具有執行器飽和的切換正系統的有限時間鎮定

王雪飛

【摘要】? ? 本文基于平均駐留時間方法以及余正李雅普諾夫泛函方法，研究具有執行器飽和的時滯切換正系統的有限時間鎮定問題。首先，使用凸組合技術處理執行器飽和非線性問題，將飽和非線性控制器轉化為一組凸包內的線性控制器組合;然后，構造多余正李雅普諾夫-克拉索夫斯基泛函，并結合平均駐留時間概念，最后，給出平均駐留時間切換律以及系統有限時間鎮定控制器的設計方法。

【關鍵詞】? ? 時滯切換正系統? ? 執行器飽和? ? 有限時間控制? ? 余正Lyapunov-krasovskii泛函? ? 平均駐留時間

Abstract： In this paper， through multiple copositive Lyapunov-Krasovskii functionals and average dwell time methods， the finite-time stabilization for a class of switched positive systems with time-varying delays and actuator saturation under average dwell time switching is investigated. First， the convex hull technique is employed to deal with actuator saturation， and convert the saturated nonlinear controller into a set of linear controller combinations within the convex hull. Then， constructing the copositive Lyapunov-krasovskii functional， and combined with the concept of average dwell time， the average dwell time switching law and the design method of the controller are given.

Keywords：Time-delay switched positive system; Actuator saturation; Finite-time control; Copositive Lyapunov-krasovskii functional; Average dwell time

引言：

生活中，我們經常遇到生物種群數量、液體濃度、物體質量、水箱中液位的高度等[1-3]這樣一類非負變量。只要初始狀態和初始輸入非負，那么系統的狀態軌跡將始終保持在非負區域，我們把具有這種特性的系統稱為正系統。 正系統在經濟學、通信系統、生物學中應用廣泛，由于正系統隨處可見且具有較強的實際應用背景，近些年受到學者們廣泛的關注。 線性切換正系統指的是從任意非負初始狀態出發的狀態軌跡在任意切換信號下都能保持在非負區域的一類切換系統。 切換正系統兼具正系統的非負特性和切換系統復雜的動力學行為特性。 在實際工程應用中，很多重要的系統都可以用切換正系統來描述，比如網絡擁塞控制系統[4]、傳染病控制系統[5]、編隊飛行控制系統[6]等。對于帶有執行器飽和的正切換系統的有限時間控制的探索仍處于起步階段。 使用余正Lyapunov函數方法研究切換正系統時，控制器設計本身就是難點問題，再加上執行器飽和非線性環節，更使具有執行器飽和的切換正系統控制器設計難度加大。

基于以上陳述，本文將重點研究具有時變時滯和執行器飽和的切換正系統的有限時間控制。本文的主要貢獻在于以下幾個方面：1.首次結合時變時滯且執行器飽和以及切換正系統的有限時間有界控制問題進行研究。2.通過非二次型多余正Lyapunov-krasovskii泛函方法獲得了具有時變時滯和執行器飽和的連續時間和離散時間切換正系統有限時間有界的充分條件。3.在平均駐留時間切換下實現了切換規律與狀態反饋控制器的聯合設計，以確保閉環系統為有限時間有界且為正系統。

一、問題描述

考慮如下帶有執行器飽和以及時變時滯的切換系統模型。

三、結束語

本文研究執行器飽和情況下，時變時滯切換正系統有限時間鎮定問題. 使用凸組合方法，將飽和非線性控制器轉化為一組凸包內的線性控制器組合，以LMI形式獲得切換系統有限時間穩定且仍為正系統的充分條件同時得到切換律和狀態反饋控制器。

參? 考? 文? 獻

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