新零售背景下生鮮產(chǎn)品定價與庫存策略

宋志蘭，文評

（云南財經(jīng)大學 物流學院，云南 昆明 650221）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的不斷增長，人民生活水平不斷提高，“吃飽”已不能滿足當下人民的需要，如何讓人民“吃好”已經(jīng)成為社會關(guān)注的熱點。“吃好”除食物種類的多樣外，更注重各類食物的新鮮和營養(yǎng)，這也使得人民對生鮮產(chǎn)品的需求出現(xiàn)大幅增加。為滿足人民日益增長的需要，馬云于2016年首次提出“新零售”這一新概念，即線上線下和物流深度結(jié)合，以此減少囤貨，最大程度的保障生鮮產(chǎn)品的“鮮”。2020年9月李克強總理主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，明確表示支持實體商業(yè)發(fā)展線上業(yè)務(wù)。越來越多的生鮮產(chǎn)品也開始采用“線上+線下”的新零售模式，如阿里旗下的“盒馬鮮生”、天貓的“喵生鮮”和亞馬遜的“生鮮館”等，這些生鮮電商的規(guī)模平均以每年超50%的增長速率迅速擴展[1]，發(fā)展生鮮新零售已然成為新時代零售的新趨勢。

生鮮零售在未來發(fā)展方面具有較大的市場前景，但卻又面臨著較大的現(xiàn)實困境。生鮮產(chǎn)品具有易腐爛變質(zhì)的特性，屬于易變質(zhì)產(chǎn)品，在存儲過程中，易變質(zhì)產(chǎn)品在一段時間內(nèi)品質(zhì)不會發(fā)生變化，通常將這段時期稱為“保質(zhì)期”，一旦過了該保質(zhì)期，產(chǎn)品的性質(zhì)將發(fā)生改變。Ping-Hui Hsu，等[2]的研究表明，消費者對于生鮮產(chǎn)品的剩余保質(zhì)期十分敏感，即購買時間逐漸接近保質(zhì)期，客戶的產(chǎn)品感知價值（perceived value）逐漸降低，因此產(chǎn)品的需求率也隨之降低。換言之，生鮮產(chǎn)品這類易腐品在貨架時間越長，便會對產(chǎn)品銷售造成消極的影響[3]。為解釋這種現(xiàn)象，Tsiros，等[4]指出當顧客感知價值大于等于產(chǎn)品價格時，購買行為才發(fā)生。因此，商家會采取適當?shù)拇黉N策略，增加顧客的感知價值或降低產(chǎn)品價格是銷售的必要手段[5]。并且當已在貨架上的產(chǎn)品越接近保質(zhì)期時，通過更大力度的促銷才能保障產(chǎn)品的銷售[6]。在此過程中生鮮產(chǎn)品的庫存也有著重要影響，庫存過多會導致積壓變質(zhì)腐爛，庫存成本增加，庫存過少會和顧客損失導致機會成本增加。因此，研究生鮮產(chǎn)品的定價與庫存策略十分重要，而針對生鮮產(chǎn)品確定合理的定價和適量的產(chǎn)品庫存是解決該問題的重要手段。

既往研究中，一些學者根據(jù)生鮮產(chǎn)品的特性對其定價進行了研究，如Maihami，等[7]建立了隨機變量下具有促銷活動的非瞬時變質(zhì)物品的最優(yōu)定價和補貨策略模型，并指出促銷活動對商家總利潤有很大的影響。曹裕，等[8]基于隨機需求部分缺貨且零售商可以提前支付的情況下，研究了非瞬時變質(zhì)產(chǎn)品的批量訂貨定價策略，經(jīng)過數(shù)值計算表明，零售商采取促銷措施能夠提高自身利潤。張銳，等[9]對具有保質(zhì)期的非即時易腐品的最佳訂購量和定價策略進行了研究，提出在非腐敗階段和腐敗階段對產(chǎn)品進行差異化定價以降低損失。Li，等[10]建立了非瞬時變質(zhì)物品的定價、補貨和保存技術(shù)投資決策模型，發(fā)現(xiàn)對保鮮技術(shù)投資能夠提高整體的利潤和服務(wù)水平。

