。