單元整體化教學，探索小學數學課堂教學模式的新方向

張春妹

數學核心素養，是在對數學知識的理解、對數學技能的掌握、對數學活動經驗的積累及對數學思想方法的感悟的基礎上形成的，是具有數學基本特征的關鍵能力與思維品質的綜合體現。它不能脫離具體的數學知識與方法，只有在數學知識的學習與數學思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領悟，才能幫助學生形成數學關鍵能力。數學核心素養的培育可謂是數學教學的核心與靈魂，在其導向下，整體化教學也逐漸受到重視。整體化教學既能夠引導教師對各個教學知識點和重點內容給予關注，同時也能夠讓教師對教學內容進行整合與重組，形成相關主題教學系列；既能夠引起學生對所學知識間內在聯系的重視，同時也能掌握內在聯系、相互承接的數學學習經驗，這對日常的學習都有一定的益處。下面以四年級下冊第六單元為例，淺談單元整體教學策略。

一、梳理規劃，以寬度教學完善知識結構

在進行四年級下冊第六單元小數的加法和減法教學中，很多老師認為，三年級下冊及本冊的第一、第三單元都分別對小數教學做好鋪墊，并在第四單元又進一步學習了小數的意義和性質，在此基礎上本單元內容應該較好掌握。疫情復學后我們走訪了農村學校的幾個班級，發現，雖然看似只多了個小數點，但從學生的作業反饋情況來看并不樂觀。教學效果沒有達到預期，錯例五花八門，令人深省。

從學生作業錯誤比例來看，小數加減法的計算遠遠少于加法運算定律推廣到小數的運用，其中錯誤最頻繁的是加減混合計算中的簡算，如：

教材中具體教學內容的編排結構如下：

如果按照教材編排的順序來進行教學，時間安排上前松后緊，若基于學情對單元課時內容進行調整，從時間上保證學生的學習進度，讓學生學得再從容些，同時對整數加減時學得不夠的學生也能借此機會加以鞏固。這樣，課程才會真正回歸學生本位，回歸發展本位。

由此可見，打破原有知識結構，重組知識內容的整體化教學，重視知識的聯系性、系統性及整體性，根據學情對教材進行課時重組和內容優化，完善知識結構，形成一個系統化、結構化的知識群，讓學生對知識的內涵與外延把握得更加飽滿、更加豐富，為學生有效建構良好的數學認知結構鋪路架橋。

二、究根覓本，以深度教學提升研學能力

數學教學的主要功能是幫助學生學會思維，讓學生在學習的過程中逐步會想，能想得更清晰、深入，由嚴謹、合理、全面的理性思維，逐步走向一種理性習慣和精神。深度教學，究根覓本，提升研讀能力，在教學內容走向深度中幫助學生萌生高階思維。

1.究出負遷移帶來的影響，覓到知識間的內在聯系

在“同位數小數豎式計算”教學時，學生會遷移整數加減法計算經驗把相同數位對齊，同時把小數點對齊。在教錯位小數加減法時，由于新知與學生已有的認識存在矛盾沖突，受學習負遷移的影響容易出現將小數的末尾對齊等錯誤。以計算78.3-6.45為例，學生計算的難點主要體現在兩個方面：一是小數數位不同，學生可能會出現把小數的末尾對齊的情況；二是被減數百分位上沒有數字，需要在被減數的末尾添0，并且計算過程中又涉及了連續退位減的情況。因此，教學時不但要讓學生說清怎樣算，還要引導學生理解為什么可以這樣算。

策略1：正向引導“相同數位要對齊”，為計算題穿上數位順序表的外衣，逐位對照，發現了錯誤原因，從計數單位的角度來理解小數點應對齊的道理。

策略2：正向引導學生把78.3—6.45放在熟悉的環境中進行理解，而對四年級的學生來說，小數見得最多的就是超市。因此從78.3元—6.45元中借助人民幣單位來理解小數點應對齊的道理。

策略3：對比整數數位順序表和小數數位順序表，發現整數部分沒有最大的計數單位卻有最小的計算單位，小數部分有最大的計數單位卻沒有最小的計算單位，說明“末位對齊”不適合小數加減法。

由此學生明白“末位對齊”只是整數加減中的表象，小數加減法中只有小數點對齊，才能保證相同計數位的對齊，從而認識到小數點對齊的必要性，加深對算理的理解，為歸納、總結出小數加減法的一般計算方法奠定基礎。

