河流污染物含量討論

張萬龍 馬明玥

【摘要】本文討論了污染物含量與流量的關系，并對關于水流量的污染物含量的峰值進行了預測，進而建立任意時刻污染物含量模型及從序號1開始到任意時刻的污染物總量模型.

（一） 問題1分析

在Excel中插入時間～污染物含量散點圖，發現污染物含量先增后降.

時間～污染物含量散點圖

可以考慮二次函數與指數函數分段擬合，也可以針對污染生成方式建立類似于藥物動力學的房室模型.

（二）問題2分析

插入水流量～污染物含量散點圖，發現其規律性較差.

可以考慮分段擬合，通過散點圖，發現前段幾乎分布在一條直線上，可作線性擬合;后段幾乎分布在一條S形曲線上，可作Logistic型曲線擬合.

（三）問題3分析

利用問題1得到的函數關系進行變上限積分即可.

四、模型建立

（一）問題1模型建立

1.二次函數與指數函數分段模型建立

【參考文獻】

[1]姜啟源，謝金星.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]張萬龍，魏嵬.數學建模方法與案例[M].北京：國防工業出版社，2014.

[3]袁新生，邵大宏.LINGO和Excel在數學建模中的應用[M].北京：科學出版社，2019.

[4]謝中華.MATLAB與數學建模[M].北京：北京航空航天大學出版社，2019.