汽車結構多目標優化方法概述

肖瑜玥　覃俊源　糜沛紋　秦國鋒

摘 要：汽車的結構設計一直是汽車行業關注的重點問題之一。同時考慮多種汽車結構性能需求，結合多目標優化設計方法對汽車進行結構設計已成為當前汽車研發的重要手段。本文對汽車結構多目標優化設計方法中的性能需求目標、多目標轉化為單目標的方法、構建近似模型和優化算法進行了總結，重點分析了多目標優化方法在汽車結構設計方面的應用。

關鍵詞：汽車結構 多目標 優化設計 近似模型

Overview of Automobile Structure Multi-objective Optimization Method

Xiao Yuyue Qin Junyuan Mi Peiwen Qin Guofeng

Abstract：The structural design of automobiles has always been one of the key issues that the automobile industry pays attention to. At the same time，considering a variety of automotive structural performance requirements，the structural design of automobiles combined with multi-objective optimization design methods has become an important means of current automobile research and development. This article summarizes the performance requirements in the multi-objective optimization design method of automobile structure，the method of transforming multi-objective into single objective，the construction of approximate model and the optimization algorithm，and focuses on the application of multi-objective optimization method in automobile structure design.

Key words：automobile structure; multi-objective; optimal design; approximate model

1 引言

目前，汽車行業仍然面臨著節能、環保和安全的壓力。汽車結構的輕量化已經成為解決節能減排問題的主要的方法之一，尺寸優化、形狀優化和拓撲優化等多種結構優化方法已經被廣泛的應用于汽車輕量化設計中。將多目標優化理論運用到現代汽車結構設計領域中也已成為現階段汽車研發設計中的重要手段。

當多個優化目標之間存在難以調和的矛盾時，常采用各種優化手段來分析這些優化目標之間的關系、權衡各目標的重要程度，從多個組合備選方案中尋求最佳的解決方案。對于多目標優化類問題，傳統的方法是通過將其轉變成為單目標優化的問題進行求解。為了進一步提高多目標優化設計的效率，目前國內外學者普遍使用優化算法與近似模型有機結合的設計方法。這類設計方法可以更加全面地反映出問題的實際情況，同時也可以提高收斂精度和設計的效率。采用近似模型聯合優化算法對多目標問題進行求解的優化流程通常分為四個步驟。首先，分析整車需要考慮哪些結構性能進行優化。其次，對多個優化目標采取一些相應的方法轉化為單目標優化問題。采用試驗設計的方法抽取一定量的樣本點信息，基于這些樣本點信息創建一個近似數學模型。然后，對近似數學模型數據擬合的準確性進行分析評估和優化。最后，選擇最佳的優化算法完成近似數學模型的優化求解。本文主要針對汽車結構多目標優化設計問題中的這四個步驟及其方法進行概述。

2 汽車的結構性能需求目標

在汽車的結構優化設計中主要考慮強度、剛度、模態、安全性、疲勞耐久性、NVH等結構性能目標[1]。汽車剛度是指汽車結構具有在受到外力時防止產生形變的能力，汽車強度是指汽車結構在受到外力時防止產生破壞、失效的能力;汽車結構在某段易受到影響的頻率區間范圍內，各階模態的振動特性稱之為模態;安全性主要是指汽車碰撞過程中對乘員的保護能力;汽車的疲勞性是指汽車在行駛過程中，在發動機、道路等各種激勵源和沖擊載荷的作用下所造成的疲勞失效[2];NVH不平順性是指噪聲、振動以及聲振粗糙度。一般來說剛度和固有頻率對汽車的不平順性（NVH）和操縱性等影響較大，而強度對汽車的疲勞性耐久性，碰撞安全性影響較大。

近年來，國內外研究機構和學者考慮單一性能或同時考慮多性能對車身結構進行了優化設計，取得了豐碩的研究成果：周旋等考慮了車架的扭轉剛度，對車架結構進行了單目標優化設計[3];扶原放等人針對車架結構參數采取了單目標可靠性優化設計[4];Yang等考慮了靜動態特性對白車身進行了多目標拓撲優化[5];馬迅等考慮到車架縱橫梁的剛度和模態性能，對縱橫梁截面的尺寸進行了優化[6];王登峰等考慮了整體車身結構的靜態性能及一些典型的低階模態，對整體車架完成了一系列輕量化多目標優化設計[7];Wang C等考慮了被動安全性、剛度、模態等特性進行了白車身結構的多目標輕量化設計[8];Yu等考慮了防撞性能要求針對乘員約束系統以及前部結構實現了多目標協同優化設計[9]。