有學者對易變質(zhì)產(chǎn)品的訂貨批量進行了研究，Goyal，等[11]對允許延期付款條件下的經(jīng)濟訂貨量進行了探討；Jui-Jung Liao，等[12]研究了在貿(mào)易信貸融資背景下非即時性變質(zhì)物品的EOQ模型，給出了使零售商總成本最小化的最優(yōu)訂貨策略。Udayakumar[13]探討了貿(mào)易信貸條件下具有兩級庫存的非瞬時變質(zhì)物品的EOQ模型需求和促銷努力。趙忠，等[14]對基于兩級信用支付的時變需求易腐品訂貨模型進行了研究。陳金葉，等[15]研究了易腐產(chǎn)品在時變需求下，基于延遲和支付以及與訂貨批量相關(guān)的多批次支付的庫存控制模型。段永瑞，等[16]基于商家對保鮮技術(shù)投資的成本，研究了非即時腐敗品在允許缺貨且缺貨量部分延遲的定價和庫存聯(lián)合決策問題。張新功，等[17]考慮變質(zhì)率服從三參數(shù)Weibull分布，探討了具有價格折扣的易腐品的訂貨與定價策略。

既往研究表明，需求會受價格和庫存等因素的影響，但目前還少有研究考慮生鮮產(chǎn)品剩余保質(zhì)期對需求的影響。本文研究為更符合現(xiàn)實情況，對不同保質(zhì)期階段的需求進行分析和區(qū)別定價。針對保質(zhì)期較短的生鮮產(chǎn)品，研究考慮需求受剩余保質(zhì)期的影響，零售商在一個保質(zhì)期內(nèi)只訂一次貨的條件下，采取兩次定價的模式研究零售商生鮮產(chǎn)品最優(yōu)的定價與庫存策略，實現(xiàn)零售商獲得的效益最大化。最后通過算例說明模型解的存在性和唯一性。本文可能的貢獻在于：（1）基于新零售“線上下單+線下配送”的模式，建立了兩次定價模式的生鮮產(chǎn)品的定價和庫存控制模型。（2）給出參數(shù)在不同取值下的最優(yōu)初始定價和折扣，并對主要參數(shù)進行相關(guān)的敏感性分析，進而提出增長正價保持時間t，降低庫存持有成本h。（3）提出更優(yōu)于目前定價及庫存策略的方案，即兩階段定價及庫存策略。

1 模型假設(shè)及相關(guān)符號說明

1.1 模型假設(shè)

（1）僅考慮單一生鮮產(chǎn)品的銷售，即零售商只銷售一種生鮮產(chǎn)品，單位時間內(nèi)顧客需求量只受價格影響且不同保質(zhì)期間具有差異。

（2）p0為銷售的初始價格，顧客需求受剩余保質(zhì)期的影響，經(jīng)過時間t1后零售商需對產(chǎn)品進行打折銷售，否則顧客不再購買，t1可以從銷售的歷史數(shù)據(jù)中獲得，折扣為λ，保質(zhì)期為固定值T，其中t0=0，t0≤t1＜T。

（3）一個保質(zhì)期T內(nèi)只進行一次訂貨，保質(zhì)期與訂貨周期相同。

（4）單位產(chǎn)品補貨價格為c，補貨啟動費用為K，單位時間內(nèi)庫存持有成本為h，單位時間需求量為，其中a>0，0

（5）每次的補貨數(shù)量為Q，等于一個保質(zhì)期內(nèi)顧客的總需求量。

（6）考慮零售商有線上線下兩種渠道，顧客在線上下訂單，然后由線下將產(chǎn)品配送給顧客。

1.2 所用符號及符號說明

本文所涉及參數(shù)見表1。

表1 模型中符號及說明

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 模型構(gòu)建

根據(jù)式（1）可得訂貨成本為：

t時刻的持有庫存為：

從上式可知，一個保質(zhì)期T內(nèi)的平均庫存為：

將式（1）代入式（4），得：

通過式（5）得一個保質(zhì)期T內(nèi)總的庫存持有成本為：

假設(shè)該模型中，顧客在線上下訂單，然后零售商進行線下配送，這里假設(shè)每次的配送成本為固定值，因此零售商在一個周期T內(nèi)的配送成本可表示為：