教師讀出學生所需，及時調整課時內容，教學時根據學情順勢而為，方能促進學生多維度地領悟知識、關聯知識，深層次地理解知識、分解知識，以構建更加完善的認知結構。

2.究出相似題存在的陷阱，覓到解法上的經驗策略

6節課過后，從學生的作業反饋中收集了錯誤率較高的幾組題型：

（1）48.3-（8.3-6.5），48.3-（8.3+6.5）；

（2）7.87-2.65+4.35，7.87-2.65-4.35；

直接寫出得數：（1）4.3+7，4.3+0.7；

（2）2.6+4，6.4-4；

（3）0.8+0.2-0.8+0.2；

比較算式結果大小：

（1）6.9-2.68+2.53；（2）6.9+2.68-2.53。

單元整合錯題收納對比一天的錯題呈現，不難發現出錯率高的是同一類題型，這會讓學生提高警惕，審慎解題。面對這種類型難題，通過幾種教法的效果比較，總結出把題目融入購物環境中正解率最高。如48.3-（8.3+6.5）=48.3-8.3-6.5就相當于“帶了48.3元錢去買了8.3元和6.5元兩件商品，簡便算法就是先付8.3元再付6.5元”；如48.3-（8.3-6.5）=48.3-8.3+6.5就相當于“我帶了48.3元錢去買原價8.3元的商品，由于促銷優惠6.5元，這樣我付了原價后還得把6.5元找回給我”；那么7.87-2.65+4.35呢？學生會看作“帶了7.87元錢去買了2.65的商品，后來媽媽又給我4.35，所以不可能是7.87-（2.65+4.35）。”這里的給了4.35元和用去4.35剛好是相反的意思，既判斷了解法的正誤，又分析出錯誤的原因，如果追問：“兩種解法相差多少？”學生也會給出差2個4.35元的答案，說明學生對于純數字出現敏感度不高，但當放在熟悉的購物環境中時容易理解，也體驗到了簡算的優越性。

弗賴登塔爾認為：“數學教育應當從學生熟悉的現實生活開始和結束。”貼近生活更利于學生轉換數學思維，使現有的生活經驗轉變為課堂上的資源和學習動力。這樣的深度學習是基于學生主動參與的創造性學習活動，深度學習活動不只關注顯性的數學知識技能，更多關注隱性的思想、策略、方法等。

三、推陳促新，以廣度教學構建數學思維

本單元教學參考中指出，整數加減法運算定律、法則同樣適用于小數，這使得學生對新知的形成感知不夠，更沒有深刻地經歷新知形成的過程，導致知識的建構不到位。

1.推動新學習材料，促認知結構同化

一張結帳單引起的思考：出示一張學生常見的超市購物單，要求學生幫忙把帳單填完整。大家紛紛興致盎然。當看到購買商品的價格時，學生提出能否不按順序算？想把2.70和6.30先算。理由是：排序先后不影響最后的結果。由此可見，學生的數感還是存在的。

事實證明：以超市購物為題目原型構建對加減法中的簡便計算的理解，會更吻合學生目前水平的認知經驗。有部分學生按規律理解：整數加法中交換加數的位置和不變，在小數加法中也同樣適用。學習是一個漸進的過程，在新知的學習過程中善于利用學生已有的知識或經驗捕捉到新舊知識的聯結點，就能將新知納入到學生已有的認知結構中，順利實現同化，真正達成學生的主動建構。

2.推動新突破方式，促認知內容順應

當學生原有的認知結構無法同化新提供的信息時，就需要我們捕捉新舊知識的突破點，促進學生認知結構發生重組和改造，從而順利實現知識間的接應。例題如下：

（1）把3.33的小數點去掉，得到的新數是原數的（）；

（2）把3.33的小數點去掉，得到的新數比原數多（）。

題（1）難度不大，但大多數學生忽略了題（2）是對“新數與舊數”的比較結構，思維與理解程度還只停留在了小數點的移動這個認知結構，其實這里還含有三年級的“倍”認知結構。教學時，通過具體量的大小比較，引導學生發現份數的比較，如能用自己的方式表達出來，那就能實現認知結構間的順次接應，對于以后學“單位1”的知識點有一定的幫助。

3.推動新規律體驗，促知識應用遷移

遷移是數學自主學習中常用的一種方法，其中一種就是直接將原有的認知經驗應用到本質特征相似的一類事物中去，從而揭示新事物的意義、特征等。例如：（1）兩個數相減，減數增加0.7，被減數減少0.7，差會怎么變？（2）兩個數相減，減數增加0.7，被減數增加0.7，差會怎么變？

這兩個問題具有相同的數學結構，其一，在減法中，被減數和減數的變化帶動差的變化。其二，以前學過的商不變性質，類似除法中的變化規律，減法中也應有一定的規律存在，嘗試用探索除法規律時的方法來證明減法中的規律。

在通過體驗被減數和減數具體量變、倍變的過程中，讓學生感受到差的變化規律，并能與本題、本系列題型進行聯系與區別。這樣的知識應用，有利于知識模型的建立、應用及鞏固，是一種同化性遷移，能較好地培養學生的類比推理能力及歸納推理能力。

規律可思考、可辨識、更可以應用。但相似規律多了就容易混淆，我們要從知識點生長的角度看，抓住數的真實涵義，利用有效的生活、學習經驗等手段，銜接內在規律，直抵核心。

總之，數學教學的整體化是點、線、面、體的結合，它在防止知識孤立化、片面化的同時，強調結構化、整體化，是將知識轉化為核心素養的基本要求。我們要讓教學上升到體系，切實讓行之有效的教學模式激發學生的學習興趣，提高自主學習，合作學習，創新學習的能力，從而收到良好教學效果。