3 多目標轉換為單目標的方法

現階段一般采用構造評價函數的方法來完成多目標與單目標間的轉換，主要研究方法包括有線性加權法、理想點法、平方加權法、折衷規劃法、功效系數法以及目標規劃法。線性加權法依據各個子目標優化函數在整個多目標優化問題中的重要性設定了相應的子目標優化系數，再將這些優化系數與相應的子目標優化函數的乘積之和作為多目標優化問題的評價函數來進行求解;理想點法采用讓各個子目標優化函數在最大程度上逼近各自的理想點的策略，找距離理想解最近的值作為最優解。在理想點法的基礎上基于各個子目標的重要程度引入權重系數的方法即為平方加權法。折衷規劃法將起始點設置為各子目標的最優值，將與起始點距離最小的矢量作為求解該問題的折衷解。功效函數法按照理想值和不允許值分別設置上、下限，再通過加權平均法進行綜合評價。目標規劃法采用將目標函數與期望值之間的絕對誤差累加和最小值作為最優解。

為了更好的構造評價函數、處理好優化目標之間的重要程度關系，引入了多種確定權重系數的方法。常用的有經驗法、正交分析法、灰色綜合關聯分析法（GRA）、模糊滿意度法、熵-TOPSIS法和層次分析法等。經驗法和層次分析法要借助工程人員的設計經驗，同時還需要各種準確的設計參數信息，具有比較高的主觀性[10]。正交試驗法通過借助正交表進行試驗設計。層次分析法引入了一種為確保配對比較矩陣一致性的判斷準則進行設計。灰色關聯度分析法通過分析各優化目標之間的發展態勢來判斷各目標函數之間的關聯度，通過數值分析法來確定子目標間的權重系數，避免了主觀性影響以及目標重要程度難以判斷的問題。

范文杰等提出了一種采用折衷規劃法結合功效函數的計算方法對汽車的車架結構進行了多目標拓撲優化[11];蘭鳳崇等人采用層次分析的折衷規劃法對汽車車身結構進行了多目標拓撲優化[12];Chen等根據模糊理論對汽車零件的動態性能和剛度進行了多目標拓撲優化[13];孫哲等人根據模糊滿意度理論提出了一種可變權重多目標優化的方法，對汽車零件進行了輕量化設計[14];張志飛等人采用將灰色綜合關聯分析法聯合折衷規劃法對控制臂進行多目標拓撲優化[15];李帥領等人先后采用折衷規劃法、灰色關聯度分析并運用平均頻率法建立了基于控制臂性能優化的綜合數學模型[10];申偉凱等人通過正交法與極差分析法相結合得到最優加權系數組合，通過折衷規劃法對前副車架進行了多目標拓撲優化[16];孫曉輝等人采用多種規劃方法對汽車懸掛系統擺臂結構進行了多目標優化設計研究，結果表明折衷規劃方法能夠大幅度地提高擺臂結構的固有頻率[17]。

4 構建近似模型

構建近似模型首先需要通過試驗設計（DOE）采集一定數量的樣本點，再依據這些樣本點建立近似數學模型。通過合理的試驗設計可以探究到設計變量和響應之間的函數關系，進而能夠找到一個總體上最優的改進方案。在試驗設計過程中樣本點的選取一定程度上決定了響應平面近似數學模型的建立精度。

常見的試驗設計研究方法主要包括有全因子試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計、拉丁方試驗設計以及拉丁超立方試驗設計[18]。全因子試驗設計是對全部水平上所有因子形成的所有組合方式進行試驗和評估的一種試驗設計方法。正交試驗設計是按照正交法的原則，從所有試驗因子中選擇一些有代表性的試驗樣本點來進行試驗。均勻試驗設計是在確保樣本點均勻分布并忽略其整齊可比性的情況下進行的試驗設計方法[19]。拉丁方試驗設計法是一種依據拉丁方排列并采用隨機抽樣的策略進行試驗設計的方法，由于其具有可重復性，因此拉丁方試驗設計被廣泛的運用在需要進行反復抽樣來進行試驗的研究中[20]。拉丁超立方抽樣法對抽樣分布進行整體分層，再從各個層中隨機抽選樣本點進行試驗設計[21]。