其中c0為每次配送的費用，Q為一個周期T內(nèi)的訂單數(shù)。

聯(lián)立式（2）、式（6）和式（7）可得一個保質(zhì)期T內(nèi)的總成本為：

根據(jù)式（1）可得保質(zhì)期T內(nèi)的總收入為：

由此可見，通過式（8）和式（9）可得到利潤函數(shù)是關(guān)于λ和p0的函數(shù)，即：

由此可以看到，本文的目標是確定最優(yōu)的初始價格p0和折扣值λ，以使零售商在整個保質(zhì)期T內(nèi)獲取最大的利潤，即獲得最大值。因此定價庫存模型為：

2.2 模型分析和求解

（1）解的存在性與唯一性。式（11）的最大總利潤，首先要確定滿足約束條件下的式（11）是凸函數(shù)。因此利用一階偏導數(shù)和二階偏導數(shù)分析其凹凸性。首先整理式（10）可得：

對式（12）中的p0和λ分別求一階偏導和二階偏導，如果存在二階偏導數(shù)且小于零，那么式（10）為凸函數(shù)，式（11）存在最大值。

定理1存在0<λ*≤1，使初始定價p0在處得到唯一最優(yōu)解。

證明：式（12）的p0求一階和二階偏導，得到式（13）和式（14）：

因 為t1

所以，滿足0<λ*≤1的情況下，存在λ*使得∏(p0,λ)是凸函數(shù)，令為最佳定價，即式（11）在處取得最大利潤。

對式（12）的λ求一階偏導和二階偏導數(shù)，得到式（15）、式（16）：

已知t1

對式（17）應(yīng)用代入法、因式分解、偉達定理法、配方法和消除常數(shù)等數(shù)學方法進行求解以確定最優(yōu)的初始定價和t1時刻的最佳折扣λ*，將和λ*代入式（1）和式（10）中，求得最佳訂貨批量和最大利潤。首先應(yīng)用代入法求解最優(yōu)初始定價和最佳折扣λ*。

①對式（17）的上半部分進行整理，得：

并將此代入式（18），則式（18）可表示為：

③將式（17）的第二部分進行變形，得到：

⑤將式（21）代入式（18）中，整理可得：

令：

⑥將式（23）代入式（22），整理可得：

從上式可以看出p0有唯一正數(shù)根：

將已知的參數(shù)代入上式中，并求出f2、f4、f5、m1及m2，然后將其代入式（25）和式（26），求出最優(yōu)初始定價及最優(yōu)折扣λ*，然后求出每次的訂貨批量和一個保質(zhì)期T內(nèi)的最大收益。

3 算例分析

3.1 數(shù)值求解

表2 最優(yōu)定價與庫存決策

從表2可以看出，生鮮零售商的最優(yōu)定價和庫存決策為：每次訂貨量Q為579，初期定價p0為30.8元·瓶-1，當銷售到第6天時，商家采取28%的折扣進行銷售，一個銷售期T=12天內(nèi)，商家可獲得最大利潤為5 692.30元。

3.2 單位時間內(nèi)庫存持有成本h的靈敏度分析

模型中的單位時間庫存持有成本是影響庫存控制的重要因素之一。本文將通過設(shè)置單位時間庫存持有成本為0.3,0.4,0.5,0.6,0.7（單位：元·瓶-1·天-1），將其代入式（11）中進行求解并進行靈敏度分析，結(jié)果見表3。