比較常見的近似模型主要有多項式響應面模型、Kriging模型以及徑向基神經網絡模型。響應面法（RSM）通過分析試驗設計得到的樣本點以及試驗設計結果所對應的響應值，找到設計變量與響應之間的近似關系，基于這種近似關系建立近似數學模型。Kriging模型是一種無偏估計模型，其估計方差最小且有局部估計的特點。徑向基神經網絡（RBF）能夠以任意精度逼近任意的連續函數。

曾三友等提出一種基于正交設計的多目標優化算法對一個帶約束的多目標優化工程設計中存在的問題進行了求解[22];張維剛等采用了均勻試驗設計方法建立了Kriging近似模型，實現了對成員約束系統的設計參數的仿真優化[23];蘇仕見等采用拉丁超立方試驗設計方法基于Kriging響應面模型建立了近似的數學模型進行求解，實現了轎車駕駛員座椅模態的多目標優化設計[24];龔旭等在集裝箱載貨車側風下氣動阻力的優化中，采用最優拉丁方試驗設計并結合Kriging近似模型進行優化[25];盧放等在白車身輕量化設計中，采用了正交試驗設計方法，基于三種方法建立了近似模型并計算比較了各方法所得近似模型的誤差[26];H Qi等在車門輕量化設計中，采用中心組合試驗設計方法擬合近似響應面模型與kriging模型進行優化[27];A Soma等在微機電系統（MEMS）器件優化中，采用階乘設計和響應面方法（RSM）的實驗技術構造基于Box-Behnkan的響應面模型進行優化[28]。

5 優化算法

目前，有許多優化算法被廣泛的應用于多目標優化問題的求解計算中。主要包括有MOGA算法、第二代非支配排序遺傳算法 （NSGA II）、全局響應面法（GRSM）、粒子群法（PSO）和自適應模擬退火算法等。多目標遺傳算法MOGA是基于遺傳算法（GA）的擴展算法，具有全局搜索能力且能處理離散變量[29]。NSGA II算法在快速非支配排序方法的基礎上引入了精英保持策略、擁擠度比較方法以及最優保留策略。很大程度上提高了迭代的收斂速度降低了計算復雜程度[30]。全局響應面法GRSM具有全局搜索能力且效率很高。粒子群優化算法使用簡單的速度位移模型，計算相對簡單且優化效率高。

Sebaa采用GA算法對某一類機械動力系統可靠度進行了穩健性優化設計[31];Cui等采用了NSGA-II算法針對乘用汽車門窗組件進行了多目標輕量化設計[32];廖興濤等采用了NSGA-II算法考慮到汽車碰撞安全性進行了多目標優化設計[33];孫光永等采用了多目標粒子群優化算法實現了板料成形的多目標優化設計[34];高云凱、方劍光等采用Kriging模型結合粒子群優化算法對車身進行了多目標優化設計[35];鄧乃上等采用了響應面模型以及多目標遺傳優化算法對汽車的動力性和經濟性進行了多目標優化[36];王國春等采用了模擬退火算法基于Kriging 近似模型對汽車前端主要零件的板厚進行了多目標優化[37];

6 總結

（1）汽車結構性能的需求從簡單的強度、剛度和模態逐步發展到安全性、可靠性、疲勞性和耐久性，優化目標也由單目標發展到多目標。

（2）對于多目標優化設計類問題，通常是將其轉換為單目標的求解方案進行優化求解。為了控制優化目標的重要程度，引入了加權系數。

（3）為了提高工作效率和求解精度，通過試驗設計構建近似模型代替實際仿真分析模型進行優化[38]，使優化結果更接近理想解。

（4）借助先進的優化算法求解多目標優化問題，能夠幫助優化模型找到更加合適優異的解，提升多目標優化效果。

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