表3 單位時間內(nèi)庫存持有成本h的靈敏度分析

在a、b1、b2、時間t、周期T、單位補貨成本c和補貨啟動費用C1不變的情況，當單位庫存持有成本h增大時，單次補貨批量和利潤均減小，而零售商的銷售價格和打折采取的折扣值增大。h越大表示零售商的庫存持有成本越多，導致總成本增加，這時零售商為自身利潤不受太大影響，將通過提高其產(chǎn)品單價來彌補庫存持有成本增加導致的總成本增加。消費者因零售價格的提高而減少購買，因此銷量隨庫存持有成本的升高而降低，零售商提高商品價格帶來的利潤低于成本增加及商品銷量減少導致利潤的下降，因此零售商的利潤也隨之下降。因為K增大會導致銷量下降，商家?guī)齑娣e累，生鮮產(chǎn)品又具有易腐易變質(zhì)特性，為減少庫存積壓和損失，商家不得不采取更大的折扣減少庫存，因此隨著K值增加，商家采取的折扣值也增大。如果零售商采取相應(yīng)措施降低庫存持有成本，會使得商品的零售價下降，這樣能夠促進銷售，對于消費者而言可以以更低的價格購買到商品，從而實現(xiàn)雙贏。

3.3 時間t的靈敏度分析

一般而言，初始價格p0的持續(xù)時間t由消費者的心理所決定，t的確定通常需要對零售商的銷售數(shù)據(jù)進行分析然后獲得。假設(shè)t分別為6天,5天,4天,3天，將t代入式（11）進行計算，求解結(jié)果見表4。

表4 時間t的靈敏度分析

由表4可知，t減少，而銷售價格和折扣值變化不大，時間t與零售商的補貨量成正相關(guān)，即當其他參數(shù)不變而時間t減小時，零售商的最優(yōu)補貨量也隨之減少。T不變的情況下，隨著t增加，商家折扣的時間減少，原價持續(xù)時間長，有的消費者認為生鮮產(chǎn)品品質(zhì)和質(zhì)量沒有發(fā)生改變而選擇購買，所以銷售量越多。

因此，零售商可以適當延長商家原價銷售生鮮產(chǎn)品的時間，另外應(yīng)讓消費者了解剩余保質(zhì)期的真正含義，讓其從心里認為產(chǎn)品在保質(zhì)期內(nèi)品質(zhì)和質(zhì)量不會隨著時間的增加而改變，或是采用更好的制冷技術(shù)以延長初始價格的持續(xù)時間t，使得零售商獲得更多利潤。

4 結(jié)語

生鮮產(chǎn)品生命周期短及易腐爛的特性導致在產(chǎn)品儲存過程中出現(xiàn)過度損耗，增加零售商的儲存成本，進而增加其總成本。此外，消費者對生鮮產(chǎn)品的要求即新鮮度高，當生鮮產(chǎn)品的剩余保質(zhì)期較短時，消費者的消費行為會逐漸減少，甚至出現(xiàn)貨多無人買的現(xiàn)象。

本文研究發(fā)現(xiàn)，通過兩階段定價和庫存策略，能更好地緩解當下零售商所面臨的“貨多無人買、貨少不夠賣”的現(xiàn)實困境。一方面通過庫存策略確定生鮮產(chǎn)品的最佳訂貨批量，另一方面通過定價策略得出生鮮產(chǎn)品初始定價和維持原價的時間t，以此實現(xiàn)量、價、時間三者的有效控制。在靈敏度分析過程中，進一步證明了庫存持有成本h和保持正價時間t與最佳訂貨批量有關(guān)，在其他條件不變的情況下，訂貨批量與庫存持有成本呈反比，與時間t呈正比。

因此，生鮮產(chǎn)品在定價的過程中宜采用兩階段定價策略，即在時間t內(nèi)產(chǎn)品按照原價進行銷售，在t-T期間，產(chǎn)品進行打折促銷，這樣既可以在產(chǎn)品保質(zhì)期內(nèi)促進銷售,也可以減少產(chǎn)品腐爛造成的損失。此外，通過靈敏度分析發(fā)現(xiàn)時間t和訂貨批量呈正相關(guān)，即時間t越長，商家的訂貨批量越大。要想實現(xiàn)生鮮產(chǎn)品庫存的優(yōu)化，可以通過確定最佳訂貨批量和兩階段定價策略的原始定價及折扣來減少庫存量，降低庫存成本，使商家的利潤實現(xiàn)增長。